行程问题2.docx
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行程问题2.docx
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行程问题2
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2013年1月日(星期一)10:
00~1200
姓名
年级
小六
性别
女
教学课题
小升初之行程问题
教学
目标
知识点:
1、熟记行程问题中常用到的关系式
2、能够对中等偏上难度的行程问题做出大概的分析
3、掌握中等难度的行程问题的解题技巧
考点:
行程问题的相遇问题、追及问题
能力:
从题目中分析出他们之间的路程关系,时间关系或者速度关系
方法:
讲练结合
重点
难点
1、相遇问题和追及问题的解题技巧
2、行程问题中解题思路的分析
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
2
一、相遇问题
有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程问题。
两个物体或几个物体的运动可以分为相遇问题和追及问题。
相遇问题的基本数量关系式:
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷相遇时间=速度和
相遇路程÷速度和=相遇时间
温馨提示
(1)在处理相遇问题时,一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状;
(2)在行程问题里所用的时间都是时间段,而不是时间点(非常重要);
(3)无论是在哪类行程问题里,只要是相遇,就与速度和有关。
解题秘诀
(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。
(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。
例1:
两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城市出发,相向而行。
甲每小时行28千米,乙每小时行22千米。
乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇。
求从出发到相遇经过多少小时。
练习:
东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东地到西地;1.5小时后,乙车从西地出发到东地,再过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米?
例2.甲、乙两地间的铁路长800千米,某日上午5时30分从甲地开出一列慢车,当日上午9时从乙地开出一列快车,两车相向而行,当日下午4时30分相遇。
快车每小时行48千米,慢车每小时行多少千米?
练习:
甲、乙两人分别从相距116千米的A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,从A地出发先走1小时后,乙从B地出发,5小时相遇。
求乙的速度。
甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向行驶,甲每小时行12千米,乙每小时行13千米。
如果甲先行2小时,那么乙行几小时后,两人的距离为99千米?
例3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中点处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离。
练习:
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。
求AB两地间的距离是多少千米?
甲、乙两地相距725千米。
从甲地往乙地开出一列货车,每小时行驶50千米,3.5小时后,从乙地往甲地开出一辆客车,每小时行驶60千米,两车相遇时客车行了多少千米?
例4:
东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?
解题点播:
由“甲每小时比乙快10千米”知,速度差是10千米/时,二人每小时的速度和为60÷3=20(千米/时),因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。
例5A、B两城间有一条公路长240千米,甲、乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?
相遇地点离A城多少千米?
解题点拨:
甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢?
可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
练习:
兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分走90米,妹妹每分走60米,哥哥到学校门时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问:
他们家离校多远?
甲、乙两地相距360千米客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车每小时行60千米,客车每小时行40千米,货车到达乙地后停留0.5小时,又以原速返回甲地。
从甲地出发后几小时两车相遇?
姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米。
妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟?
.A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行。
各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二次相遇。
已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行多少千米?
例6、A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米。
在途中相遇以后,两人又相背而行。
各自到达目的地后立即返回,在途中二次相遇,两次相遇点间相距多少千米?
练习:
甲、乙两地相距119千米,今有两辆汽车同时从甲、乙两地相向出发,并连续往返于甲、乙两地。
从甲地开出的汽车每小时行驶42千米,从乙地开出的汽车每小时行28千米。
从出发到第三次相遇各行驶了多少千米?
练习:
两辆汽车同时从A、B两城相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离A城44千米处相遇。
两城相距多少千米?
一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处第一次相遇。
然后两车继续前进,卡车到达B地、摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。
A、B两地之间的路程是多少千米?
甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?
例7:
两地间相距3千米,甲、乙两人同时从两地出发,相向而行。
甲每分钟行80米,乙每分钟行70米。
如果有一只狗与甲同行,狗每分钟跑150米,当狗遇到乙时立即返回,遇到甲后又向乙跑去。
这样,狗不停地在甲、乙之间往返跑,直到两人相遇为止。
那么狗在两人中间跑的路程是多少米?
解题点播:
要求狗跑的路程必须先求出狗跑的时间。
根据题意,狗跑的时间与甲、乙两人相遇的时间相同,从而可知:
练习:
小亮和小辉从甲地、小方从乙地同时相向而行。
小亮每分钟走55米,小辉每分钟跑300米,小方每分钟走65米。
途中小辉遇到小方立即往回跑,再遇到小亮又立即往回跑,小辉这样往返一直到三人在途中相遇为止,这时小辉共行了2850米。
求甲、乙两地相距多少米?
甲、乙两个小分队在相距90千米的A、B两地问进行拉练,甲队从A地向B地、乙队从B地向A地同时相向而行。
甲队每小时行8千米.乙队每小时行7千米,联络员小王骑着摩托车以每小时40千米的速度不停地往返于甲、乙两队之间。
甲队2小时后因发生事故,前进的速度比原来每小时慢3千米。
当甲、乙两队相遇时,联络员小王共行了多少千米?
例8:
客车和货车分别从甲、乙地相向而行,客车行全程需要4小时,货车每小时行60千米,行了90千米,遇上客车,求甲、乙两地的距离?
追及问题
1、这类问题的特点是:
两个物体同时向同一方向运动,出发的地点不同(或者从同一地点不同时出发,向同一方向运动),慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于追上。
2、解答这类问题时,要理解速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的路程,也就是快者速度减去慢者速度)。
要解决追及问题,要掌握以下几个基本公式:
路程差=速度差×追及时间
追及时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及时间
快者速度=速度差+慢者速度
慢者速度=快者速度-速度差
例1.甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分后,甲返回原地取东西,而乙继续前进。
甲取东西用去5分时间,然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙,骑车多少分才能追上?
练习:
解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以每小时56千米的速度追赶他们。
几小时可以追上他们?
A、B两地相距56千米,甲、乙两车同时从两地同向开出,甲在前,乙在后,甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米。
几小时后乙车能追上甲车?
甲军舰每小时行32千米,乙军舰每小时行24千米,两舰同时同地背向出发巡逻,3小时后,甲舰返回追乙舰,问几小时后可以追上乙舰?
例2.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。
8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明。
再追上他的时候,离家恰是8千米。
这时是几时几分?
练习:
自行车队出发12分后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发地点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点,到后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米。
试求自行车队和摩托车的速度。
课后作业:
甲、乙两人同时从A地去B地,甲每分行80米,乙每分行100米。
当乙行至B地时发现忘带东西,立即沿路返回,在途中与甲相遇。
如果两人相遇地距离B地有200米,那么A、B两地相距多少米?
.A、B两地相距21千米,上午8时甲乙分别从A、B两地出发,相向而行。
甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回,上午11时他们第二次相遇。
此时,甲走的路程比乙走的路程多9千米。
甲每小时走多少千米?
甲车每小时60千米,走了1小时后,乙车才从甲车出发地去追甲。
已知乙车每小时行80千米,那么几小时后乙将追上甲?
甲乙两人分别从A村和B村同时同向而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时5千米,2小时后甲追上乙。
求A、B相距多少千米?
甲以每小时8千米的速度步行去某地,乙比甲晚3小时骑车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米。
问乙几小时追上甲?
甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发?
甲乙两车分别从A、B两站同时出发,相向而行,第一次相遇时在距A站28千米处,相遇后两车继续前进,各自到达B、A两站后,立即沿原路返回,第二次相遇距A站60千米处。
A、B两站间的路程是多少千米?
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
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课后
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- 行程 问题