完整版七年级数学平行线的有关证明及答案.docx
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完整版七年级数学平行线的有关证明及答案
平行线的性质与判定的证明练习题
温故而知新:
1.平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补.
2.平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行互补.
例1已知如图2-2,AB∥CD∥EF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ平分∠MNP.
(1)若∠AMN=60°,∠EPN=80°,分别求∠MNP,∠DNQ的度数;
(2)探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关系.
解析
在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
1
2.
1=∠AB,⊥AB,EF⊥证明:
∠2例如图,∠AGD=∠ACB,CD
解析:
在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之.间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系
BCD;∠ED,求证:
∠ABC+∠CDE=①,直线(例31)已知:
如图2-4AB存在什么等量关系?
并证明与BC,位于如)当2-②所示时,ABCD(
.解析:
在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现已知条件的转化
2
°,第二次拐的是120如图2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角∠A例4
,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C°,第三次拐的角是∠B是150角∠应为多少度?
C
.
把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答解析:
举一反三:
)则∠FG∥HI,x的度数为(,如图1.2-9D.100C.90B.72A.60°°°°3
°,求∠D=24∠D=192°,∠B-,∠EG平分∠BEFB+∠BED+∠,∥2.已知如图所示,ABEF∥CD.的度数GEF
.GDEABEDBCEFAB2-103.已知:
如图,∥,∥,,交于点求证:
∠EB=∠.4
如2-,已AC,试再添上一个条件,使1成立,并说明理由
解决此类条件开放性问题需要从结果出发,找出结果成立所需要的条件,由果溯因.
lPlllllll分和上,、两点,点、分别交于AP在AB、和1-75.如图,已知直线,且22112134别交于C、D两点,连接PC、PD。
5
(1)试求出∠1、∠2、∠3之间的关系,并说明理由。
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化。
(3)如果点P在AB两点的外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
6.如图2-11,CD平分∠ACB,DE∥AC,EF∥CD,EF平分∠DEB吗?
请说明理由.
ABC,
2=1+EF,CD1-127.如图,∥∠∠∠6
求证:
AB∥GF
8.如图2-13,已知AB∥CD,∠ECD=125°,∠BEC=20°,求∠ABE的度数.
答案:
.1.根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解)DNP=∠EPN(标注∠MND=∠AMN,∠°,∠AMN=60答案:
(标注∠MND=EPN=80°)∠DNP=∠EF∥,AB解:
(1)∵∥CD°,MND=∴∠∠AMN=60EPN=80DNP=∠∠°,7
∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°,
又NQ平分∠MNP,
∴∠MNQ=∠MNP=×140°=70°,
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°,
∴∠MNP,∠DNQ的度数分别为140°,10°.(下一步)
(2)(标注∠MND=∠AMN,∠DNP=∠EPN)
由
(1)得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN,
∴∠MNQ=∠MNP=(∠AMN+∠EPN),
∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND
=(∠AMN+∠EPN)-∠AMN
=(∠EPN-∠AMN),
即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN.
2.(标注:
∠1=∠2=∠DCB,DG∥BC,CD∥EF)答案:
(标注:
∠1=∠2=∠DCB)
证明:
因为∠AGD=∠ACB,
所以DG∥BC,
所以∠1=∠DCB,
又因为CD⊥AB,EF⊥AB,
所以CD∥EF,
所以∠2=∠DCB,
所以∠1=∠2.
3.
(1)动画过点C作CF∥AB
由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC,∠2=∠CDE)
答案:
证明:
如图,过点C作CF∥AB,
∵直线AB∥ED,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠CDE.
∵∠BCD=∠1+∠2,
∴∠ABC+∠CDE=∠BCD;
(2)解析:
动画过点C作CF∥AB,由平行线性质找到角的关系.
(标注∠ABC+∠1=180°,∠2+∠CDE=180°)
答案:
∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°.
证明:
如图,过点C作CF∥AB,
∵直线AB∥ED,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠ABC+∠1=180°,∠2+∠CDE=180°.
∵∠BCD=∠1+∠2,
∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°.
,∥AEBD4.动画过点B作答案:
CFAEAEBDB解:
过点作∥,∵∥,8
°+∠C=180∠1,∠2∴AE∥BD∥CF,∴∠A=°,∠ABC=150°,∠1+∠2=∵∠A=120°,∴∠2=30=150°.C=180∴∠°-30°
例题°,解得°=x+48°+30°+30°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有601.解析:
∠AEG=180.x=72°:
B.答案
CD,EF∥∵AB∥2.解:
D.DEF=∠∠BEF,∠∴∠B=,
D=192°∠BED+∠∵∠B+,°DEF+∠D=192BEF+即∠B+∠∠,°B+∠D)=192∴2(∠.°B+∠D=96即∠,°B-∠D=24∵∠,°∴∠B=60.°即∠BEF=60BEF,
平分∠∵EG.°∠BEF=30∴∠GEF=
ED∥,BC解析:
标注AB∥EF3.,∥EF答案:
证明:
∵ABAGD.∠∴∠E=ED,∵BC∥AGD,∴∠B=∠E.B=∠∴∠
2∠CD,∠4.1=解析:
标注AB∥)CF(标注∥BE答案:
方法一:
,CF∥BE解:
需添加的条件为,AB∥CD理由:
∵ABC.∠∴∠DCB=,∥BE∵CF,∠EBC∴∠FCB=2;∴∠1=∠的平分线.,∠CBA分别为∠ABE)解:
添加的条件为CF,BEBCD∠,∠(标注方法二:
CF,BE1=∠2=DCF=∠CD,∥理由:
∵ABABC.
DCB=∠∴∠的平分线,,∠CBA分别为∠∵CF,BEBCD.∠∴∠1=2
1解:
5.()解析:
在题目中直接画出辅助线
°,°=55CEF=180∴∠°-125.°=75°+55°CEF=20BEF=∴∠∠BEC+∠EF,ABAB∵∥CD,∴∥
9
1)所示∠2。
理由:
如图(∠3=∠1+
llCPE,,则∠PE∥1=交∠于E过点P作41lll,EPD=∠,所以PE∥2,则∠又因为∥2122
∠3=∠1+CPD=∠1+∠2,即∠所以∠的关系不会发生改变。
∠2B两点之间运动时,∠3=∠1+在
(2)解析:
点PA、两点外侧运动时,分两种情况:
、B)所以,当P点在A)和((3)解析:
如图(23
CD∥∥AC,EF平分∠6.解析:
标注CDACB,DEBEF∠∠DCE=∠DEF=答案:
标注∠CDE=∠ACD=.理由如下:
EF平分∠DEB解:
∥EFCD,∵DE∥AC,∠DEF,∴∠CDE=∠ACD,∠CDE=DCE.∠BEF=∠ACB,∵CD平分∠ACD,∴∠DCE=∠,∠∴∠DEF=BEF.即EF平分∠DEB
又1,EF,所以∠H=∠∥°∠交于GF、CDH,则∠H+2+∠KCB=180.因为CD延长∥解析:
如图,作7.CKFG,
AB,CK°,∠所以∠ABC21+因为∠∠=∠,ABC+KCB=180所以∥所以∥ABFG.10
8.解析:
(过E点作EF∥CD)标注AB∥EF∥CD
答案:
解:
过E点作EF∥CD,
∴∠ECD+∠CEF=180°,
而∠ECD=125°,
BEF=75∠°.ABE=∴∠
11
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