列方程解应用题的一般步骤是.docx
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列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是:
〔1〕审〔2〕找〔3〕设〔4〕列〔5〕解〔6〕答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。
一、怎样找等量关系
〔一〕、根据数量关系找相等关系。
好多应用题都有表达数量关系的语句,即“…比…多…〞、“…比…少…〞、“…是…的几倍〞、“…和…共…〞等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。
例1:
某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
相等关系:
女生人数-男生人数=80
例2:
合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,那么舞蹈队有多少人?
相等关系:
舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数
例3:
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
相等关系:
调动后甲处人数=调动后乙处人数×2
解:
设调x人到甲处,那么调〔20-x〕人到乙处,由题意得:
27+x=2(19+20-x),
解得x=17
所以20-x=20-17=3〔人〕
答:
应调往甲处17人,乙处3人。
〔二〕、根据熟悉的公式找相等关系。
单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量,售价=原价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。
例1:
一件商品按本钱价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。
求这件商品的本钱价为多少元?
相等关系:
〔本钱价+100〕×80%=售价
例2:
用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
相等关系:
正方形的周长=边长×4
例3:
一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。
相等关系:
梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2
例4:
商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,那么此商品应打几折出售?
相等关系:
售价-进价=进价×利润率
解:
设最低可打x折。
据题意有:
2250x-1800=1800×5%
答:
此商品应打8.4折。
(三)、根据总量等于各局部量的和找相等关系。
根据总量等于各分量之和来列出方程,用此法要注意分量不可有所遗漏。
例1:
甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔个买了多少支?
相等关系:
买甲种铅笔花的钱+买乙种铅笔花的钱=总共花的钱
例2:
把1400元奖学金按照两种奖项发给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少?
相等关系:
发一等奖学金用的钱+发二等奖学金用的钱=总共的钱
例3:
希腊数学家丢番图,他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生,不料儿子竟先其父四年而终,只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜,悲哀之中度过了风烛残年。
请你算一算,丢番图活到多大和死神见面?
〞
相等关系:
总年龄=各局部年龄的和
解:
设丢番图活了x年。
据题意可得:
x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解得x=84
答:
丢番图共活了84岁。
(四)、用不同方法表示不变量找相等关系。
这类题目的解题原理是:
如果一个不变的量能用两个不同的代数式表达,那么这两个代数式必然相等。
这就要求我们找到这个量,可以根据题中的“比值一定〞、“积一定〞、“速度一定〞等相关语句来找。
例:
种一批树苗,如果每人种10棵,那么剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,那么缺6棵树苗,一共种了多少棵树?
〔1〕可以间接设未知数:
解:
设一共有X人种树?
相等关系:
树的总棵数=树的总棵数
10X+6=12X-6
〔2〕可直接设未知数:
解:
设一共种了X棵树。
相等关系:
总人数=总人数
〔X-6〕÷10=〔X+6〕÷12
二、未知数的设法
未知数的设法总的来说有两种:
直接设未知数法和间接设未知数法。
主要看哪一种方法更利于列方程,并且考虑列出的方程更容易解。
不管是直接设未知数还是间接设未知数,都要遵循以下方法:
⑴、有比拟关系时,如甲比乙多8,我们一般设较小的为x,这样计算时主要用的是加法不易出错;
⑵、有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的5倍,我们设一倍量为x,用乘法表示其余量利于计算;
⑶、在分数应用题中,我们设单位“1〞为x;
⑷、在有比的问题中,我们设一份数为x;
⑸、在有和的问题中,我们设其中任意一个为x都可以,比方说两个班共有50人,设其中一个班有x人。
列方程解应用题的步骤
(1)审题,弄清题意.即全面分析数与数、数与未知数的关系.特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向,相向,增加到,增加了等.
(2)引进未知数.用x表示所求的数量或有关的未知量.在小学阶段所遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数.(3)找出应用题中数量间的相等关系,列出方程.(4)解方程,找出未知数的值.(5)检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代太原方程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保存符合题意的解.
1/6
理解题意。
仔细读题,理解题意,弄懂题里的条件和所求问题。
2/6
分析问题。
如果是分数应用题,可以画线段图帮助理解。
3/6
找出等量关系。
这是解决此类问题的关键步骤,找出题里的等量关系,这是最重要的步骤。
也是这类问题的难点。
4/6
列方程,解方程。
把未知数设为一个字母,通常情况下设为x,根据等量关系列方程,并解方程。
5/6
检验。
检验的过程是学生往往忽略的,但这是很重要的一步,只有检验后才可以确定答案正确与否。
一般是把答案看成条件代人原来的题意中,算出的结果和原来的条件一致就是正确的,否那么就是错误的。
6/6
写出答案。
这是列方程解应用题的最后一步,也是不可缺少的一步。
小学数学列方程解应用题的技巧
小学用方程解应用题是一个重要的考察点,也算是一个难点,这一局部内容融入了等式的性质,以及四那么运算各局部的关系,所以我们在平时的练习中就要注意了。
在此,教师给同学们介绍一些解题技巧,或许会收获不小哦!
审题,理解题意。
就是全面分析数与数、数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,如:
“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本?
〞在这道题目中只有“文艺书的数量〞不知道,所以只要设“文艺书的数量〞为未知数x就可以了。
“含有未知数的等式称为方程〞,因而“等式〞是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本〞这是理解此题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数〞故此题的等量关系为:
文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。
上题中的方程可以列为:
“2x+47=495〞
解方程时应当注意把等号对齐。
如:
2x+47=495
2x+47-47=495-47←应将“2x〞看做一个整体。
2x=4482x÷2=448÷2x=224
检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代入原方程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保存符合题意的解.
1〕将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等,说明方程解正确了。
如上题的检验过程为:
检验:
把x=224代入原方程。
左边=2×224+47右边=495
=495
因为左边=右边,所以x=224是方程2x+47=495的解。
2〕文艺书本数的2倍+47=科技书的本数
将224代入以上等式,等式成立。
故所求得的未知数的值符合题意。
总之,以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧,只要大家利用这些技巧加强练习,就一定能闯过列方程解应用题这道关。
在千变万化的应用问题中,我们假设能抓住以上几点,以不变应万变,那么问题就可迎刃而解
常见错题解析:
一、把算术解法当作方程解法的错误
例1:
两袋大米,甲袋重65千克,乙袋重45千克,要使两袋大米的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?
〔用方程解〕
错解:
设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋,根据题意列方程:
x=〔65-45〕÷2,x=20÷2,x=10。
分析:
以上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。
这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。
纠正的方法是把未知数设为x,暂时把未知条件当成条件,使未知条件与条件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。
这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法:
设从甲袋取出x千克大米放入乙袋,根据题意列方程:
65-x=45+x,65-2x=45,2x=65-45,x=10答:
应从甲袋取出大米10千克。
点评:
此题主要考察同学们对简易方程根本知识的掌握程度,以及运用“等量〞关系列方程和解方程的根本技能。
有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上面的错误解法。
二、等量关系的错误
例2:
学校分苹果,五年级教师分50千克,比四年级教师分的2倍少2千克。
四年级教师分多少千克?
错解:
设四年级教师分x千克,列方程得:
2x+2=50,2x=48,x=24。
分析:
此题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级教师的2倍加上2千克就等于五年级教师分的。
正确解法:
设四年级教师分x千克。
2x-2=50,2x=52,x=26。
答:
四年级教师分26千克。
三、单位不统一的错误
例3:
梯形的面积是24平方厘米,高为4厘米,下底比上底多0.6分米,求梯形的上底。
〔用方程解,注:
梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2〕
错解1:
设梯形的上底是x分米〔x+x+0.6〕×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。
答:
梯形的上底是5.7分米。
错解2:
设梯形的上底是x厘米,〔x+x+0.6〕×4÷2=24,2x+0.6=12,2x=11.4,x=5.7。
答:
梯形的上底是5.7厘米。
分析:
此题错在没有统一题中各个量的单位。
题中告诉的面积单位为平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不是等式,也就不能恒等变形。
所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。
正确解法:
0.6分米=6厘米。
设梯形的上底是x厘米〔x+x+6〕×4÷2=24,2x+6=12,2x=6,x=3。
答:
梯形的上底是3厘米。
四、设句不写单位名称的错误
例4:
粮仓要运进250吨粮食,已经运了8天,每天运进18吨,余下的要4天运完。
平均每天要运进多少吨?
错解:
设平均每天要运进x,根据题意列方程:
18×8+4x=250,144+4x=250,
4x=250-144,4x=106,x=26.5。
答:
平均每天运进26.5吨。
分析:
此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不明确,从而导致错解。
正确的应设平均每天要运进x吨,否那么不能认定该等式成立。
五、求得的值带上单位名称的错误
例5:
某站运来3车黄瓜和6车芹菜,共重2580千克,每车黄瓜重260千克。
每车芹菜重多少千克?
错解:
设每车芹菜重x千克,列方程得:
260×3+6x=2580,780+6x=2580。
6x=2580-780,6x=1800,x=300〔千克〕。
答:
每车芹菜重300千克。
分析:
此题错在最后求得的x值带上了单位名称,这是不符合解方程的要求的。
造成这一错误有两个原因:
一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。
方程是一种等式,方程两边无论是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。
求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
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