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排列练习题含答案
排列练习题
1•某年全国足球甲级联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
2.—个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)?
3.—部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1
面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司
机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?
6.7位同学站成一排
(1)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
(2)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
(5)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起•
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排
在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?
8.5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:
(1)男女相间;
(2)女生按指定顺序排列.
9.
如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求
最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种
10.(江苏)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多
选一门,学校规定每位同学选修4门,共有种不同选修方案。
11.(北京)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()
A.1440种E.960种C.720种D.480种
12.(全国)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种.(用数字作
答)
13.(全国)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人
一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有
()
A.40种B.60种C.100种D.120种
14.(陕西)安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有
种•
15.(四川)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有()
(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个
16.(重庆)某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有.
17.(宁夏)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少
安排一个班,不同的安排方法共有.
排列练习题答案
1•某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
解:
任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此,比赛的总场次是A24=14X13=182.
2.—个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火车)?
3.—部纪录影片在4个单位轮映,每一单位放映1场,有多少种轮映次序?
4.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
解:
分3类:
第一类用1面旗表示的信号有A;种;
第二类用2面旗表示的信号有A种;
第三类用3面旗表示的信号有A3种,
由分类计数原理,所求的信号种数是:
A^aIA3333232115,
答:
一共可以表示15种不同的信号.
5.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?
分析:
解决这个问题可以分为两步,第一步:
把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从4个不同元素中取出4个元素排成一列,有A4种方法;
第二步:
把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有A:
种方法,
利用分步计数原理即得分配方案的种数+
解:
由分步计数原理,分配方案共有NA:
A:
576(种)
答:
共有576种不同的分配方案+
6.
(1)解:
根据分步计数原理:
第一步甲、乙站在两端有A2种;第二步余下的5名同学进行全排列有A种,所以,共有AA5=240种排列方法.
(2)解法1(直接法):
第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A/种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A;种方法,所以一共有AA=2400种排列方法+
解法2:
(排除法)若甲站在排头有A;种方法;若乙站在排尾有A6种方法;若甲站在排头且乙站在排尾则有A5种方法,所以,甲不能站在排头,乙不能排在排尾的排法共有A;—2A6+A5=2400种.
(3)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
解:
先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有A;种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法.所以这样的排法一共有AA1440种+
(4)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
解:
方法同上,一共有A.5A33=720种.
(5)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
解法一:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有A;种方法;将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A种方法•所以这样的排法一共有AA:
A=960种方法
解法二:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙
站在排头或排尾有2A|种方法,
所以,丙不能站在排头和排尾的排法有(A2Al)a2960种方法,
解法三:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为
丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的四个位置选择共有A:
种方法,再将其余的5个
元素进行全排列共有A5种方法,最后将甲、乙两同学“松绑”,所以,这样的排法一共有a1aA=960种方法.
(6)甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起•
解:
将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素,另外四个人“捆绑”在一
起看成一个元素,时一共有2个元素,二一共有排法种数:
氏A4A288(种)
说明:
对于相邻问题,常用“捆绑法”(先捆后松).
(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
解法一:
(排除法)AAA3600;
解法二:
(插空法)先将其余五个同学排好有A;种方法,此时他们留下六个位置(就称
为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A种方法,所以一共有A5Af3600
种方法.
(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
解:
先将其余四个同学排好有A:
种方法,此时他们留下五个“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A种方法,所以一共有A:
a3二1440种.
说明:
对于不相邻问题,常用“插空法”(特殊元素后考虑)•
7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,贝快有多少种不同的排法?
解法一:
(从特殊位置考虑)A9A9136080;
解法二:
(从特殊元素考虑)若选:
5A9;若不选:
a9,
56
则共有5AgA136080种;
解法三:
(间接法)A1oA136080.
8.5男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:
(1)男女相间;
(2)女生按指定顺序排列+
解:
(1)先将男生排好,有A5种排法;再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”(包括两端)中,有2A5种排法.
故本题的排法有
55f
N2A5As28800(种);
(2)方法1:
N
毎A5。
30240;
A
方法2:
设想有10个位置,先将男生排在其中的任意5个位置上,有Aw种排法;余下的5个位置排女生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一种排法•
故本题的结论为NA;。
130240(种)..
9.(2007年天津卷)如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜
色,要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有390种
(用数字作答).
10.(2007年江苏卷)某校开设9门课程供学生选修,其中代B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有75种不同选修方案。
(用数值作答)
11.(2007年北京卷)记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有(B)
A.1440种B.960种C.720种D.480种
12.(2007年全国卷I)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员
与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_36_种.(用数字作答)
13.
(2007年全国卷U)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有(B)
14.(2007年陕西卷)安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有_210_种.(用数字作答)
15.(2007年四川卷)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大
的五位偶数共有()
(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个
解析:
选B•对个位是0和个位不是0两类情形分类计数;对每一类情形按“个位-最高
位—中间三位”分步计数:
①个位是0并且比20000大的五位偶数有14A;396个;②个位不是0并且比20000大的五位偶数有23A:
144个;故共有96144240个.本题考查两个基本原理,是典型的源于教材的题目.
16.(2007年重庆卷)某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有_25_种.(以数字作答)
17.(2007年宁夏卷)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个
工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有
240种.(用数字作答)
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