实验九信号的自然采样与恢复docx.docx

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实验九信号的自然采样与恢复docx

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实验九信号的自然采样与恢复

一、实验目的：

1、理解信号的采样及采样定理以及自然采样信号的频谱特征。

2、掌握和理解信号自然采样以及信号重建的原理，并能用MATLAB实现。

二、实验原理及方法：

本实验主要涉及采样定理的相关内容以及低通滤波器恢复原连续信号的相关知

识。

信号的抽样与恢复示意图如图7-1所示。

图7-1信号的抽样与恢复示意图

信号抽样与恢复的原理框图如图7-2所示。

.

图7－2信号抽样与恢复的原理框图

由原理框图不难看出，A/D转换环节实现抽样、量化、编码过程；数字信号处理

环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/A转换环节实现数/模转换，得到连

续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的信号，恢复出与原信号相

比无失真的信号。

原信号得以恢复的条件是fs2B，其中fs为采样频率，B为原信号占有的频带

宽度。

fmin2B为最低采样频率，当fs2B时，采样信号的频率会发生混迭，

所以无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

三、实验内容及步骤：

给定带限信号f（t），其频谱为

1、画出此信号的频谱图（ω的取值：

-0.5π<ω<0.5π，精度取0.01rad）。

答：

画出f（t）的频谱图即F（W）的图像

程序代码如下：

#include

#include

#definePI3.14

doublef（doublew）

{

.

if（w>=-0.5*PI&&w<=0.5*PI）

returncos（w）;

elsereturn0;

}

main（）

{

doublew,F;

FILE*fp;

for（w=-0.5*PI;w<=0.5*PI;w+=0.01）

{

F=f（w）;

printf（"w=%.2f,F（w）=%f\n",w,F）;

fp=fopen（"d:

\\2.txt","w"）;

fprintf（fp,"%f\t",F）;

}

system（"pause"）;

}

③F（W）的图像

.

2、对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域

波形f（t）（t的取值：

-20s

答：

对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时域

波形f（t）

程序代码如下：

#include

#include

#definePI3.14

doublef（doublet）

{

doublew=-0.5*PI,f=0;

doubleans;

while（w<=0.5*PI）

.

{

f=f+cos（w）*cos（w*t）*0.01;

w=w+0.01;

}

ans=f/（2*PI）;

returnans;

}

main（）

{

doublet,ans=0;

for（t=-20;t<20;t+=0.1）

{

ans=f（t）;

printf（"t=%.1f,f（t）=%f\n",t,ans）;

}

system（"pause"）;

}

将实验数据导入matlab，对数据进行仿真绘图。

.

3分别用三种不同抽样频率f=0.2Hz,0.5Hz,1.0Hz的周期矩形脉冲信号（矩

形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对f（t）进行抽样，画出抽样后的信号的

频谱图（ω的取值：

-10rad<ω<10rad，精度取0.01rad）。

答：

三种不同频率的抽样

分别用三种不同抽样频率f=0.2Hz,0.5Hz,1.0Hz的周期矩形脉冲信号（矩形脉

冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对f（t）进行抽样，画出抽样后的信号的频谱

图

程序代码如下：

#include

#include

#definePI3.14

#defineINF2000

doublesa（doublex）

.

{

if（x==0）return1;

elsereturnsin（x）/x;

}

doublef1（doublew）

{

if（w>=-0.5*PI&&w<=0.5*PI）

returncos（w）;

elsereturn0;

}

doublef2（doublew,doublef）

{

doubles=0,ans;

intn;

for（n=-INF;n<=INF;n+=1）

{

s=s+f1（w-n*2*PI*f）*sa（n*2*PI*f*0.01/2）;

}

ans=s*0.01*f;

returnans;

}

main（）

.

{

doublew,fs=0,f;

f=0.25;/*0.2,0.5,1*/

for（w=-10;w<=10;w+=0.1）

{

fs=f2（w,f）;

printf（"w=%.2f,Fs（w）=%f\n",w,fs）;

}

system（"pause"）;

}

③不同抽样频率下的频谱图：

f=0.2Hz

f=0.5Hz

.

f=1.0Hz

4针对3中抽样所得的矩形抽样信号，用滤波器

对所得信号进行滤波，所得恢复信号f（t）的频谱记为F‘（w），与原信号的频谱

F（w）进行比较（ω的取值：

-2rad<ω<2rad，精度取0.01rad）。

将恢复信号的频谱图与原信号的频谱图进行比较

①程序代码如下：

#include

.

#include

#definePI3.14

#defineINF2000

doublesa（doublex）

{

if（x==0）return1;

elsereturnsin（x）/x;

}

doublef1（doublew）

{

if（w>=-0.5*PI&&w<=0.5*PI）

returncos（w）;

elsereturn0;

}

doublef2（doublew,doublef）

{

doubles=0,ans;

intn;

for（n=-INF;n<=INF;n+=1）

{

s=s+f1（w-n*2*PI*f）*sa（n*2*PI*f*0.01/2）;

}

.

ans=s;

returnans;

}

main（）

{

doublew,fs=0,f;

f=0.2;/*0.2,0.5,1*/

for（w=-2;w<=2;w+=0.01）

{

if（w>-0.5*PI&&w<0.5*PI）fs=f2（w,f）;

elsefs=0;

printf（"w=%.2f,Fs'（w）=%f\t",w,fs）;

}

system（"pause"）;

}

②恢复信号与原始信号比较

原始信号频谱：

.

抽样频率为0.2Hz恢复信号的频谱：

抽样频率为0.5Hz恢复信号的频谱：

抽样频率为1.0Hz恢复信号的频谱：

.

根据抽样定理ωm≥2ωc，要想获得完整的原信号的波形，最小抽样频率为0.5Hz。

通过将恢复信号频谱图与原信号的频谱图进行比较可得：

当抽样频率为0.2Hz时

恢复信号的频谱图与原信号的频谱图相差很多，无法从抽样信号中获得原信号的

完整波形；当抽样频率为0.5Hz和1.0Hz时，恢复信号的频谱图与原信号频谱

图非常接近，也就是可以从抽样信号中获得原信号波形。

因此，实验结果与理论

推导出的结果一样，从而验证了抽样定理。

5、从时域比较原信号和采样恢复的信号，找出区别并说明原因。

分析：

恢复曲线与原信号曲线基本相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，

误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。

采样频率应遵循乃奎斯特定理。

实验十二FDMA通信系统的设计

一、实验目的：

1、加深对调制与解调原理及过程的理解，能将调制与解调原理应用到FDMA通

信系统中；

2、加深对滤波器滤波特性的理解。

.

3、掌握FDMA通信系的原理，并利用Matlab行。

二、原理及方法：

1、分复用的原理

复用是指将若干个彼此独立的信号合并成可在同一信道上的复合信号的方法，常的信号复用采用按率区分与按区分的方式，前者称分复用，后者称分复用。

通常在通信系中，信道所提供的往往比一路信号所需要的得多，就可以将信道的分割成不同的段，每段一路信号，就是分

复用（frequencydivisionmultipleaccess）（FDMA）。

此，在送端首先要

各路信号行制将其函数搬移到相的段内，使之互不重叠。

再送入

信道一并。

在接收端采用不同通的通波器将各路信号分隔，然后再

分解，恢复各路信号。

制的方式可以任意，但常用的是制。

因每一路信号占据的段小，最省，在同一信道中送的路数可以增加。

1分复用系的示意

1出了分复用系的示意。

如所示，其中f1（t）,f2（t）,⋯,fn（t）n路低信号，通制器形成各路于不同段上的信号。

分复用的理基

.

仍然是调制和解调。

通常为防止邻路信号的相互干扰，相邻两路间还要留有防护

频带，因此各路载频之间的间隔应为每路信号的频带与保护频带之和。

以语音信

号为例，其频谱一般在0.3~3.4kHz范围内，防护频带标准为900Hz，则每路信

号占据频带为4.3kHz，以此来选择相应的各路载频频率，在接收端则用带通滤

波器将各路信号分离再经同步检波即可恢复各路信号，为减少载波频率的类型，

有时也用二次调制。

频分复用技术除传统意义上的频分复用（FDMA）外，还有一种是正交频分复用

（OFDM）。

（1）传统的频分复用

传统的频分复用典型的应用莫过于广电HFC网络电视信号的传输了，不管是模

拟电视信号还是数字电视信号都是如此，因为对于数字电视信号而言，尽管在每

一个频道（8MHz）以内是时分复用传输的，但各个频道之间仍然是以频分复用

的方式传输的。

（2）正交频分复用

OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）实际是一种多载波数

字调制技术。

OFDM全部载波频率有相等的频率间隔，它们是一个基本振荡频

率的整数倍，正交指各个载波的信号频谱是正交的。

OFDM系统比FDMA系统要求的带宽要小得多。

由于OFDM使用无干扰正交

载波技术，单个载波间无需保护频带，这样使得可用频谱的使用效率更高。

另外，

OFDM技术可动态分配在子信道中的数据，为获得最大的数据吞吐量，多载波

调制器可以智能地分配更多的数据到噪声小的子信道上。

目前OFDM技术已被

广泛应用于广播式的音频和视频领域以及民用通信系统中，主要的应用包括：

非

.

对称的数字用户环线（ADSL）、数字视频广播（DVB）、高清晰度电视（HDTV）、

无线局域网（WLAN）和第4代（4G）移动通信系统等。

频分复用系统最大的优点是信道复用率高，允许的复用路数较多，同时分路也很

方便，是模拟通信中主要的一种复用方式，在有线和微波通信中应用十分广泛。

频分复用的缺点是设备生产较为复杂，同时因滤波性能不够理想，及信道内存在

的非线性容易产生路间干扰。

2、FDMA通信系统的原理

FDMA通信系统模型如图8-2所示。

同学们还可了解一下WDMA。

WDMA和

FDMA基本上都基于相同原理，所不同的是，WDMA应用于光纤信道上的数字

化光波传输过程，而FDMA应用于模拟传输，诸如双绞线话路传输、电缆接入、

峰窝、无线电以及TV通信等。

一直以来，TDMA、CDMA也是结合FDMA

共同作用的。

图8-2FDMA通信系统模型三、实验涉及的Matlab函数

1.fft（）:

对信号进行谱分析。

2.ifft（）:

对信号进行傅里叶反变换。

.

3.fir1（）:

窗函数法设计FIR数字滤波器。

4.fir2（）:

频率采样法设计FIR数字滤波器

5.buttord（）:

设计巴特沃思型的IIR数字滤波器。

还有cheb1ord（）、cheb2ord（）、

ellipord（）设计切比雪夫和椭圆型的IIR数字滤波。

6.filter（）：

IIR数字滤波器实现滤波。

7.fftfilt（）:

FIR数字滤波器实现滤波。

8.[y,fs,nbits]=wavread（file）：

采样值放在向量y中，fs表示采样频率（Hz），

nbits表示采样位数。

y=wavread（file,N）：

读取前N点的采样值放在向量y中。

9.sound（x,fs,bits）：

将x的数据通过声卡转化为声音。

三、实验内容及步骤：

在Matlab环境中，利用编程方法对FDMA通信模型进行仿真研究。

1、设计要求：

（1）Matlab支持麦克风，可直接进行声音的录制，要求至少获取3路语音信

号。

（2）对各路语音信号进行频谱分析。

（3）将各路语音信号分别与各自的高频载波信号相乘，由于各高频载波信号将

各语音信号频谱移到不同频段，复用信号频谱为各信号频谱的叠加，因此，只需

传输该复用信号便可在同一信道上实现各路语音信号的同时传输。

（4）传输完成后，通过选择合适的带通滤波器，即可获得各个已调信号。

（5）再进行解调，即将各个已调信号分别乘以各自的高频载波信号，这样，原

始低频信号被移到低频段。

.

（6）最后通合适的低通波器恢复出各原始音信号，从而FDMA

通信。

2、代

1、取音文件

fs=44100;%声音的采率44.1khz

duration=3;%音的

fprintf（'按任意开始音1:

\n'）;

pause

fprintf（'音中⋯⋯\n'）;

sd1=wavrecord（duration*fs,fs）;%duration*fs每次得的采数

132300,保存声音

fprintf（'放音中⋯⋯\n'）;%文件名s1,以下同.

wavplay（sd1,fs）;

fprintf（'音1播放完。

\n'）;

wavwrite（sd1,fs,'sound1.wav'）;%将音文件保存wav格式的声音

文件，下同

fprintf（'按任意开始音2:

\n'）;

pause

fprintf（'音中⋯⋯\n'）;

sd2=wavrecord（duration*fs,fs）;

fprintf（'放音中⋯⋯\n'）;

wavplay（sd2,fs）;

.

fprintf（'音2播放完。

\n'）;

wavwrite（sd2,fs,'sound2.wav'）;

fprintf（'按任意开始音3:

\n'）;

pause

fprintf（'音中⋯⋯\n'）;

sd3=wavrecord（duration*fs,fs）;

fprintf（'放音中⋯⋯\n'）;

wavplay（sd3,fs）;

fprintf（'音3播放完。

\n'）;

wavwrite（sd3,fs,'sound3.wav'）;

三个声音的域波形

.

2、声音样本的时域和频域分析

fs=44100;%声音的采样频率为44.1khz

duration=3;

t=0:

duration*fs-1;%总的采样数

[s1,fs]=wavread（'sound1.wav'）;%打开保存的录音文件

[s2,fs]=wavread（'sound2.wav'）;

[s3,fs]=wavread（'sound3.wav'）;

figure

（1）%图一为三个声音样本的

时域波形

subplot（311）

plot（t,s1）;xlabel（'单位：

s'）;ylabel（'幅度'）;

title（'三个声音样本的时域波形'）;

subplot（312）

plot（t,s2）;xlabel（'单位：

s'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（313）

plot（t,s3）;xlabel（'单位：

s'）;ylabel（'幅度'）;

figure

（2）%图二为三个声音样本的频谱

分析

subplot（311）

stem（t,abs（fft（s1））,'.'）;xlabel（'单位:

Hz'）;ylabel（'幅度'）;%fft对声音信号进

行快速傅里叶变换

.

title（'三个声音样本的频谱分析'）;

subplot（312）

stem（t,abs（fft（s2））,'.'）;xlabel（'单位:

Hz'）;ylabel（'幅度'）;

subplot（313）

stem（t,abs（fft（s3））,'.'）;xlabel（'单位:

Hz'）;ylabel（'幅度'）;

三个声音的频谱分析

3、调制,将三个声音信号用高频载波

x1=4*s1'.*cos（2*pi*4000*t/fs）;

x2=4*s2'.*cos（2*pi*11000*t/fs）;

x3=4*s3'.*cos（2*pi*18000*t/fs）;

s=x1+x2+x3;%复用信号频谱为各信号频谱

的叠加

.

figure（3）%图三为复用信号的频谱分析

stem（t,abs（fft（s））,'.'）;xlabel（'单位:

Hz'）;ylabel（'幅度'）;

title（'复用信号的频谱分析'）;

复用信号的频谱分析

4、带通滤波器设计

Rp=0.5;Rs=40;

%用切比雪夫设计带通滤波器

1；

Wp1=[40008000]/22050;

%fs/2=22050

Ws1=[38008500]/22050;

[n1,Wn1]=cheb2ord（Wp1,Ws1,Rp,Rs）;

[b1,a1]=cheby2（n1,Rs,Wn1）;

[h1,w1]=freqz（b1,a1）;

mag1=abs（h1）;

db1=20*log10（（mag1+eps）/max（mag1））;

.

Wp2=[900013000]/22050;%用切比雪夫设计带通滤波

器2；

Ws2=[800014000]/22050;

[n2,Wn2]=cheb2ord（Wp2,Ws2,Rp,Rs）;

[b2,a2]=cheby2（n2,Rs,Wn2）;

[h2,w2]=freqz（b2,a2）;

mag2=abs（h2）;

db2=20*log10（（mag2+eps）/max（mag2））;

Wp3=[1450018500]/22050;%用切比雪夫设计带通滤

波器3；

Ws3=[1400019000]/22050;

[n3,Wn3]=cheb2ord（Wp3,Ws3,Rp,Rs）;

[b3,a3]=cheby2（n3,Rs,Wn3）;

[h3,w3]=freqz（b3,a3）;

mag3=abs（h3）;

db3=20*log10（（mag3+eps）/max（mag3））;

figure（4）;

subplot（3,1,1）;

plot（w1/pi,db1）;axis（[01-5020]）;xlabel（'w/pi'）;ylabel（'20lg|H（ejw）|'）;

title（'用切比雪夫2型设计三个带通滤波器'）;

subplot（3,1,2）;

.

plot（w2/pi,db2）;axis（[01-5020]）;xlabel（'w/pi'）;ylabel（'20lg|H（ejw）|'）;

subplot（3,1,3）;

plot（w3/pi,db3）;axis（[01-5020]）;xlabel（'w/pi'）;ylabel（'20lg|H（ejw）|'）;

y1=filter（b1,a1,s）;%滤出三路未解调信号

y2=fil