离散课后习题答案.docx
- 文档编号:25864535
- 上传时间:2023-06-16
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:108.77KB
离散课后习题答案.docx
《离散课后习题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《离散课后习题答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
离散课后习题答案
Documentserialnumber【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
离散课后习题答案
第十四章部分课后习题参考答案
5、设无向图G有10条边,3度与4度顶点各2个,其余顶点的度数均小于3,问G至
G
、
少有多少个顶点在最少顶点的情况下,写出度数列、
解:
由握手定理图G的度数之和为:
21020
()(G)。
3度与4度顶点各2个,这4个顶点的度数之和为14度。
其余顶点的度数共有6度。
其余顶点的度数均小于3,欲使G的顶点最少,其余顶点的度数应都取2,
所以,G至少有7个顶点,出度数列为3,3,4,4,2,2,2,(
)4,
()2.
GG
7、设有向图D的度数列为2,3,2,3,出度列为1,2,1,1,求D的入度列,并求
(D),(D),
(D),
(),
D
(D),
(D).
解:
D的度数列为2,3,2,3,出度列为1,2,1,1,D的入度列为1,1,1,2.
()3,()2,
DD
(D)2,
()1,
D
(D)2,
(D)1
8、设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,问该图有多少
个顶点
解:
由握手定理图G的度数之和为:
2612
设2度点x个,则31512x12,x2,该图有4个顶点.
14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的对可图化的数列,试给出3种非同
构的无向图,其中至少有两个时简单图。
(1)2,2,3,3,4,4,5
(2)2,2,2,2,3,3,4,4解:
(1)2+2+3+3+4+4+5=23是奇数,不可图化;
(2)2+2+2+2+3+3+4+4=16,是偶数,可图化;
18、设有3个4阶4条边的无向简单图G1、G2、G3,证明它们至少有两个是同构的。
证明:
4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3,度数之和为8,因而度数列
1
为2,2,2,2;3,2,2,1;3,3,1,1。
但3,3,1,1对应的图不是简单图。
所以
从同构的观点看,4阶4条边的无向简单图只有两个:
所以,G1、G2、G3至少有两个是同构的。
20、已知n阶无向简单图G有m条边,试求G的补图G的边数m′。
解:
′n(n1)
m2m
21、无向图G如下图
(1)求G的全部点割集与边割集,指出其中的割点和桥;
(2)求G的点连通度k(G)与边连通度(G)。
ae1
e2d
e
be5
解:
点割集:
{a,b},(d)
e3e4
c
边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5}
()=(
GG
)=1
23、求G的点连通度(
G
)、边连通度(
G
)与最小度数()。
G
解:
(G)2、(G)3
、()4
28、设n阶无向简单图为3-正则图,且边数m与n满足2n-3=m问这样的无向图有几种
非同构的情况
3
解:
n2m
得n=6,m=9.
2n3m
2
31、设图G和它的部图G的边数分别为m和m,试确定G的阶数。
解:
mm
n(n1)
2
1
得n
18(mm)
2
45、有向图D如图
(1)求v2到v5长度为1,2,3,4的通路数;
(2)求v5到v5长度为1,2,3,4的回路数;
(3)求D中长度为4的通路数;
(4)求D中长度小于或等于4的回路数;
(5)写出D的可达矩阵。
v1v4
v5
v2v3
解:
有向图D的邻接矩阵为:
0000
0101
1
?
1,A
?
?
01
?
0
?
20
010
?
0A
?
20
20200
20
0000
00004
40400
400004
A
40400
0
0404
AA
AA
01
?
52
421
?
42
?
25
215
?
522
215
?
522
?
4
25
(1)v2到v5长度为1,2,3,4的通路数为0,2,0,0;
(2)v5到v5长度为1,2,3,4的回路数为0,0,4,0;
(3)D中长度为4的通路数为32;
(4)D中长度小于或等于4的回路数10;
3
1
?
1
(4)出D的可达矩阵1
P
1
?
1
1111
?
1111
1111
?
1111
111
第十六章部分课后习题参考答案
1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.
2、一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,问T有
几个顶点
解:
设3度分支点x个,则
51323x2(53x1),解得x3
T有11个顶点
3、无向树T有8个树叶,2个3度分支点,其余的分支点都是4度顶点,问T有几个4
度分支点根据T的度数列,请至少画出4棵非同构的无向树。
解:
设4度分支点x个,则
81234x2(82x1),解得x2
度数列
4
4、棵无向树T有
n
i
几片树叶
(i=2,3,…,k)个i度分支点,其余顶点都是树叶,问T应该有
解:
设树叶片,则
x
i
niix12(ni
x1),解得x(
2)ni2
评论:
2,3,4题都是用了两个结论,一是握手定理,二是mn1
至
5、n(n≥3)阶无向树T的最大度
少为几最多为几
解:
2,n-1
6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度
=2,问T中最长的路径长度为几
解:
n-1
7、证明:
n(n≥2)阶无向树不是欧拉图.证明:
无向树没有回路,因而不是欧拉图。
8、证明:
n(n≥2)阶无向树不是哈密顿图.证明:
无向树没有回路,因而不是哈密顿图。
9、证明:
任何无向树T都是二部图.
证明:
无向树没有回路,因而不存在技术长度的圈,是二部图。
10、什么样的无向树T既是欧拉图,又是哈密顿图解:
一阶无向树
14、设e为无向连通图G中的一条边,e在G的任何生成树中,问e应有什么性质
解:
e是桥
15、设e为无向连通图G中的一条边,e不在G的任何生成树中,问e应有什么性质
解:
e是环
23、已知n阶m条的无向图G是k(k≥2)棵树组成的森林,证明:
m=n-k.;证明:
数学归纳法。
k=1时,m=n-1,结论成立;
设k=t-1(t-1≥1)时,结论成立,当k=t时,无向图G是t棵树组成的森林,任取两棵
树,每棵树任取一个顶点,这两个顶点连线。
则所得新图有t-1棵树,所以m=n-(k-1).
所以原图中m=n-k
得证。
24、在图所示2图中,实边所示的生成子图T是该图的生成树.
(1)指出T的弦,及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.
5
(2)指出T的所有树枝,及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统.
(a)(b)
图
解:
(a)T的弦:
c,d,g,h
T的基本回路系统:
S={{a,c,b},{a,b,f,d},{e,a,b,h},{e,a,b,f,g}}
T的所有树枝:
e,a,b,f
T的基本割集系统:
S={{e,g,h},{a,c,d,g,h},{b,c,d,g,h},{f,d,g}}
(b)有关问题仿照给出
25、求图所示带权图中的最小生成树.
(a)(b)
图
解:
注:
答案不唯一。
37、画一棵权为3,4,5,6,7,8,9的最优2叉树,并计算出它的权.
6
38.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码
A1={0,10,110,1111}是前缀码A2={1,01,001,000}是前缀码A3={1,11,101,001,0011}不是前缀码A4={b,c,aa,ac,aba,abb,abc}是前缀码A5={b,c,a,aa,ac,abc,abb,aba}不是前缀码
41.设7个字母在通信中出现的频率如下:
a:
35%b:
20%c:
15%d:
10%e:
10%f:
5%
g:
5%
用Huffman算法求传输它们的前缀码.要求画出最优树,指出每个字母对应的编码.
并指出传输10n(n≥2)个按上述频率出现的字母,需要多少个二进制数字.
解:
a:
01b:
10c:
000d:
110e:
001f:
1111g:
1110
W(T)=5*4+5*4+10*3+10*3+15*3+20*2+35*2=255
传输10n(n≥2)个按上述频率出现的字母,需要255*10n-2个二进制数字.
7
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 离散 课后 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)