鸽巢问题抽屉原理_精品文档.pptx
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仁和完全小仁和完全小学学执教:
李茂美执教:
李茂美直接说出商和余数。
(1)76=()()
(2)317=()()(3)370366=()()114314课前热身大家玩过石头大家玩过石头.剪刀剪刀.布的游戏吗布的游戏吗?
老师老师任意点四位同学上台来做游戏。
任意点四位同学上台来做游戏。
如果继续再请几位同学上来做游戏如果继续再请几位同学上来做游戏如果继续再请几位同学上来做游戏如果继续再请几位同学上来做游戏,老师老师老师老师还可以判断出还可以判断出还可以判断出还可以判断出至少至少至少至少有有有有几位同学出的手势几位同学出的手势几位同学出的手势几位同学出的手势是一样的是一样的是一样的是一样的,你们相信吗?
你们相信吗?
你们相信吗?
你们相信吗?
至少至少有有2位同学出的手势是一样的。
位同学出的手势是一样的。
游戏导入游戏导入1、如果把三本书,放入两个课桌里,有几种不同的情如果把三本书,放入两个课桌里,有几种不同的情况?
先小组内交流。
然后上台展示汇报。
况?
先小组内交流。
然后上台展示汇报。
第一种情况第一种情况:
第二种情况第二种情况:
2、“不管怎么放,总有一个课桌里至少有2本书”这句话对吗?
为什么?
3、“总有总有”和“至少至少”是什么意思?
(3,0)(2,1)初步感知请回答:
请回答:
3、不少于:
就是大于或等于。
、不少于:
就是大于或等于。
1.“总有总有”是什么意思?
是什么意思?
答:
答:
一定会有,不确定是哪个课桌。
一定会有,不确定是哪个课桌。
2.“至少至少”又是什么意思呢?
又是什么意思呢?
答:
答:
不少于,也可能多于,但都符合要求。
不少于,也可能多于,但都符合要求。
结论:
3本书放进2个课桌里,总有一个课桌里至少放进2本书。
小小组组合合作作:
把把这这44根根吸吸管管放放进进33个个杯杯子子中中,摆摆一一摆摆,放放一一放放,可可以以有有空空杯杯子子,看看有有几几种种情情况况,并并填填写写好好探探究究记记录单录单?
例例11:
把把44根吸管放进根吸管放进33个杯子中,不管怎个杯子中,不管怎么放,么放,总有总有一个杯子里一个杯子里至少至少有有22根吸管。
为根吸管。
为什么呢?
什么呢?
探究新知探究新知把把44根吸管放进根吸管放进33个杯子中个杯子中.鸽巢问题探究记录单温馨提示:
温馨提示:
1、不考虑杯子、不考虑杯子的顺序的顺序2、记录员填好、记录员填好记录单记录单。
数量数量种种类第一个杯子里第一个杯子里放的吸管数放的吸管数(根)(根)第二个杯子里第二个杯子里放的吸管数放的吸管数(根)(根)第三个杯子里第三个杯子里放的吸管数放的吸管数(根)(根)最多的最多的杯子里杯子里放放进的吸管数的吸管数(根(根)第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况我们发现:
总有一个杯子里至少放进了()根吸管。
44332211112222000002233011222第一种情况:
(4,0,0)第二种情况:
(3,1,0)第三种情况:
(2,2,0)第四种情况:
(2,1,1)不管怎么放,至少有不管怎么放,至少有2根吸管要放进同根吸管要放进同一个杯子里一个杯子里.枚枚举举法法每种摆法中最多的一个杯子里放进了:
4根、3根、2根。
这样分实际上是怎样在分?
从最不利的情况考虑,假设法假设法平均分平均分43=1(根)1(根)1+1=2(根)先放入相相同的最多同的最多数。
数。
怎样列式?
假设法说理假设法说理假设假设每个杯子里先每个杯子里先放放1根吸管,最多根吸管,最多放放3根。
剩下的根。
剩下的1根根无论放进哪一个杯无论放进哪一个杯子里。
子里。
总有总有一个杯一个杯子里子里至少至少放进放进2根根吸管吸管。
43=1(根)1(根)1+1=2(根)如果把6根吸管放进5个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
65=1(根)1(根)1+1=2(根)如果把101根吸管放进100个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
101100=1(根)1(根)1+1=2(根)如果把n+1根吸管放进n个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
(n+1)n=1(根)1(根)1+1=2(根)如果把5根吸管放进4个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
54=1(根)1(根)1+1=2(根)你你有有什什么么发发现现?
如果把8根吸管放进3个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
如果把7根吸管放进3个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
73=2(根)1(根)至少数:
2+1=3(根)如果把8根吸管放进3个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
83=2(根)2(根)不管余多少,都要再平均分,所以就是商加1.至少数:
2+1=3(根)如果把8根吸管放进3个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
83=2(根)2(根)至少数:
2+1=3如果把9根吸管放进3个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
93=3(根)至少数:
3如果把14根吸管放进4个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
154=3(根)3(根)3+1=4如果把7根吸管放进3个杯子里,总有一个杯子里至少放进几根吸管?
73=2(根)1(根)至少数:
2+1=3你你有有什什么么发发现现?
跟踪练习跟踪练习11、55只鸽子飞进了只鸽子飞进了33个鸽笼,总有一个个鸽笼,总有一个鸽笼鸽笼至少至少飞进了(飞进了()只鸽子?
)只鸽子?
535311(只)(只)22(只)(只)111122(只)(只)22、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子?
114232133把3本书书放在2个抽屉抽屉里把4根吸管吸管放在3个杯子杯子里物体数抽屉把5根吸管吸管放在4个杯子杯子里55只只鸽子鸽子飞进了飞进了33个个鸽笼鸽笼88只只鸽子鸽子飞进了飞进了33个个鸽笼鸽笼装东西的被装的物体数抽屉数商余数至少数=商+1解决“鸽巢问题”关键是物体数抽屉数有余数时至少数=商+1整除时至少数=商小结找准哪是物体,哪是抽屉。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
抽屉原理简介抽屉原理简介狄利克雷狄利克雷(18051859)课外探究我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。
一副扑克牌,除去大小王,。
一副扑克牌,除去大小王,还剩还剩5252张牌,你们张牌,你们55人每人随意抽一张,我知道至少有人每人随意抽一张,我知道至少有22张牌张牌是同花色的。
相信吗?
是同花色的。
相信吗?
四种花色四种花色抽抽牌牌你还能提出类似的数学问题吗你还能提出类似的数学问题吗?
玩一玩玩一玩闯一闯闯一闯一副扑克牌,除去大小王,还剩52张牌,至少3张牌是同花色的,请问老师最少要抽多少张牌?
224488张张8+18+199张张1、枚举法:
2、假设法:
数学方法:
数学思想:
1、数形结合:
2、数学建模:
谢谢谢谢
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