广西防城港市东兴市江平中学届中考数学模拟试题.docx
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广西防城港市东兴市江平中学届中考数学模拟试题
绝密★启用前
广西防城港市东兴市江平中学2017届中考数学模拟试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
82分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、下列结论正确的是( )
A.若a2=b2,则a=b; B.若a>b,则a2>b2;
C.若a,b不全为零,则a2+b2>0; D.若a≠b,则a2≠b2.
2、下列说法正确的是( )
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C.如果一个数是负数,那么这个数的绝对值是它的相反数
D.绝对值越大,这个数就越大
3、如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
评卷人
得分
二、选择题(题型注释)
4、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为:
25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.23,25 B.23,23 C.25,23 D.25,25
5、在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是( )
A.1cm<AB<4cm B.5cm<AB<10cm
C.4cm<AB<8cm D.4cm<AB<10cm
6、不解方程,判别方程
的根的情况( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根
D.无实数根
7、一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是
A.
B.
C.
D.
8、将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
10、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A.5:
8 B.3:
4 C.9:
16 D.1:
2
12、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:
⑴ac<0;
⑵当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
⑷当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
三、填空题(题型注释)
13、如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)
14、函数y=
的自变量x的取值范围是______.
15、如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
16、已知在没有标明原点的数轴上有四个点,且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a-c|=10,|a-d|=12,|b-d|=9,则|b-c|=________.
17、如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=___.
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
18、某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km,问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?
(最后结果保留整数,参考数据:
sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
)
19、(2014•白银)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是半圆⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
20、如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
21、有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为正数的概率为__________
22、一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
23、为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).
阶梯
一户居民每月用电量x(单位:
度)
电费价格(单位:
元/度)
一档
0<x≤180
a
二档
180<x≤280
b
三档
x>280
0.82
(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?
24、计算:
20160﹣|﹣
|+
+2sin45°.
25、如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:
四边形AODE是矩形.
参考答案
1、C
2、C
3、C
4、D
5、B.
6、B.
7、C
8、A
9、B
10、B
11、A
12、B
13、∠B=∠DEF(答案不唯一,符合要求即可)
14、
且
.
15、n2+2n
16、7
17、
18、从A地跑到D地的路程约为47m
19、见解析
20、
(1)
;
(2)(
,0);(3)(1,0)
21、
22、
(1)16种等可能的结果数,它们是:
11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88;
(2)
23、
(1)a的值是0.52,b的值是0.57;
(2)小华家六月份最多可用电350度.
24、4
25、见解析
【解析】
1、根据有理数的乘方的性质进行判断.
解:
A、当a=1,b=-1时,则a2=b2,故本选项错误;
B、若a=1,b=-1时,a2=b2,则a2 C、若a=1,b=-2时,a>b,此时a2 D、若a、b不全为零,则a2+b2>0,故本选项正确. “点睛”本题考查了有理数的乘方,解题时,采用了去特殊值的方法进行解答的. 2、试题分析: 根据有理数的绝对值为: 正数的绝对值为本身,0的绝对值为0,负数的绝对值为其相反数,故A不正确; 根据正数的绝对值为正数,负数的绝对值为其相反数,故B不正确; 根据负数的绝对值为其相反数,故C正确; 当这个数为负数时,绝对值越大,这个数越小,故D不正确. 故选: C 点睛: 此题主要考查了绝对值的性质,解题关键是明确一个数的绝对值,一个正数的绝对值为正数,0的绝对值为0,负数的绝对值为其相反数,即 . 3、∵(x﹣2)(x+1)=x2-x-2,∴m=-1,n=-2,∴m+n=-1-2=-3.故选C. 4、试题分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个. 解: 在这一组数据中50是出现次数最多的,故众数是25; 将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是25,这组数据的中位数是25. 故选D. 5、试题分析: ∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,∴设AB="AC=x"cm,则BC=(20﹣2x)cm,∴ ,解得5cm<x<10cm.故选B. 考点: 1.等腰三角形的性质;2.解一元一次不等式组;3.三角形三边关系. 6、试题分析: 方程整理得 ,∵△= ,∴方程有两个不相等的实数根.故选B. 考点: 根的判别式. 7、分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可. 解: ①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小; ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加; ③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大; 结合图象可得C选项符合题意. 故选C. 8、试题解析: 从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线. 故选A. 9、试题分析: 根据平行线的判定定理: 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可. 解: A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意; B、∠2=∠3,不能判断直线l1∥l2,故此选项符合题意; C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意; D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线l1∥l2,故此选项不合题意; 故选: B. 点评: 此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理. 10、图1,5是轴对称图形,图2,4,是轴对称图形也是中心对称图形,图3不是轴对称图形也不是中心对称图形. 11、通过拼接,阴影部分有10个小正方形,大正方形有16个小正方形,所以面积比为10: 16=5: 8选A. 12、二次函数过(-1,-1),(0,3),(1,5), , 解得 y=- .对称轴 , (1)正确, (2)开口向下,对称轴 ,x>1时y先增大再减小,错误,(3) +2 解得, .正确,(4) +2 所以由(3)得到函数与x轴的交点,作图知,﹣1<x<3时,y>0正确. 所以 (1)(3)(4)正确.选B. 13、试题分析: 已知∠A=∠D,当∠B=∠DEF时,△ABC∽△DEF,因为AB∥DE时,∠B=∠DEF,添加AB∥DE时,使△ABC∽△DEF. 考点: 相似三角形的判定. 14、试题分析: 根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,所以 且 .故答案为: 且 . 考点: 函数自变量的取值范围. 15、试题分析: 第1个图形是2×3﹣3,第2个图形是3×4﹣4,第3个图形是4×5﹣5,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n. 解: 第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n. 故答案为: n2+2n. 16、∵|a-c|=10,|a-d|=12,|b-d|=9, ∴c-a=10,d-a=12,d-b=9, ∴(c-a)-(d-a)+(d-b) =c-a-d+a+d-b =c-b =10-12+9=7, ∵|b-c|=c-b, ∴|b-c|=7, 故答案是: 7. 【点睛】解答本题的关键是明确数轴的特点,可以将绝对值符号去掉,求出相应的式子的值. 17、∵DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE=5,CD=BD=3,∠CDE=90°, ∴DE= =4,∴sinC= = , 故答案为: . 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,勾股定理,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 18、试题分析: 求出∠DCA的度数,再判断出BC=CD,据此即可判断出△BCD是等边三角形.过点B作BE⊥AD,垂足为E,求出∠DAC的度数,利用三角函数求出AB的长,从而得到AB+BC+CD的长. 试题解析: 由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°, ∵BC=CD, ∴△BCD是等边三角形. 过点B作BE⊥AD,垂足为E,如图所示: 由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°, ∵△BCD是等边三角形, ∴∠DBC="60°"BD=BC=CD=20km, ∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°, ∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m, ∴AB= ≈7m, ∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m. 答: 从A地跑到D地的路程约为47m. 考点: 解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题. 19、试题分析: (1)连接OD,OE,由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形,再由E为斜边BC的中点,得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE为公共边,利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等,由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直,即可得证; (2)在直角三角形ABC中,由∠BAC=30°,得到BC为AC的一半,根据BC=2DE求出BC的长,确定出AC的长,再由∠C=60°,DE=EC得到三角形EDC为等边三角形,可得出DC的长,由AC﹣CD即可求出AD的长. 试题解析: (1)连接OD,OE,BD, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=∠BDC=90°, 在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点, ∴DE=BE, 在△OBE和△ODE中, OB=OD,OE=OE,BE=DE, ∴△OBE≌△ODE(SSS), ∴∠ODE=∠ABC=90°, 则DE为圆O的切线; (2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°, ∴BC= AC, ∵BC=2DE=4, ∴AC=8, 又∵∠C=60°,DE=CE, ∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2, 则AD=AC﹣DC=6. 考点: 切线的判定. 20、试题分析: (1)由抛物线y=ax2+bx﹣4过点A(4,0)、B(﹣2,0)根据待定系数法求解即可; (2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BD•BC,在 中,令x=0时,则y=﹣4,即可求得点C的坐标,由PD∥AC可得△BPD∽△BAC,再根据相似三角形的性质求解即可; (3)由△BPD∽△BAC,根据相似三角形的性质及二次函数的性质求解即可. (1)∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点 ∴ ,解得 ∴抛物线的解析式为 ; (2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BD•BC, 在 中,令x=0时,则y=﹣4 ∴点C的坐标为(0,﹣4) ∵PD∥AC ∴△BPD∽△BAC ∴ ∵ ,AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2 ∴ ,即 ∵BP2=BD•BC, ∴ ,解得x1= ,x2=﹣2(不合题意,舍去) ∴点P的坐标是( ,0) ∴当点P运动到( ,0)时,BP2=BD•BC; (3)∵△BPD∽△BAC, ∴ ∴ , 又∵ , ∴ ∵ <0,∴当x=1时,S△BPC有最大值为3 ∴点P的坐标为(1,0)时,△PDC的面积最大。 考点: 二次函数的综合题 点评: 此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. 21、由树状图易得差为正数的概率为 . 22、 (1)画树状图: 共有16种等可能的结果数,它们是: 11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88; (2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6, 所以算术平方根大于4且小于7的概率= =3/8. 23、 (1)由题意得: ,解得: , 答: a的值是0.52,b的值是0.57; …………5分 (2)因为当小华家用电量x=280时, 180×0.52+(280﹣180)×0.57=150.6<208, 所以小华家用电量超过280度. …………7分 设小华家六月份用电量为m度,根据题意得: 0.52×180+(280﹣180)×0.57+(m﹣280)×0.82≤208, 解得: m≤350 …………11分 答: 小华家六月份最多可用电350度. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用. 根据四月份和五月份交的电费各列一个方程,组成方程组求解; 先根据用电量280度,求出小华家的用电量缴费的档次,然后列不等式求解; 24、原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算,计算即可得到结果. 解: 原式=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4. “点睛”此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确: 在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.解答此题的关键是要明确: ①a0=1(a≠0);②00≠1. 25、试题分析: 先证明四边形AODE是平行四边形,再利用∠AOD=90°,证明四边形AODE是矩形. 试题解析: 证明: ∵DE∥AC,AE∥BD, ∴四边形AODE为平行四边形, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD, ∴∠AOD=90°, ∴四边形AODE是矩形. 点睛: 矩形的判定定理 一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 所以证明四边形是矩形最常用的方法是先证明四边形是平行四边形,再找一个角是直角或者对角线相等即可.
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