数学初一下北师大版第五章三角形学案.docx
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数学初一下北师大版第五章三角形学案
数学初一下北师大版第五章三角形学案
学习目标
1、经历小木棒拼摆三角形的实践活动,探究三角形三边之间的关系;
2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关问题;
3、关心学生树立数学源于客观实际,用于实际的观念,激发学生学习兴趣。
学习过程
【一】创设情境,引入新课
1、观赏三角形图片(塔吊、自行车、天安门及胜利油田等图片)。
在日常生活生活中你见到什么物体上有三角形?
2、观看图片中屋顶框架小组讨论
(1)能从中找出四个不同的三角形吗?
(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。
(3)这些三角形有什么共同特点?
3、归纳三角形特点得到定义:
。
4、怎么样表示三角形?
找出图片中的三角形,并用符号分别表示出来。
5、认识三角形的差不多要素(边,角,顶点)及其表示方法。
二、探究新知,学习新课
1、做一做:
选择3cm、5cm、7cm、10cm的小棒摆一摆,三根一组共有四种组合,其中哪些组合不能组成三角形?
哪些组合能构成三角形?
(1)取出其中5,7,10厘米的小木棒,你能摆成三角形吗?
(2)取出其中3,5,10厘米的小木棒,结果呢?
2、议一议:
元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?
说明你的理由。
〔136页〕由此,你得到的结论是:
.
3、分别量出下面三个三角形的三边长度,并填入空格内:
(图1)(图2)(图3)
图1:
a=________,b=________,c=________,
图2:
a=________,b=________,c=________,
图3:
a=________,b=________,c=________,
计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你得到的结论是:
.
三、例题及练习讲解
1.用下面三根小木棒的长度能摆成三角形吗?
什么原因?
和同伴交流。
(1)7cm,5cm,10cm
(2)3cm,5cm,10cm(3)10cm,3cm,7cm
2.等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少?
什么原因?
3、假设三角形的两边分别为2和7,第三边为偶数,求第三边的长、
四、当堂检测:
1、两根木棒的长分别为7cm和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形框架,那么第三根木棒长x〔cm〕的范围是〔〕、
A、x<17B、x>3C、0 2、如图1所示,∠BAC的对边是〔〕、 A、BDB、DCC、BCD、AD (1) (2) 3、四根铁棒的长分别为4cm,6cm,10cm,15cm以其中三根的长为边长,焊接成一个三角形框架,那么那个框架的周长可能是〔〕、 A、31cmB、29cmC、25cmD、20cm 4、如图2所示, 〔1〕图中共有______个三角形;〔2〕△ABE的顶点是_____,三个内角是________; 〔3〕∠B是哪些三角形的内角;_____________________; (4〕AC是哪些三角形的边: _________________; 〔5〕∠B是△ABC,△DBC中________,_______边的对角; 〔6〕AC分别是△AOC,△ADC,△AEC,△ABC中∠______,∠______,∠______,∠______的对边、 5、三角形两边长为6cm和8cm,那么周长C的范围是什么? 6、一个三角形的三边长分别是5,10,a-2,那么a的取值范围是_______、 五、小结: 通过本节课的学习,你得到的收获是哪些? 六、作业: 习题5.11,2 教学反思: 学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.;在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性,在实践中总结了结论,学生印象深刻。 通过观看、操作、想象、推理、交流等活动,进展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力,课堂检测效果较好。 5.2认识三角形〔2〕 学习目标 1、通过观看、想象、推理、交流等活动,进展推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发明“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类。 课前预备: 预先剪好两个三角形,一副三角板。 学习过程: 【一】复习巩固: 1、填空: 〔1〕当0°< <90°时, 是角; 〔2〕当 =°时, 是直角; 〔3〕当90°< <180°时, 是角; 〔4〕当 =°时, 是平角。 2、如右图, ∵AB∥CE,〔〕 ∴∠A=,〔〕 ∴∠B=,〔〕〔第2题〕 【二】探究新知: 依照自己手中的一副特别的三角板,明白三角形的三个内角和等于,那么是否对其他的三角形也有如此的一个结论呢? 用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块。 你发明了什么? 小组交流。 你得到的结论是。 练习1: 1、判断: 〔1〕一个三角形的三个内角能够都小于60°;〔〕 〔2〕一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角;〔〕 2、在△ABC中, 〔1〕∠C=70°,∠A=50°,那么∠B=度; 〔2〕∠B=100°,∠A=∠C,那么∠C=度; 〔3〕2∠A=∠B+∠C,那么∠A=度。 3、如右图,在△ABC中,∠A= °∠= °∠= °求三个内角的度数。 解: ∵∠A+∠B+∠C=180°,〔〕 ∴ ∴ = ∴ =_____ 从而,∠A=,∠B=,∠C= 【三】猜一猜: 〔第3题〕 一个三角形中三个内角能够是什么角? 一个三角形中能否有两个直角? 钝角呢? 小组讨论。 按三角形内角的大小把三角形分为三类: 、、。 练习2: 1、观看三角形,并把它们的标号填入相应的括号内: 锐角三角形〔〕 直角三角形〔〕 钝角三角形〔〕 2、一个三角形两个内角的度数分别如下,那个三角形是什么三角形? 〔1〕30°和60°〔〕 〔2〕40°和70°〔〕 〔3〕50°和30°〔〕 〔4〕45°和45°〔〕 【四】猜想结论: 思考: 直角三角形中的两个锐角有什么关系? 结论: 。 练习3: 1、 观看以下的直角三角形,分别写出它们符号表示、直角边和斜边。 〔图1〕〔图2〕 (1)图1中的直角三角形用符号写成,直角边是和,斜边是; (2)图2中的直角三角形用符号写成,直角边是和,斜边是; 2、如下图,在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是,其中∠C=55°,那么∠E= 3、如上图,在Rt△ABC中,∠A=2∠B,那么∠A=度,∠B=度; 五、当堂检测: 1、选择: 三角形三个内角中,锐角最多能够是〔〕 A、0个B、1个C、2个 2、如下图,△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,∠B=度; 第2题第3题 3、如上图,∠1=60°,∠D=20°,那么∠A=度; 4、如右图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°, 那么∠B=度,∠C=度 5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”: (1)假如三角形的三个内角都相等,那么那个三角形 是三角形;第4题 (2)假如三角形的两个内角都小于40°,那么那个三角形是三角形。 提高练习: 1.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A、∠B和∠C的度数,它是什么三角形? 2、如右图,△ABC中,∠1=27°,∠2=85°, ∠3=38°求∠4的度数 3、一个零件的形状如下图,按规定∠A应该等于90°,∠B、∠D应分别是20°和30°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定那个零件不合格,你能说出其中的理由吗? 作业: 课本习题5.2: 3,4。 教学后记: 学生剪、拼得到三角形内角和为180°,再请学生用所学知识推导出来,使学生的感性认识和理性认识都得到提高,用“三角形三个内角和等于180°”计算一些简单角度,能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形,也明白直角三角形的两锐角互余,但不能灵活运用。 5.1认识三角形〔3〕 学习目标: 1、通过观看、想象、推理、交流等活动,进展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、了解角平分线和三角形的中线的概念,并会在三角形中画出角平分线和中线。 课前预备: 任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。 学习过程: 一、探究新知: 1、任意画一个三角形,设法画出它的一个内角的平分线。 2、你能通过折纸的方法得到它吗? 得到结论: 三角形叫做三角形中那个角的角平分线。 简称三角形的角平分线。 规范书写: 如图: ∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1=∠2=_____∠BAC 或: ∠BAC=2∠1=2∠2 请你画出△ABC〔锐角三角形〕的所有角平分线,同时观看这些角平分线有什么规律? 关于钝角三角形呢? 直角三角形呢? 它们的角平分线也有如此的规律吗? 一个三角形共有三条角平分线,它们都在三角形部,而且相交于点。 活动二: 1、任意画一个三角形,设法画出它的三条中线,它们有怎么样的位置关系? 小组交流。 2、你能通过折纸的方法得到它吗? 得到结论: 连结三角形叫做三角形那个边上的中线。 简称三角形的中线。 规范书写: 如图: ∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD=DC= BC 或: BC=2BD=2DC 请你画出△ABC〔锐角三角形〕的所有中线,同时观看这些中线有什么规律? 关于钝角三角形呢? 直角三角形呢? 它们的中线也有如此的规律吗? 得到结论: 一个三角形共有三条中线,它们都在三角形部,而且相交于点。 【二】巩固练习: 1.如图,,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD 的周长是12cm,求BC的长. 2.△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C,那么∠BOC=______. 【三】课堂测试: 1、AD是△ABC的角平分线〔D在BC所在直线上〕,那么∠BAD=_______= ______. △ABC的中线〔E在BC所在直线上〕,那么BE=___________=_______BC. 2、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数. 作业: 课本习题5.3: 1、2。 教学后记: 学生差不多上能明白三角形的角平分线、中线的定义,然而在较复杂一点的题目中也会出现以下错误: (1)如右图,AD是三角形ABC的角平分线,那么∠B=∠C; (2)有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。 如: AD是三角形ABC的角平分线,那么BD=CD。 对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高。 5.1认识三角形〔4〕 学习目标: 1、通过观看、想象、推理、交流等活动,进展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、了解三角形的高,并能在具体的三角形中作出它们。 课前预备: 学生预先剪好三种三角形,一副三角板。 学习过程: 【一】引出新课: 过三角形的一个顶点A,你能画出它的对边BC的垂线吗? 试试看,你准行! 【二】探究新知: 1、三角形的高: 叫做三角形的高线,简称三角形的高。 规范书写: 如图,线段AM是BC边上的高。 ∵AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC 做一做: 每人预备一个锐角三角形纸片〔1〕你能画出那个三角形的高吗? 你能用折纸的方法得到它吗? 〔2〕这三条高之间有怎么样的位置关系呢? 小组讨论交流。 结论: 锐角三角形的三条高在三角形的部且交于点。 3、议一议: 每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形 〔1〕画出直角三角形的三条高,并观看它们有怎么样的位置关系? 〔2〕你能折出钝角三角形的三条高吗? 你能画出它们吗? 〔3〕钝角三角形的三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 小组讨论交流 结论: 1、直角三角形的三条高交于。 2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点,此点在三角形的部。 【三】巩固练习: 如图,〔1〕共有个直角三角形 〔2〕高AD、BE、CF相对应的底分别是、。 〔3〕AD=3、BC=6、AB=5、BE=4, 那么S△ABC=、CF=、 AC=。 【四】课堂测试: 1、三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点,那么那个三角形是〔〕、 A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上三种都不是 2、钝角三角形的高在三角形外的条数是_________条、 3、如图,按要求画图并填写字母; 〔1〕画出△ABD中AB边上的高,它是________; 〔2〕画出△ABC中AB边上的高,它是________; 〔3〕画出△ABC中AC边上的高,它是________; 〔4〕画出△ABD中AD边上的高,它是________; 〔5〕画出△ADC中AD边上的高,它是________、 4、如图2,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,分别交BC,AB,BC于 C,D,E、以下说法中,不正确的选项是〔〕、 A、AC是△ABC的高B、DE是△BCD的高 C、DE是△ABE的高D、AD是△ACD的高 教学反思: 锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好。 钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高较差。 5、2图形的全等 学习目标: 借助具体情境和图案,经历观看、发明和实践操作重叠图形等过程,了解图形全等的意义,了解全等图形的特征。 课前预备: 把课本当中的图画在白纸上,带好剪刀和复写纸 学习过程: 一、看一看 1、引导学生观看课本两组图形。 2、多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例,想象全等图形与不全等图形的区别。 例如: (1)同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。 (2)同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。 (3)一个三角形和一个四边形 3、通过观看,说出下面两组图形中上、下两个图形的异同之处,与同学交流你的看法。 〔1〕 〔2〕 二、做一做 1.用复写纸印出任一封闭图形。 2.把两张纸叠在一起,用剪子随意剪出一个图形。 三、议一议 1.从“做一做”中得到的两个图形有什么特征? 2.在看一看中,你的看法如何? 3.称为全等图形。 全等图形的和都相同 【四】做一做 按课本做一做的要求进行实践活动。 〔注意: 把划分出的两个图形叠在一起应重合,通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。 【五】课堂测试 1、如下图,A,B,C,D,E,F几个区域中,其中全等图形的对数为〔〕、 A、1B、2C、3D、4 2、以下说法正确的选项是〔〕、 A、周长相等的长边形是全等形; B、所有的五角星基本上全等形; C、面积相等的三角形是全等形; D、周长相等的正方形是全等形 3、假如△ABC与△DE是全等形,那么有〔〕、 〔1〕它们的周长相等;〔2〕它们的面积相等; 〔3〕它们的每个对应角都相等;〔4〕它们的每条对应边都相等、 A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B、〔1〕〔2〕〔3〕C、〔1〕〔2〕D、〔1〕 4、指出以下图形中的全等图形、 教后记: 本节课从熟悉的几何图形,、实物图形入手,让学生对图形全等有一个感性的认识,调动学生的积极性,特别快抓住学生的注意力,激起学生的探究欲,学生的掌握情况较好,关于全等图形的理解较准确,但在分图形的过程中却遇到了一些困难。 应加强这方面的练习。 5.3全等三角形 学习目标: 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质,并能进行简单的推理计算。 知识预备: (1)一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边. (2)△ABC,它的顶点是_________,它的角是__________,它的边是___________ (3)两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________. (4)完全重合的两条线段_________(填“相等”或“不相等”) 完全重合的两个角_________(填“相等”或“不相等”) 学习过程: 一、实验活动 找出图画中全等的图形: 〔见课本〕从而归纳全等三角形的定义及性质 1、全等三角形的定义及有关概念和性质、 (1)定义: (2)反例: 举出不全等的三角形的例子、 请同学们观看周围有没有能完全重合的两个平面图形? (3)对应元素及性质: 叫对应顶点、叫对应边、叫对应角,观看全等三角形中对应元素的关系,发明对应边,对应角、 2、学习全等三角形的符号表示及读法和写法、 自学“≌”的含义和读法,并注意对应顶点写在对应位置上、 举例说明: 如图,∵△ABC≌DFE,() ∴AB=DF,AC=DE,BC=FE,(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E、(全等三角形的对应角相等) 二、总结查找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想 (1)全等用符号_________表示.读作__________. (2)三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________ (3)△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′; AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.那么△ABC_______△A′B′C′. (4)如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,那么 ∠C与____是对应角;AB与_____是对应边,BC与_____是对应边, AC与____是对应边. 〔5〕判断题: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等.() ②全等三角形的周长相等.() ③面积相等的三角形是全等三角形.() ④全等三角形的面积相等.() 【三】课堂测试: 1、以下说法正确的选项是〔〕、 A、全等三角形是指形状相同的三角形B、全等三角形是指面积相等的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积相等D、所有等边三角形是全等三角形 2、如图1所示,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,那么∠EAC等于〔〕、 A、∠ACBB、∠CAFC、∠BAFD、∠BAC (1) (2)(3)(4) 3、如图2,△ABC≌△CDA,同时AB=CD,那么以下结论错误的选项是〔〕、 A、∠1=∠2B、AC=CAC、∠D=∠BD、AC=BC 4、如图3,△ABC≌△ADE,∠B与∠D是对应角,AB与AD是对应边,另外两组对应边为________,对应角为_____________、 5、如图4,假如△ABC≌△A′B′C′,那么 ∠A=________,∠ABC=________,∠C=_________, AB=_________,BC=_________,AC∥________、 【四】作业: 课本习题5.7: 1、2。 教学后记: 学生对全等三角形的全等依旧理解得比较好的。 而在找全等三角形的对应边、对应角的时候,简单的同时放的位置比较好时,才容易找到。 而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间。 应用性质计算、证明有一些困难。 5.4.1探究三角形全等的条件〔1〕 学习目标: 1、经历探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2、掌握三角形的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。 3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 知识预备: 1、全等三角形的相等,相等。 2、如图1,△AOC≌△BOD,那么∠A=∠B,∠C=,=∠2,对应边有AC=,=OB,=OD。 3、如图2,△AOC≌△DOB,那么∠A=∠D,∠C=,=∠2,对应边有AC=,OC=,AO=。 4、如图3,∠B=∠D,∠1=∠2,∠3=∠4,AB=CD,AD=CB,AC=CA。 那么△≌△ 5、判定两个三角形全等,依定义必须满足〔〕 〔A〕三边对应相等〔B〕三角对应相等 〔C〕三边对应相等和三角对应相等〔D〕不能确定 学习过程: 一、实验操作 1、画出一个三角形,使它的三个内角分别为40°,60°,80°,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗? 结论: 2、画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm4cm7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗? 结论: 二、巩固练习: 1、以下三角形全等的是 2、三边对应相等的两个三角形例全等,简写为或 3、如图,AB=AC,BD=DC4、如图,AM=AN,BM=BN 求证: △ABD≌△ACD求证: △AMB≌△ANB 证明: 在△ABD和△ACD中证明: 在△AMB和△ANB中 ∴△ABD△ACD〔〕∴≌〔〕 5、如图,AD=CB,AB=CD6、如图,PA=PB,PC是△PAB的 中线,∠A=55° 求证: ∠B=∠D求: ∠B的度数 证明: 在中解: ∵PC是AB边上的中线, ∴AC=〔中线的定义〕 在中 ∴△≌△〔〕∴≌〔〕 ∴∠B=∠D〔全等三角形对应角相等〕 ∴∠A=∠B〔〕 ∵∠A=55°〔〕 ∴∠B=∠A=55°〔等量代换〕 【三】课堂测试: 1、如图,AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一对全等的三角形吗? 说明你的理由。 2、如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF 你能找到哪两个三角形全等? 说明你的理由。 3、如图,AC=AD,BC=BD,CE=DE,那么全等三角形共有对, 并说明全等的理由。 教学反思: 本节课教学内容比较丰富,经历知识的发明过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 具体操作时间相对比较紧张,对教学环节恰当的调控能够有效的完成本节课的教学目标, 5.4、2探究三角形全等的条件〔2〕 学习目标: 1、经历探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件,了解三角形的稳定性。 3、在探究三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 知识预备: 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为或 2、如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AD能平分∠BAC吗? 你能说明理由吗? 解: AD平分∠BAC。 ∵AD是BC边上的中线〔〕 ∴=〔中线的定义〕 在中 〔图1〕 ∴≌〔〕 ∴∠BAD=∠CAD〔〕 ∴AD平分∠BAC〔〕 3、如图2,〔图2〕 〔1〕∵AC∥BD〔〕 ∴∠=∠〔〕 〔2〕∵AD∥BC〔〕 ∴∠=∠〔〕 4、如图3, ∵EA⊥AD,FD⊥AD〔〕〔图3〕 ∴∠=∠=90°〔〕 学习过程: 一、探究练习: 1、假如“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边
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