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声速的测定
声速的测定
【实验目的】
(1)学习测量空气中声速的两种方法:
共振干涉法和相位比较法。
(2)加深对驻波和振动合成理论的理解。
(3)进一步熟悉示波器的使用。
【实验仪器】
DH-DPL声速综合实验仪示波器
【实验原理】
声波是在弹性媒质中传播的机械波。
声速是描述波在媒质中传播特性的基本物理量。
它与媒质的性质及状态有关。
因此,测左声速就可以了解被测媒质的性质、状态及其变化:
根拯频率范闹的不同,可以把声波分为可闻声波、超声波和次声波,可闻声波是人耳能够感觉到的声波,频率范国在20—20000Hz,超声波频率在20000Hz以上,次声波频率在10Hz以下。
由于超声波具有波长短,易于左向发射等优点,因此在超声波段测声速是比较方便的。
通常利用压电陶瓷换能器来进行超声波的发射和接收。
本实验就是用压电陶瓷换能器(压电陶瓷换能器原理见附录三)发射和接收声波。
在测出波长入和频率f后,由下式计算声速
v=fA
(1)
式中,.『根据压电陶瓷换能器谐振频率由实验仪宜接读岀,兄则由共振干涉法或相位比较法测得:
1.共振干涉法(驻波法)
设从发射源发出的一左频率的平而声波经过空气传播,到达接收器:
如果发射而与接收而严格平行,入射波则在接收而上垂直反射,此入射波与反射波满足相干条件在相F区形成驻波(驻波概念见附录一)。
改变接收器与发射源之间的距离/,当/为半波长的整数倍
l=k—.£=1,2,3,…・
(2)
2
时,在空气中出现稳龙的驻波共振状态。
此时,接收而处的振动位移处于波i'j,同时在接收而上的声压为波腹,接收器转换成的电信号也达到极大。
对于某一特左波长的声波,可以有一系列的/值满足
(2)式,我们把这些/记作⑺在移动接收端的过程中,相邻两次达到共振(接收端电信号达到极大)所对应的接收端之间的距藹即为半波长。
(3)
由此可以求得L继而求出声速u°
实验中为了减小误差,测量接收端电信号连续出现振幅极值h次所对应的接收而之间的距离
△/“=△/*+】—“+”=«4(4)
此时声速的计算公式为
(5)
2.相位比较法
发射波通过空气到达接收器,在同一时刻,发射而处的声波与接收而处的声波相位不同,其相位差<p可以利用示波器的利萨如图形进行测量。
设发射器和接收器之间的距离为/,则q>的计算公式为(详见附录二)
(P=27T—(6)
由此,当厶0=2"时,△/=兄。
从利萨如图形可以判断A0变化的多少,在移动接收端的同时,观察利萨如图形的变化,当利萨如图形从斜率为正(或斜率为负)的直线再次变为斜率为正(或斜率为负)的直线时,△©=2兀,接收端移动了△/=兄。
由此可以求岀爲利萨如图形的变化见图1
图1利萨如图形
实验中,测量利萨如图形成正斜率(或负斜率)直线n次所对应的接收器之间的距离
△仁=△/*+】一△厶刊=识
(7)
此时声速的讣算公式为
v=/A//rIn
(8)
3.理想气体中的声速
声波在气体中的传播速度与气体的温度.相对湿度有关,温度为f时气体中的声速
v=vo
(9)
式中,
%为气体在0°C时的声速,对于空气介质%=331・45m/s,7;=273.15K为0°C
时热力学温度值。
上式是在空气不含水蒸气的情况下得出的。
若考虑到空气中总含有一些水蒸气,对(9)式修正,在温度为人相对湿度为儿的空气中的声速为
1+0.3192
(10)
式中,几为室温时空气的饱和蒸气压,可从饱和蒸气压和温度的关系表(见附录四)中查
出,〃为标准大气压,取p=1.013xlO5Pa:
相对湿度厂可从湿度计上读出。
【仪器介绍】
(见附录五)
【实验内容]
1.调整系统的谐振频率
(1)按图2接线。
发射换能器S】接实验仪“发射器一换能器”端,实验仪“发射器-波形”端接至示波器通道1(CH1):
接收换能器S2接实验仪“接收器一换能器”端,实验仪“接收器一波形”端接至示波器通道2(CH2)o
图2线路连接示意图
(2)先将Si、S?
彼此接近,但不靠拢,在实验室给泄的谐振频率几附近凋整实验仪输岀信号频率.使示波器上的信号为最大。
缓慢移动S2,可在示波器上看到正弦波振幅的变化,移动至首次振幅极大处,固左S2不动,仔细调节输出信号频率,再次使示波器上的电压信号达到极大值。
此时信号输出频率等于换能器的谐振频率,在该频率上,换能器发射较强的超声波。
此后,不再调节实脸仪的输出信号频率。
2.共振干涉法测声速
继续缓慢移动S2,由近而远,逐个记下示波器上相继岀现6个极大值时S2的位置/],厶,…,,填入数据表,计算声速"测O
3.相位比较法测声速
按图2接线。
将示波器扫描时间调至“X—Y”挡,示波器显示由CH1和CH2的信号合成的利萨如图形。
将S2移至S】附近处,S2和Si接近而不靠拢。
再由近而远.缓慢移动S2,并同时观察示波器上利萨如图形的变化,逐个记下利萨如图形为直线(斜率为正或斜率为负)时,S2的位置12>…,人。
填入数据表,计算声
速%Jo
4.计算声速的理论值u
测量室温r和相对湿度几用式(10)计算岀声速的理论值v。
【数据表格和数据处理】
共振干涉法和相位比较法都用表1的格式记录并处理数据:
表1法声速测量数据表
谐振频率/=kHz,室温7=—°C,px=105Pa,r=
位置
/一
/z(mm)
△/平均值
对应两种声速测量方法分别进行如下数据处理:
1几=
2声速测呈:
值卩测=
3声速理论值V=
4计算声速测量值与理论值比较的相对误差£=1Vlxl00%=
v
【注意事项】
(1)当驻波系统偏离共振状态时,驻波的形状不稳泄,而且声波波腹的振幅比最大值要小得多。
因此,在实验开始时,应仔细调节系统的谐振频率,使系统达到最佳的驻波共振状态。
(2)声速测定仪接收端的移动是通过由丝杠、螺母构成的传动机构实现的,实验过程中要注意避免空程差,在读数过程中不退读。
(3)由于声波在传播过程中有能量损失,因而随着接收端而S2逐渐远离发射端面$时,驻波的振幅也是逐渐衰减的,但并不改变波腹、波节的位置,因而不影响对波长的测量。
只是注意每次移动接收器时,一泄要移到各个幅度为相对最大处,停止移动后再读数。
(4)使用示波器时,亮度不能调得太大,以免损坏荧光屏。
【预习思考题】
1.写出可闻声波、超声波和次声波的频率范围。
2.简述实验过程中如何使信号源的输岀频率等于换能器的固有谐振频率-
3.为什么要在换能器谐振状态下测泄空气中的声速?
【思考题】
1.分析实验中的误差来源,比较两种测量方法的准确程度。
2.是否可以利用此方法测左超声波在其他介质中的传播速度?
3.产生驻波的条件是什么?
【附录一】
驻波法原理
由声源发岀的声波经前方平而反射后,入射波和反射波叠加,当两平而平行时,在它们之间形成驻波(standingwave)o
发射波
反射波
y2=Acos如互x
设两列波频率、振动方向和振幅相同,在x轴上传播方向相反,其波动方程为
y{=Acos
叠加后合成波为
y=y,+y2=Acos|
=2Acos
2龙——X
2
Acos(cot)
是
上式表明,两波合成后介质各点都在作同频率的简谐振动,而各点的振幅2Acos
位置X的余弦函数,对应于cos—X=1的各点振幅最大:
对应于COS—-X=0的点
AA
静止不动,振幅最小。
根据余弦函数的特性可知,当相位—,v=±/^(/?
=0,l,2,---)时,即A
X=彳处为振幅极大位置:
当—X=土⑵2+1)^(7?
=0,1,2,…)时,即X=±(2“+1)—
24
处为振幅极小位置。
可见相邻两振幅极大(或振幅极小)间的距离为2/2o只要测得相邻两
振幅极大(或振幅极小)的位置小.x2,就可算出波长2o
【附录二】
相位比较法原理
声源发声后,在其周弗I形成声场。
声场介质中任一点的振动相位是随时间而变化的,但
它与声源振动的相位差0不随时间变化。
设声源S]位于山处,接收器S2位于兀。
声源
“处的振动方程为
位于a2处接收面的振动方程为
y2=Acos
它们是两个同频率的正弦波,两处振动相位差为
0=宁(尤2_小)
声源位置小固泄,另一位程点勺的振动与声源的相位差随吃的改变呈周期性变化。
当
(心-“)改变一个波长时,相位差正好改变一个周期。
将发射换能器Si的电信号和接收换能器S2的电信号(同频率、正弦波)分别输入到示波器的两个通道作垂直叠加,即一个信号使示波器光点在水平方向振动,另一个信号使其在垂直方向振动,合成后在示波器荧光屏上就会显示出利萨如图形。
Si上的信号直接输入示波器CH1端,而S2接收到的信号是由空气传播过来的,所以,S2输入到CH2端的信号总比CH1的要晚,它们之间存在一个相位差。
当接收换能器S?
移动时,随超声波传播距离的变化,两波之间的相位差发生改变,CH1和CH2接收到的信号叠加而产生的李萨如图随相位差的改变而变化。
图1示出了位相差变化时图形的变化情况,通过准确测量相位变化一个周期时接收换能器移动的距离,即可得出对应的波长。
【附录三】
超声波压电陶瓷换能器原理
超声波换能器的核心结构是压电片。
压电片是由一种多晶结构的压电材料(如石英、钳钛酸铅陶瓷等)做成的。
它在应力作用下两极产生异号电荷,两极间产生电位差(称正压电效应);而当压电材料两端间加上外加电压时又能产生应变(称逆压电效应)。
利用上述可逆效应可将压电材料制成压电换能器,如图3所示,以实现声能与电能的相互转换。
压电换能器可以把电能转换为声能作为声波发生器,也可把声能转换为电能作为声波接收器。
古些也陶瓷‘‘丿超声换能疾
应力T
正压电效应
h=aT
逆压电敘应
图3换能器效应图
可分为纵向(振动)换能器、径向(振动)换能器及
圧电陶瓷换能器根据它的工作方式,
【附录四】不同室温下空气的饱和蒸气压见表2。
表2饱和蒸气压和温度的关系
穴
t/T
2(叽)
iZC
P/(lO^Pa)
5
0.0087
16
0.0182
27
0.0356
6
0.0093
17
0.0194
28
0.0378
7
0.0100
18
0.0206
29
0.0100
8
0.0107
19
0.0220
30
O.(M24
9
0.0115
20
0.Q234
31
0.OM9
10
0.0123
21
0.0249
32
0.375
11
0.0131
22
00264
33
0.0503
12
0.0140
23
OOMI
34
0.0532
13
0.0150
24
0.0298
35
0.QM9
14
0.0160
25
00317
15
0.0170
26
00336
【附录五】
DH-DPL系列多普勒效应及声速综合实验仪
使用说明
多普勒效应在核物理、天文学、工程技术、交通管理、医疗诊断等方而有十分广泛的应用,如用于卫星测速、光谱仪、多普勒雷达、多普勒彩色超声诊断仪等。
本仪器用超声波来研究多普勒效应。
用电磁波和声波研究多普勒效应的原理是相同的,但由于超声波的波长较电磁波要小得多,所以在较低的运动速度下也有明显的多普勒效应,这就非常有利于物理实验中对多普勒效应进行研究。
另外,本仪器还能对超声波在空气中的传播速度进行多种途径的测量:
驻波法、相位法、时差法和多普勒效应法测量声速。
一、仪器型号及功能
DH-DPL系列多普勒效应及声速综合实验仪由以下几种:
1.DH-DPI1型多普勒效应及声速综合实验仪由多普勒效应实验和声速测量两大块组成,能做以下实验:
a、测量运动速度与频率的关系,验证多普勒效应;
b、设计性实验:
用多普勒效应测量运动物体的未知速度;
c、用多普勒效应研究匀速直线运动,匀加(减)速直线运动,简谐振动等;
d、用多普勒效应测量空气中的声速;
e、用驻波法测量空气中的声速:
f、用相位法测量空气中的声速,测量角度可变:
g、在直射式情况下,用时差法测量空气中的声速:
h、设计性实验:
利用超声波羽测量距离。
2、DH-DPL2型多普勒效应及声速综合实验仪与DH-DPL1相比,加入了反射式时差法测量声速的功能。
二、仪器主要技术参数
1、功率信号源:
a信号频率:
20kHz~50kHz,步进值10Hz,频率稳左度:
<O」Hz:
b最大输出电压:
连续波>4Vp-p,脉冲波>7Vp-p;
c脉冲波宽度:
7511s,周期:
30ms~
2、智能运动控制系统参数:
a步进电机:
供电电压2.77V,额定电流1.68A,最大转矩4.4kg-cm:
b运动速度:
直线匀速运动0.059〜0.475m/s可调,误差±0.002m/s:
直线变速运动0〜0.475m/s变化,提供七条变速曲线:
可正反方向运行:
c最小步进距离L设定范围:
0.05〜0.3mm;
d运行距离D显示范用:
匀速运动模式0~999.99mm,误差±2L:
变速运动模式0〜99999mm,误差±2L:
c限位保护:
光电门限位,行程开关限位;
3、多普勒频移:
0〜50Hz;
4、系统测频精度:
±lHz:
5、系统测速精度:
±0.002m/s;
6、时差法准确测量范围:
0〜300mm:
用数字示波器测量:
范用>300mm:
7、时差法、相位法、驻波法以及多普勒效应法测量声速精度:
<3%;
8、换能器谐振频率:
37±2kHz:
9、换能器旋转角度:
0〜180度.
三、仪器构成及说明
本仪器由实验仪.智能运动控制系统和测试架三个部份组成匚
实验仪由信号发生器和接收器、功率放大器、微处理器,液晶显示器等组成。
智能运动控制系统山步进电机,电机控制模块,单片机系统组成,用于控制载有接收换能器的小车的速度。
测试架由底座、超声发射换能器、导轨、载有超声接收器的小车、步进电机、传动系统、光电门等组成。
参代WI必腕2川迷肚"测试仅DH^DPl!
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图7主测试仪而板
在验证多普勒效应和直射式测声速时,超声发射器和接收器而对而平行对准:
在反射
式测量时,超声发射器和接收器应转一立的角度,使入射角度近似等于反射角。
图8智能运动控制系统而板图
1、发射换能器2.接收换能器3、5左右限位保护光电门
4、测速光电门6、接收线支撑杆7、小车8、游标9、同步带
10、标尺11、滚花帽12、底座13、复位开关14、步进电机
15、电机开关16、电机控制17、限位18、光电门II19、光电门1
20、左行程开关21.右行程开关22、行程撞块23、挡光板24、运动导轨
图9运动系统结构示意图
图10线路连接示意图
各部分的使用情况如下:
1、实验仪主画面
开机时或按复位键时显示:
“欢迎使用多普勒效应及声速综合实验仪”。
按“确认”键(即中心键)后显示主菜单:
'‘时差法测声速”
“多普勒效应实验”
“变速运动实验”
"数据査询”
按“▲”“▼”键选择不同的任务,按“确认”键进入以下各任务:
"时差法测声速”:
"时间差△(:
XXXAS”
“返回”,按"确认”键返回主菜单;
"多普勒效应实验”:
“设置源频率”:
“A”“V”增减信号频率,一次变化10Hz;
“瞬时测量”:
测过光电门时的平均频率及平均速度:
“动态测量”:
不用光电门测得的动态频率(频率计);
'‘返回”,按"确认”键返回主菜单;
"变速运动实验”:
“采样点数”160,用“增减,一次变化1:
“采样步距”65ms,用“▲”“▼”增减,——次变化1ms:
"开始测量”:
进入测量状态,测量完后显示结果“L・t”、“数据”、“存储”、“返回”;按“A”“V”键进入相关功能:
若要对数据进行存储,先选择该功能,按下“确认”后将显示“存储组别:
X”,用“增减改变组别X,然后按下“确认”后将显示''已存储到组X”,并自动回到原操作界而:
"返回”
“数据査询”:
“变速运动数据组别:
X”
用““V”键增减改变要查询的组别x,按下“确认”后显示相关信息"f-t”、“数据”、“存储”、“返回”,按键切换到相关功能:
2、智能运动控制系统
用于控制小车的启、停及小车作匀速运动的速度。
此外,内建了七种变速运动模式:
从零加速,后减速到零:
再反向从零加速,后减速到零……不停循环。
为了防止小车运动时发生意外,设计有小车限位功能,该功能由光电门限位和行程开关控制组成。
当小车运动到导轨两侧的限位光电门处时,根据不同的运行方式,小车会自行停止运行或反向运行:
当因误操作致使小车越限光电门后,会触发行程开关,使系统复位停车,此时小车被锁住,需要切断测试架上的电机开关按钮,移动小车到导轨中央位置后再接通电机开关按钮,接着按一下复位开关即可。
注意:
为了保证电机运动状态的准确性,开启电源时必须确保小车起始位置在两限位光电门之间。
(1)在匀速运动模式下,即显示速度V为O.xxxm/s或-O.xxxm/s表示方向
为负),单击键,进入速度设定模式,显示速度V为O.xxxm/s或-0.XXXm/s,并且高位“0”处于闪烁状态:
这时再按“▲”键(速度增加)或“▼”键(速度减小)来对速度的大小进行设定,设定好后再单击“A”键进行确定即可。
速度显示误差为:
+0.002m/s。
此速度可以当成已经确左的物理量,也可以用外部测速装豊来测量。
(2)单击“川”一一启动/停止控制键,将使电机加速启动到设泄速度或从设泄速度减速到停止运行(为了防止步进电机的失步和过冲现象,需加速启动和减速停止)。
此键在小车运行时才有效。
(3)在电机停止时单击“芒”一一正/反转控制键,速度显示方向改变,电机下次的运行方向将会改变。
需要注意的是,当电机运行到导轨两侧的限泄位置而停止时,只有按此键改变电机运行方向才可反向运行。
(4)在速度设泄完毕,即显示速度V为O.xxxm/s或-O.xxxm/s时,单击"▲”——上键将显示上次电机运行的距离D,显示为xxx.xxmm用于时差法测声速,再次单击此键将停止查看,恢复原来速度显示数。
在査看的过程中,其它键盘将失效。
(5)在速度设泄完毕,单击“▼”一一下键将进入最小步进距离L设泄,显示LO.xxxmm,并且最低位开始闪烁;此时按“▲”加键(加1)或“▼”减键(减1)来对该位的大小进行设泄;再次单击曰“▼”一一下键,向左移位闪烁,再按“▲”加键(加1)或“▼”减键(减1)来对该闪烁位的大小进行设世……依次对各位进行设泄,继续单击“▼”一一下键,宜到自动显示速度V为O.xxxm/s或-O.xxxm/s时,表示设左完毕。
最大步进距离可设左到0.300mm,最小为0.050mm,初始设左值为0.102mm,具体设左方法见速度设定说明。
(6)在速度设泄完毕后,按下“A”键不放,直到数码管显示ACCX或-ACCX时再释放,即可进入变速运动模式;再次按“A”键不放直到显示速度V为O.xxxm/s或-O.xxxm/s时将返回原来匀速运动模式。
(7)在变速运动模式下,当电机处于停止状态时,单击曰“▼”一一下键将改变速度曲线,总共有7条先加速再减速曲线(速度都是从0.000m/s加速到系统速度所能设定的最大值(0.475m/s)然后再减速停止),显示ACCX或-ACCX,X为1—7。
(8)速度曲线选择好后,单击“川”一启动/停止控制键将启动变速运行曲线,运行的过程中将显示瞬时速度O.xxxm/s或-O.xxxm/s,反映瞬时速度的大小和方向变化。
运动过程中再次单击“NI”一启动/停止控制键将停止运行变速曲线,显示ACCX或-ACCX,X为1—7。
(9)在变速运动模式下,当电机不运行时,单击“芒”一正/反转控制键,变速运动速度显示方向改变,电机下次的运行方向将会改变。
(10)当变速运动停止时显示ACCX或-ACCX,单击“▲”键将显示上次变速运行的距离D,当0mm 当1000nun 10000min 3、速度设定说明: (1)启动电机开始运行时,要先将固左接收换能器的小车置于导轨中间,即两个限位光电门之间的位置,然后按一下控制器后而的复位键或测试架上而的复位键即可做实验,若运动模式切换,需再重复上而操作,确保初始运动状态正确。 在匀速运动模式下,限位停车后,要按“芒”键改变电机运行方向后方可再按“川”键启动运行: 在变速运动模式下,到限位位置后,电机运行方向将自动改变且继续运行,按启动/停止键“川”才可停止运行。 若小车越限触发行程开关后,小车将停车,此时小车被锁住,需要切断测试架上的电机开关按钮,移动小车到导轨中央位置后再接通电机开关按钮,接着按一下复位开关即可。 (2)7条加速曲线都是先从0加速到最大速度V,然后再减速到0: 然后反向再从0加速到最大速度V,再减速到0……,变速运行的距离可以査看。 (3)通过外部测距宋校对设左电机最小步进距离L.先设立一个速度,使电机匀速运行,运行一段距离后停车,记下控制器中显示的运行距离D和小车实际运行的距离S(从标尺上读岀)。 由于步进电机运行的步数一泄,设原最小步进为L,需设左的最小步进为匕,则有D/L=S/Lso耙汁算岀的J值设入系统,那么下次运行距离显示值即为实际测量值。 本系统已预置一个参考值L—0.102mm, 可以通过多次实验设左该值 四、仪器成套性 1、220V电源线 1根 2、Q9线 2根 3、大4芯信号线 2根 4、小4芯信号线 1根 5、小3芯信号线 1根 6、小2芯信号线 1根 7、主实验仪 1台 8、智能运动控制系统 1台 9、实脸测试架 1套 10、使用说明书(讲义) 1份 11、产品合格 1份 12、保险丝(0.5A) 2只 五、维护保养和注意事项 1、使用时,应避免信号源的功率输出端短路。 2、注意仪器部件的正确安装、线路正确连接。 3、仪器的运动部分是由步进电机驱动的精密系统,严禁运行过程中人为阻碍小车的运动。 4、注意避免传动系统的同步带受外力拉伸或人为损坏。 5、小车不允许在导轨两侧的限位位置外侧运行,意外触发行程开关后要先切断测试架上的电机开关,接着耙小车移动到导轨中央位置后再接通电机开关并且按一下复位键即可。 6、购买本产品的顾客,从发货之日起1年内,由于仪器设计、制造过程中产生的质量问题或者引起的故障,本公司负责免费维修。 超过保修期,本公司提供仪器的维修和技术服务。
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