人教版部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角作业试题含答案 27.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角作业试题含答案27

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角作业试题（含答案）

在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．

【答案】三个内角的度数分别为：

∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．

【解析】

【分析】

根据三角度数的比和三角形内角和定理，列出方程，再分别进行计算即可．

【详解】

解：

∵△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

4，

∴设三个角的度数分别为：

2x°、3x°、4x°，

∴3x+4x+2x=180，

解得：

x=20，

∴三个内角的度数分别为：

∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，准确计算是解题的关键.

62．将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．

（发现）

（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．

（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．

（探究）

（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．

（应用）

（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．

【答案】

（1）150，90，60；

（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°

【解析】

【分析】

（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；

（2）同

（1）的方法即可得出结论；

（3）同

（1）的方法即可得出结论；

（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．

【详解】

解：

（1）∵△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∴∠AMN+∠ANM=90°，

在△PMN中，∠P=30°，

∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，

∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，

∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，

故答案为：

150，90，60；

（2）∵△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，

∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，

∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，

∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，

故答案为40；

（3）∵△ABC是直角三角形，

∴∠BAC=90°，

∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，

∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，

∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，

∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，

即：

∠PMA+PNA+∠P=90°，

（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，

∵∠PNA=16°，

∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，

∵EF∥AB，

∴∠PMA=∠FPM，

∴∠FPM+∠MPN=74°，

即：

∠FPN=74°，

∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，

故答案为：

106°．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．

63．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．

（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．

（3）通过探究，小明发现将

（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度数，请你写出小明的求解过程．

【答案】

（1）40，20；

（2）20；（3）详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；

（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；

（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，最后代入求出即可．

【详解】

解：

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，

∵AE是角平分线，

∴∠CAE=

=40°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，

故答案为40，20；

（2）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，

∵AE是角平分线，

∴∠CAE=

=30°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=80°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，

故答案为20；

（3）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），

∵AE是角平分线，

∴∠CAE=

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD

=20°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键，求解过程类似．

三、填空题

64．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE沿着直线AD翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝_____．

【答案】4．

【解析】

【分析】

由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求CD=2

，由AC∥DF，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC的长，即可求AE的长．

【详解】

如图：

∵折叠，

∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF，

∴∠DFE＝∠DEF；

∵△AEF是等边三角形，

∴∠EAF＝∠AEF＝60°，

∴∠EAD＝∠FAD＝30°；

在Rt△ACD中，AC＝6，∠CAD＝30°，

∴CD＝2

；

∵FD⊥BC，AC⊥BC，

∴AC∥DF，

∴∠AEF＝∠EFD＝60°，

∴∠FED＝60°；

∵∠AEF+∠DEC+∠DEF＝180°，

∴∠DEC＝60°；

∵在Rt△DEC中，∠DEC＝60°，CD＝2

，

∴EC＝2；

∵AE＝AC﹣EC，

∴AE＝6﹣2＝4；

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED度数是本题的关键．

65．在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=_______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

∵∠A=60°，∠B=80°，

∴∠C=180°-60°-80°=40°，

故答案为：

40゜．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

66．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．

【答案】40°

【解析】

【分析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．

【详解】

∵∠B=25°,∠C=45°，

∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，

由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，

∴∠EAG=110°−（25°+45°）=40°，

故答案为：

40°

【点睛】

此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数

67．如图，

中，

，沿

边折叠

，使点

恰好落在

边上点

处，若

；则

_____°．

【答案】77

【解析】

【分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．

【详解】

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，

∴∠B=90°-∠A=58°，

∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，

∴∠BCD=

∠ACB=45°，

∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=77°．

故答案为：

77．

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

68．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，则∠BEC＝_____度．

【答案】122．

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得．

【详解】

∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=64°，

∴∠EBC+∠ECB=

=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°；

故答案为：

122．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，熟记三角形的内角和是解题的关键．

69．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：

_______.

【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°

【解析】

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.

【详解】

解：

如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，

∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，

根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠1+∠2=∠A+180°，

∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.

故答案为：

三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形急直观.

70．如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．

【答案】60°．

【解析】

【分析】

该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．

【详解】

解：

∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．

故答案为:

60°.

【点睛】

此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形一样，都是360°．