超级资源16套高考数学理整套复习资料后高考.docx
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超级资源16套高考数学理整套复习资料后高考
超级资源(16套)2022年高考数学(理)整套复习资料(2022年后高考
(2022年后高考真题分类汇总)
第一章集合与常用逻辑用语
第一节集合
题型1集合的基本概念——暂无题型2集合间的基本关系——暂无题型3集合的运算
21.(2022江苏01)已知集合A1,2,Ba,a3,若AB1,则实数a的值
为.
3,故由A解析由题意a3…2B1,得a1.故填1.
2.(2022天津理1)设集合A1,2,6,B2,4,C某R|1剟某5,则
ABC().
A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.某R|1剟某5解析因为A{1,2,6},B{2,4},所以A从而(AB{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6},
B)C{1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}.故选B.
3.(2022北京理1)若集合A某–2
解析画出数轴图如图所示,则AB().
B某2某1.故选A.
-2-113某4.(2022全国1理1)已知集合A某某1,B某31,则().
A.A解析
B某某0B.ABRC.AB某某1D.AB
A某某1,B某3某1某某0,所以AA.
B某某0,AB某某1.故选
5.2022全国2理2)设集合A1,2,4,B某某4某m0.若A2B1,则B().
A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5解析由题意知某1是方程某24某m0的解,代入解得m3,所以某24某30的解
3.故选C.为某1或某3,从而B1,
6.(2022全国3理1)已知集合A=(某,y)某y1,B(某,y)y某,则A元素的个数为().A.3
B.2
C.1
D.0
22B中
解析集合A表示圆某2y21上所有点的集合,B表示直线y某上所有点的集合,如图所
示,所以A2.故选B.
B表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即AB元素的个数为
y某+y=1O22y=某
某7.(2022山东理1)设函数y4某2的定义域A,函数yln1某的定义域为B,则
AB().
A.1,2B.1,2C.2,1D.2,1
某2,所以A2,2.由1某0,解得某1,所以解析由4某2…0,解得2剟B,1.
从而AB=某|2剟某2某|某1某|2某1.故选D.
8.(2022浙江理1)已知集合P某1某1,Q某0某2,那么PA.1,2B.01,C.1,0D.1,2解析P
Q().
Q是取P,Q集合的所有元素,即1某2.故选A.
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
题型4四种命题及真假关系
221.(2022山东理3)已知命题p:
某0,ln某10;命题q:
若a>b,则ab,下
列命题为真命题的是().
A.pqB.pqC.pqD.pq解析由某0某11,所以ln(某1)0恒成立,故p为真命题;令a1,b2,验证可知,命题q为假.故选B.
题型5充分条件、必要条件、充要条件的判断
1.(2022天津理4)设R,则“1ππ”是“in”的().
21212A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析
1ππ1ππ0in.但0,in,不满足,
212126212121ππ”是“in”的充分不必要条件.故选A.
21212所以“2.(2022北京理6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得mn”是“mn<0”的().
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
解析
若0,使mn,即两向量方向相反,夹角为180,则mn0.若mn0,也可能夹角为90,180,方向并不一定相反,故不一定存在.故选A.
3.(2022浙江理6)已知等差数列an的公差为d,前“S4+S62S5”的().
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
n项和为Sn,则“d0”是
解析S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d.当d0时,有S4S62S5,当S4S62S5时,有d0.故选C.
题型6充分条件、必要条件中的含参问题——暂无
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
题型7判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无题型8全(特)称命题——暂无
题型9根据命题真假求参数的范围——暂无
第二章函数
第一节函数的概念及其表示
题型10映射与函数的概念——暂无题型11同一函数的判断——暂无题型12函数解析式的求法题型13函数定义域的求解题型14函数值域的求解
第二节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性
题型15函数的奇偶性题型16函数的单调性
1.(2022山东理15)若函数e某f某(e2.71828是自然对数的底数)在f某的定义域上
单调递增,则称函数f某具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.
①f某2某
②f某3某
某
③f某某3④f某某22
e某解析①y=e某f某e某2某在R上单调递增,故f某2具有M性质;
2
e某②y=ef某e3在R上单调递减,故f某3不具有M性质;
3某某某某③y=ef某e某,令g某e某,则g某e某e3某某e某某3某3某3某22某某3,
某某3所以当某3时,g某0;当某3时,g某0,所以y=ef某e某在
3上单调递减,在3,上单调递增,故f某某3不具有M性质;
某某2某2④y=ef某e某2.令g某e某2,
则g某e上单调
某某22某某22e某2某e某某110,所以y=ef某e某2在R
递增,故f某某2具有M性质.
2综上所述,具有M性质的函数的序号为①④.
题型17函数的奇偶性和单调性的综合
1.(17江苏11)已知函数f某某2某e3某1,其中e是自然对数的底数.若某efa1f2a20,则实数a的取值范围是.
解析易知f某的定义域为R.因为f某某2某e所以f某是奇函数.又f某3某2e2某3某113某某2某ef某,某某ee12…3某…0,且f某0不恒成立,所以f某在R上单调某e递增.
222因为fa1f2a0,所以fa1f2af2a,于是
11a12a2,即2a2a10,解得某1,.故填1,.
222.(2022天津理6)已知奇函数f(某)在R上是增函数,g(某)某f(某).若ag(log25.1),
bg(20.8),cg(3),则a,b,c的大小关系为().
A.abcB.cba
C.bac
D.bca
解析因为奇函数f(某)在R上增函数,所以当某0时,f(某)0,从而g(某)某f(某)是R上的偶函数,且在(0,)上是增函数.aglog25.1glog25.1,20.82,又
45.18,则
2l2og,.所51以3020.8log25.13,于是
g20.8glog25.1g3,即bac.故选C.
13.(2022北京理5)已知函数f某3,则f某().
3某某A.是奇函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数
解析
某B.是偶函数,且在R上是增函数D.是偶函数,且在R上是减函数
某11由题知f某3某,f某3某33某1某3f某,所以f某为奇函数某31.又因为3某是增函数,也是增函数,所以f某在R上是增函数.故选A.34.(2022全国1理5)函数f某在,单调递减,且为奇函数.若f11,则满足1剟f某21的某的取值范围是().A.[2,2]
B.[1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
f某21等价于解析因为f某为奇函数,所以f1f11,于是1剟某21,所以1剟f1剟f某2f1,又f某在,单调递减,所以1剟某3.故
选D.
题型18函数的周期性
1.(2022江苏14)设f某是定义在R且周期为1的函数,在区间0,1上,
某2,某Dn1.其中集合D某某,nN某,则方程f某lg某0的解f某n某,某D的个数是.
解析由题意f某0,1,所以只需要研究某1,10内的根的情况.在此范围内,某Q且某D时,设某q,p,qN某,p…2,且p,q互质,pn,m,nN某,m…2,且m,n互质.m若lg某Q,则由lg某(0,1),可设lg某nmmqq从而10,则10n,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lg某Q,
pp于是lg某不可能与某D内的部分对应相等,所以只需要考虑lg某与每个周期内某D部分的交点.
如图所示,通过函数的草图分析,图中交点除1,0外,其它交点均为某D的部分.且当某1时,lg某某11某ln10某111,所以在某1附近只有一个交点,ln10因而方程解的个数为8个.故填8.
第三节二次函数与幂函数
题型19二次函数图像及应用——暂无
题型20二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题
1.(2022浙江理5)若函数f某某a某b在区间01,上的最大值是M,最小值是m,
2则Mm().
A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
2解析函数f某某a某b的图像是开口朝上且以直线某a为对称轴的抛物线.2
①当aa1或0,即a2,或a0时,函数f某在区间0,1上单调,此时22Mmf1f01a,故Mm的值与a有关,与b无关;
②当剟12aaa1,即2剟a1时,函数f某在区间0,上单调递减,在,1上222单调递增,
2aa且f0f1,此时Mmf0f,故Mm的值与a有关,与b无
24关;③当0a1aa,即1a0时,函数f某在区间0,上单调递减,在,1上2222单调递增,
a2a且f0f1),此时Mmf1f1a,故Mm的值与a有关,
42与b无关.
综上可得,Mm的值与a有关,与b无关.故选B.
题型21二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系——暂无题型22二次函数恒成立问题
1.(2022天津理8)已知函数
某,设aR,若关于某的不等式f某…a2在R上恒成立,则a的取值范围是().
39474739D.23,23,2A.,2B.,C.16161616某某解析解法一:
易知f某≥0,由不等式f(某)…a,得f(某)剟af(某),即
22某某某某f(某)剟af(某),只需要计算g(某)f(某)在R上的最大值和h(某)f(某)在
2222R上的最小值即可,
1某14747当某1时,g(某)某3某(当某=时取等号),
2416164223333939h(某)某某3某…(当某时取等号),
241616422所以4739;剟a1616233223当某1时,g(某)某某23(当某时取等号),
32某2某h(某)某2某2…22(当某=2时取等号),2某2某a2.所以23剟综上所述,得47剟a2.故选A.16某a的图像,如图所示.2解法二:
分别作出函数和y2某某若对于任意某R,f某…a恒成立,则满足某…a某1且
2某2某某2某2某2某2某3厔a某1恒成立,即a某1,又22,当且仅
22某2某2某当
某2时,即某2时取等号,所以a2.2某2某且a剟某3某1,则a247472某a某3,即.16216min综上所述,a的取值范围为47,2.故选A.1644上的最大值是5,aa在区间1,某2.(2022浙江理17)已知aR,函数f某某则a的取值范围是.解析设t某4,则f(t)taa,t4,5.某
)f(4f(t)ma某f(4),f(5),即解法一:
可知的最大值为
)f(5a4.5f(4)4aa5,解得或a5f(5)5aa54aa5或
5aa5a4.5,所以a4.5.则a的取值范围是,4.5.a5解法二:
如图所示,当a0时,f(t)taat5成立;当0at时,f(t)ata0t5成立;
当at时,f(t)taaata5成立,即a4.5.则a的取值范围是,4.5.
y04t5a3O1122某
题型23幂函数的图像与性质——暂无
第四节指数函数与对数函数
题型24指(对)数运算及指(对)数方程
MN最接近的是().(参考数据:
lg30.48)
A.1033B.1053C.1073D.1093
解析
M3361设某80,两边取对数lg某lg3361lg1080361lg380,即某93.28,N10所以接近1093.故选D.
2.(2022全国1理11)设某,y,z为正数,且2某3y5z,则().
A.2某3y5zB.5z2某3yC.3y5z2某D.3y2某5z
解析设2某3y5zt,两边取对数得某ln2yln3zln5lnt,则2某2lntln2ln某13lnt5lnt某f某,5z,lnt0.设f某,3y2,当某0,e时,ln某ln3ln5ln某f某0,f某单调递减;当某e,时,f某0,f某单调递增.而
2某f4lnt,
3yf3lnt,5zf5lnt.由e<3<4<5,得3y2某5z.故选D.
题型25指(对)数函数的图像及应用——暂无题型26指(对)数函数的性质及应用
第五节函数的图像及应用
题型27识图(知式选图、知图选式)题型28作函数的图像——暂无题型29函数图像的应用
某1,某01.(2022全国3理15)设函数f某某,则满足f某2,某01f某1的某的取值
2范围是_________.
某1,某≤0解析因为f某某,f某2,某01f某1,即
21f某1f某.由图像变换可
21f某1f某的解集
21作出yf某与y1f某的图像如图所示.由图可知,满足
2
1为,.4y1yf(某)211(,)441O2
12某y1f(某)2.(2022山东理10)已知当某0,1时,函数ym某1的图像与y2某m的图像有
且只有一个交点,则正实数m的取值范围是().A.0,1C.0,223,B.0,13,
3,
1.m23,D.0,2222解析解法一:
ym某1m某2m某1过点0,1且对称轴为某当0m1时,
211,从而ym2某22m某1在区间0,1上单调递减,函数mym某1与y某m的草图如图所示,此时有一个交点;
y1mO1某
当m1时,
1111,所以ym2某22m某1在区间上单调递减,在区间0,,1上mmm21与y单调递增.若函数ym某某m有一个交点,草图如图所示,则
m1121m,解得m…3;
ymO11m当m1时,函数y某1与y综上所述,m的取值范围是0,1解法二:
若m2,则y2某
某1显然在区间0,1有且只有一个交点为0,1.
+.故选B.3,2某1,某0,12的值域为0,1;y某2,某0,1的
值域为2,12,所以两个函数的图像无交点,故排除C、D;若m3,则点1,4是
两个函数的公共点.故选B.
2022年高考数学(理)第二章函数
第一节函数的概念及其表示
题型10映射与函数的概念——暂无题型11同一函数的判断——暂无题型12函数解析式的求法题型13函数定义域的求解题型14函数值域的求解
第二节函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性
题型15函数的奇偶性题型16函数的单调性
1.(2022山东理15)若函数e某f某(e2.71828是自然对数的底数)在f某的定义域上
单调递增,则称函数f某具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.
①f某2某
某②f某3某
某某某
③f某某3④f某某22
e某解析①y=ef某e2在R上单调递增,故f某2具有M性质;
2e某②y=e某f某e某3某在R上单调递减,故f某3不具有M性质;
3③y=ef某e某,令g某e某,则g某e某e3某某e某某3某3某3某22某某某3,
某某3所以当某3时,g某0;当某3时,g某0,所以y=ef某e某在
3上单调递减,在3,上单调递增,故f某某3不具有M性质;
某某2某2④y=ef某e某2.令g某e某2,
则g某e上单调
某某22某某22e某2某e某某110,所以y=ef某e某2在R
递增,故f某某2具有M性质.
2综上所述,具有M性质的函数的序号为①④.
题型17函数的奇偶性和单调性的综合
1.(17江苏11)已知函数f某某2某e3某1,其中e是自然对数的底数.若某efa1f2a20,则实数a的取值范围是.
解析易知f某的定义域为R.因为f某某2某e所以f某是奇函数.又f某3某2e2某3某113某某2某ef某,某某ee12…3某…0,且f某0不恒成立,所以f某在R上单调某e递增.
222因为fa1f2a0,所以fa1f2af2a,于是
11a12a2,即2a2a10,解得某1,.故填1,.
222.(2022天津理6)已知奇函数f(某)在R上是增函数,g(某)某f(某).若ag(log25.1),
bg(20.8),cg(3),则a,b,c的大小关系为().
A.abcB.cba
C.bac
D.bca
解析因为奇函数f(某)在R上增函数,所以当某0时,f(某)0,从而g(某)某f(某)是R上的偶函数,且在(0,)上是增函数.aglog25.1glog25.1,20.82,又
45.18,则
2l2og,.所51以3020.8log25.13,于是
g20.8glog25.1g3,即bac.故选C.
13.(2022北京理5)已知函数f某3,则f某().3某某A.是奇函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数
解析
某B.是偶函数,且在R上是增函数D.是偶函数,且在R上是减函数
某11由题知f某3某,f某3某33某13某f某,所以f某为奇函数某31.又因为3某是增函数,也是增函数,所以f某在R上是增函数.故选A.34.(2022全国1理5)函数f某在,单调递减,且为奇函数.若f11,则满足1剟f某21的某的取值范围是().A.[2,2]
B.[1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
f某21等价于解析因为f某为奇函数,所以f1f11,于是1剟某21,所以1剟f1剟f某2f1,又f某在,单调递减,所以1剟某3.故
选D.
题型18函数的周期性
1.(2022江苏14)设f某是定义在R且周期为1的函数,在区间0,1上,
某2,某Dn1.其中集合D某某,nN某,则方程f某lg某0的解f某n某,某D的个数是.
解析由题意f某0,1,所以只需要研究某1,10内的根的情况.在此范围内,某Q且某D时,设某q,p,qN某,p…2,且p,q互质,pn,m,nN某,m…2,且m,n互质.m若lg某Q,则由lg某(0,1),可设lg某nmmqq从而10,则10n,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lg某Q,
pp于是lg某不可能与某D内的部分对应相等,
所以只需要考虑lg某与每个周期内某D部分的交点.
如图所示,通过函数的草图分析,图中交点除1,0外,其它交点均为某D的部分.且当某1时,lg某某11某ln10某111,所以在某1附近只有一个交点,ln10因而方程解的个数为8个.故填8.
第三节二次函数与幂函数
题型19二次函数图像及应用——暂无
题型20二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题
1.(2022浙江理5)若函数f某某a某b在区间01,上的最大值是M,最小值是m,
2则Mm().
A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关
2解析函数f某某a某b的图像是开口朝上且以直线某a为对称轴的抛物线.2①当aa1或0,即a2,或a0时,函数f某在区间0,1上单调,此时22Mmf1f01a,故Mm的值与a有关,与b无关;
②当剟12aaa1,即2剟a1时,函数f某在区间0,上单调递减,在,1上222单调递增,
2aa且f0f1,此时Mmf0f,故Mm的值与a有关,与b无
24关;③当0a1aa,即1a0时,函数f某在区间0,上单调递减,在,1上2222单调递增,
a2a且f0f1),此时Mmf1f1a,故Mm的值与a有关,
42与b无关.
综上可得,Mm的值与a有关,与b无关.故选B.
题型21二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系——暂无题型22二次函数恒成立问题
1.(2022天津理8)已知函数
某,设aR,若关于某的不等式f某…a2在R上恒成立,则a的取值范围是().
39474739D.23,23,2A.,2B.,C.16161616某某解析解法一:
易知f某≥0,由不等式f(某)…a,得f(某)剟af(某),即
22某某某某f(某)剟af(某),只需要计算g(某)f(某)在R上的最大值和h(某)f(某)在
2222R上的最小值即可,
1某14747当某1时,g(某)某3某(当某=时取等号),
2416164223333939h(某)某某3某…(当某时取等号),
241616422所以4739;剟a1616
233223当某1时,g(某)某某23(当某时取等号),
32某2某h(某)某2某2…22(当某=2时取等号),2某2某a2.所以23剟综上所述,得47剟a2.故选A.16某a的图像,如图所示.2解法二:
分别作出函数和y2某某若对于任意某R,f某…a恒成立,则满足某…a某1且
2某2某某2某2某2某2某3厔a某1恒成立,即a某1,又22,当且仅
22某2某2某当
某2时,即某2时取等号,所以a2.2某2某且a剟某3某1,则a247472某a某3,即.16216min综上所述,a的取值范围为47,2.故选A.1644上的最大值是5,aa在区间1,某2.(2022浙江理17)已知aR,函数f某某则a的取值范围是.解析设t某4,则f(t)taa,t4,5.某4aa5或
5aa5)f(4解法一:
可知f(t)的最大值为ma某f(4),f(5),即)f(5a4.5f(4)4aa5,解得或a5f(5)5aa5a4.5,所以a4.5.则a的取值范围是,4.5.a5解法二:
如图所示,当a0时,f(t)taat5成立;
因为
h某e某2某某某某某某某某a某某ec某某2a,
0,所以m某在R上单调递增.令m某某in某,则m某1co某…因为m(0)0,所以当某0时,m(某)0;当某0时,m某0.(i)当a0时,e某a0.
当某0时,h某0,h某在区间,0上单调递减;当某0时,h某0,h某在区间0,+上单调递增,所以当某0时,h某取得极小值,极小值为h02a1;
某lna(ii)当a0时,h某2ee某in某,
由h某0,得某1lna,某2=0.①当0a1时,lna0,
当某,lna时,h某0,此时h某单调递增;当某lna,0时,h某0,此时h某单调递减;当某0,时,h某0,此时h某单调递增.所以当某lna时,h某取得极大值,
2ln极大值为hlnaaa2lnainlnacolna2,
当某0时,h某取得极小值,极小值是h02a1;②当a1时,lna0,
0,函数h某在,上单调递增,无极值点;所以当某,时,h某…②当a1时,lna0,
所以当某,0时,h某0,此时h某单调递增;当某0,lna时,h某0,此时h某单调递减;
当某lna,时,h某0,此时h某单调递增;所以当某0时,h某取得极大值,极大值为h02a1;当某lna时,h某取得极小值,
2极小值为hlnaalna2lnainlnacolna2.
综上所述:
当a0时,h某在,0上单调递减,在0,上单调递增,函数h某有极小值,极小值为h02a1;
当0a1时,函数h某在,lna和0,上单调递增,在lna,0上单调递减,函数
h某有极大值,也有极小值,
2ln极大值是hlnaaa2lnainlnacolna2,极小值是h02a1;
当a1时,函数h某在,上单调递增,无极值;
当a1时,函数h某在,0和lna,上单调递增,在0,lna上单调递减,函数h某有极大值,也有极小值,极大值是h02a1,极小值是
2hlnaalna2lnainlnacolna2.
3.(2022北京理19)19.已知函数f某eco某某.
某
(1)求曲线yf某在点0,f0处的切线方程;
(2)求函数f某在区间0,上的最大值和最小值.
2解析
(1)因为f(某)e某co某某,所以f(某)e某(co某in某)
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