行测数量关系常用公式汇总doc.docx
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行测数量关系常用公式汇总doc
公务员渚试
御恻数骨彳用公式汇总大会
(有澜I姒修秒濠实战方法)
一、基础代数公式2
二、等差数列2
三、等比数列2
四、不等式3
五、基础几何公式3
六、工程问题4
七、几何边端问题4
八、利润问题5
九、排列组合5
十、年龄问题5
T、植树问题6
十二、行程问题6
十三、钟表问题7
十四、容斥原理7
十五、牛吃草问题8
十六、弃九推断8
十七、乘方尾数8
十八、除以“7”乘方余数核心口诀9
十九、指数增长9
二十、溶液问题9
二十二、减半调和平均数10
二十三、余数同余问题10
二十四、星期日期问题10
二十五、循环周期问题11
二十六、典型数列前N项和11
基础代数公式
MM
1.平方差公式:
(a+b)•(a—b)=a—bJ
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b'
3.完全立方公式:
(a±b)=(a±b)(a2+ab+b2)
4.立方和差公式:
a3+b3=(a±b)(a2++ab+b2)
5.a•a—aa—a—a(a)=a(ab)=a•b
:
、等差数列
〃X(Q[+(7〃)1,、
(1)sn—=nai+—n(n-l)d;
22
(2)3n=ai+(n—1)d;
(3)项数n+];
d
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
&+&]]=&k+ai;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,…(2n—1)之和为普
(其中:
n为项数,ai为首项,为末项,d为公差,%为等差数列前n项的和)
三、等比数列
(5)am-an=(m-n)d
(6)%=q5
(其中:
n为项数,a】为首项,an为末项,q为公比,Sn为等比数列前n项的和)
四、不等式
(1)一元二次方程求根公式:
ax2+bx+c=a(x-xi)(x~x2)
-b+\b2-4ac-h-^b2-4acZ124、八、
其中:
Xi=;x2=(b2-4ac>0)
2a2a
bc
根与系数的关系:
X1+X2=-—,X1•X2=—
aa
(2)a+b>24ab(-^)2>aba2+b2>2ab(^+/?
+C)3>abc
23
(3)+/?
2+c2>3abca+b+cN37abc
才隹广:
Xj+x2+x3+...+xn>n'1^[x^x2...xn
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
(5)两项分母列项公式:
一-—)x-
〃2(〃2+q)mm+aa
三项分母裂项公式:
=[—一一J]x—
m(m+a)(m+2a)m{m+a)(m+a)(m+2a)2a
五、基础几何公式
1.勾股定理:
齐13如?
(其中:
a、b为直角边,。
为斜边)
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
常用勾
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
股数
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
2.面积公式:
正方形=CT
圆形=
长方形=axb
平行四边形=ah
三角形=—ah=—abs\nc梯形=—(a+b)h
222
n
扇形=——T
360°
3.表面积:
正方体=6"2
长方体=2x(o0+/?
c+“c)圆柱体=2兀r2+2nrh
球的表面积=4勿/
4.体积公式
正方体=疽
长方体=ahc
圆柱体=Sh=兀r2h圆锥=—兀r2h
球=-7rR3
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为L
3
则它的侧面积:
S(w=nr/,・
3
6,图形等比缩放型:
一个儿何图形,若其尺度变为原来的m倍,贝U:
1.所有对应角度不发生变化;
2.所有对应长度变为原来的m倍;
3.所有对应面积变为原来的虻倍;
4.所有对应体积变为原来的in,倍。
7.几何最值型:
1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
六、工程问题
工作量=工作效率X工作时间;工作效率=工作量:
工作时间;
工作时间=工作量+工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
(1)方阵问题:
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数+4+1)2=N2
最外层人数=(最外层每边人数一1)X4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)七(最外层每边人数-2X层数)2
=(最外层每边人数-层数)X层数X4二中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8Ao
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-l)Ao
4.实心长方阵:
总人数二MXN外圈人数二2M+2N-4
5.方阵:
总人数二N?
外圈人数二4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10—3)X3X4=84(人)
(2)排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(NT)楼,从第N层爬到第M层要怕\M-N\层。
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)一成本;
利润率=
利润_
成本
销售价一成本
成本
销售价
成本
-1;
销售价=成本X(1+利润率);成本=
销售价
1+利润率
(2)利息=本金X利率X时期;
本金=本利和+(1+利率X时期)。
本利和=本金+利息=本金X(1+利率X时期)=本金x(l+利率)期限;
月利率二年利率小12;月利率X12二年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%。
(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
”/.2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)
九、排列组合
(1)排列公式:
P:
=n(n—1)(n—2)…(n—m+1),(mWn)。
A;=7x6x5
(2)
(3)
组合公式:
IJnnm
5x4x3
3x2x1
错位排列(装错信封)问题:
Di=0,D2=LD3=2,Di=9,Ds=44,
D6=265,
(4)N人排成一圈有/N种;N枚珍珠串成一串有/2种。
十、年龄问题关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差:
倍数差一小年龄
%1几年前年龄=小年龄一大小年龄差4■倍数差
H^一、植树问题
(1)单边线形植树:
棵数=总长十间隔+1;总长二(棵数-1)X间隔
(2)单边环形植树:
棵数=总长十间隔;总长二棵数x间隔
(3)单边楼间植树:
棵数=总长+间隔一1;总长二(棵数+1)x间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2'XM+l)段
十二、行程问题
(1)平均速度型:
平均速度=一匚
丹+峋
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度十小速度)x相遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度一小速度)x追及时间背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)x背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速一水速。
顺流行程二顺流速度X顺流时间二(船速+水速)X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长一车长):
列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)+列车速度列车速度二(桥长+车长):
过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长二(大速度+小速度)x相遇时间
同向运动:
环形周长二(大速度一小速度)X相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长二人走的阶数x(1土也),(顺行用加、逆行用减)
"人
(7)队伍行进型:
对头T队尾:
队伍长度二(U人+U队)x时间队尾一对头:
队伍长度=(UA-U队)x时间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
-2wjW->
+〃2
(5、&分别代表往、返速度)
等发车前后过车:
核心公式:
T=2亿
=r2+rt
"人GF
等间距同向反向:
不间歇多次相遇:
单岸型:
s二哭
两岸型:
S=3S]
(s表示两岸距离)
无动力顺水漂流:
2,逆,顺
漂流所需时间
I逆一’顺
(其中t顺和捉分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
十三、钟表问题
基本常识:
%1钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的上,分针每小时可追及旦
1212
%1时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°22次。
%1钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(30°),分针每小时转12格(360°)
%1时针一昼夜转两圈(720°),1小时转[-圈(30°);分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
12
%1钟而上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式:
r=7;)+土7;;T为追及时间,T。
为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时间)。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数二总个数一两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:
|AUBUC\=\a\+\b|+|c\-\AHB|-|bAC\-\ahc\+\AHBHCI
⑶三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数一每天长草量)X天数,其中:
一般设每天长草量为X
M
注意:
如果草场而积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用一代入,此时N代表单位面积上的牛数。
十六、弃九推断
在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。
例:
11338x25593的值为()290173434以9余6。
选项中只有B除以9余6.
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)
例题:
37244998的末尾数字()
A.2B.4C.6D.8
[解析]37244998->22^4
十八、除以“7"乘方余数核心口诀
注:
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数(余数为0则看作6)
例:
2OO72009除以7余数是多少?
()
[解析]20072009->55->3125->3(3125^7=446。
。
。
3)
十九、
指数增长
如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的A'倍,一个周期前应该是当
山1
时的一。
A
二十、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质:
溶液溶质=溶液X浓度溶液h溶质:
浓度
(2)浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则
①C%=
a%xM+b°/oxN
M+N
MN
M+N
⑶混合稀释型
%1溶液倒出比例为a的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为(1+。
)次数x原浓度
%1溶液加入比例为a的溶剂,在倒出相同的溶液,贝U浓度为(一^)次数x原浓度
]+"
二十一、调和平均数
调和平均数公式:
a=
aA+a2
等价钱平均价格核心公式:
力=2地
P1+P2
(Pl、P2分别代表之前两种东西的价格)
2尸r等溶质增减溶质核心公式:
弁二口^
(其中队、“、「3分别代表连续变化的浓度)
二十二、减半调和平均数
核心公式:
a=-^-%+%
二十三、余数同余问题
核心口诀:
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意:
n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
二十四、星期日期问题
平年与闰年
判断方法
年共有天数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断:
一年加1天;闰年再加1天。
大月与小月
包括月份
月共有天数
大月
1、3、5、7、8、10、12
31天
小月
2、4、6、9、11
30天
注意:
星期每7天一•循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天二
二十五、循环周期问题
核心提示:
若一串事物以T为周期,且A:
T=N・・・a,那么第A项等同于第a项。
二十六、典型数列前N项和
4.11+2+3+「="吁~斗
4.21十3+5十•・・+(2n—1)=n5
4.32+4+S++(2n)=n(n4-1)
M1*4+寸+...+/=8+1?
伽+1)
4J>I14-314-F14-—+(H«—I)1=式气-u
<6r+2"十?
十…十*=~—
4.71*+^4-6*+-+(2«-l),=n^2n1-l)
Ol-24-2-3+-+fi(n+l)=>1^>1'l~y>l+2\
平方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089
立方数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
多次方数
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
6
6
36
216
1296
7776
★I既不是质数也不是合数
101103109
1.200以内质数2357
111317192329
113127131137
31374143475359
139149151157163167
91=7X13
111=3X37
119=7X17
133=7X19
117=9X13
143=11X33
147=7X21
153=7X13
161=7X23
171=9X19
187=11X17
209=19X11
1001=7X11X13
173179181191193197199
3.常用“非唯一”变换
6167717379838997
2.典型形似质数分解
①数字0的变换:
0=0'(n壬0)
②数字1的变换:
1=Q°=1'=
(-1严(心0)
③特殊数字变换:
16=2^=42
64=26=43=8?
81=34=92256=28=4=162
512=2。
=8,
729=93=272=361024=2,()=45=322
④个位幕次数字:
4=22=41
8=23=8'9=32=9'
正四面体常用参数
侧/底面高:
PD二
-AD=—a2
侧/底面面积:
—a2
4
底面内切圆半径:
DO
=——a
6
高:
po=—a3
体积:
—a3
12
jy
截面ADP面积:
——a2
4
底面外接圆半径:
A0:
=——a
3
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