垃圾分类模型.docx

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垃圾分类模型

数学建模

刘慧慧等人

垃圾减量分类的量化分析

摘要

随着城镇化的加快和人们生活水平的提高，城市的生活垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，这逐渐成为重要的社会问题。

本文以深圳天景花园和阳光花园为例，通过研究社会因素和个体因素对垃圾减量分析的影响，以及各类来及之间的相关性，对垃圾减量工程进行了分析探讨，提出了垃圾减量量化模型的和有效的预测算法。

针对问题一：

为了分析城市生活垃圾与社会因素以及个体因素的关系，我们通过查阅深圳市2000—2010年的统计年鉴，统计了城市垃圾清运量与政府教育支出、GDP、人均GDP、环保投入、总人口数、户籍/非户籍比例、家庭结构的数据，运用的相关性分析法和多元线性回归法，用EVIEWS软件进行分析，得到的量化模型为：

由于存在多重共线性，通过剔除变量，得到修正模型为：

针对问题二：

在相关性分析的基础上，可以直接用SPSS分析了四类垃圾之间存在的相关性，得出了结论与原因。

接着，利用第一问中构建的减量分类模型，我们将附录2，3的各类垃圾组分的数量变化进行定性的相关性分析。

最后总体得出政府各项激励措施和减量分类效果之间存在正的相关性关系。

针对问题三：

基础数据项是否足够，主要是通过与一些发达地区及环保工作做得比较好的地区之间比较以及地区之间的气候、地理等相似度，根据现有经验分析，结果是在厨余垃圾和混合类垃圾及有害垃圾方面细分；对于颗粒度是否足够，主要是根据附件8中的数据进行分析并参照《生活垃圾采样和物理分析方法（CJ/T313-2009）》的要求判断，求解结果是足够的；通过垃圾分类的作图，在对数据分析以及一些发达地区及地理位置相近的发达地区标准的基础上确定精力和成本的投入方向；运用统计学上的一些抽样思想来达到设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果的目的。

针对问题四：

通过前几问的分析我们可以看出，在自然因素，社会因素和内在因素中，所占比重的是个体因素和社会因素，个体因素不稳定，所以政府可以从社会因素出发。

加大环保投入，注重教育来改善。

我们的思路是，首先用灰色预测法计算出政府教育支出（

）、GDP（

）、人均GDP（

）、环保投入（

）、总人口数（

）、户籍/非户籍比例（

）、家庭结构（

）、在未来五年的预测值，然后代入主成分分析法得到的主成分模型，就得到了城市生活垃圾清运量

关键词：

主成分分析灰色预测多元线形回归模型

一问题的重述

为了减少该区垃圾占用大量土地、污染水体、污染大气、破坏植被,严重影响地区的外容景观和居民的生活环境。

该地区垃圾已成为各国政府急需妥善解决的首要问题之一。

根据该区的实际情况与环境影响则这一控制过程的研究需要进行改良和量化分析，提出了以下问题。

1、分析附件有关资料并结合你自己的经历和生活观察，考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素（如各项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等），并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。

2、基于你构建的减量分类模型，试分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？

各项激励措施与减量分类效果存在什么相关性？

原因是什么？

3、根据你构建减量分类模型的研究结果，你认为在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够？

应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力？

在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果？

4、基于你构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果

二、问题分析

2.1对于问题一分析：

要分析社会因素和个体因素与城市生活垃圾的清运量之间的关系，我们就要考虑与社会因素相关的教育、激励措施，与个人因素相关的家庭收入水平、家庭结构、户籍类型和城市生活垃圾的清运量之间的关系。

我们通过查阅深圳市2000—2010年的统计年鉴，统计了城市垃圾清运量与政府教育支出、GDP、人均GDP、环保投入、总人口数、户籍/非户籍比例、家庭结构的数据，用Eviews软件对这些数据进行相关性分析和多元线性回归分析，得出线性回归模型，也即是这些变量对城市生活垃圾的清运量的量化关系，说明了各因素对垃圾清运量的具体影响情况。

2.2对于问题二分析：

分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在什么样的相关性？

根据附件二由SPSS可以直接看他的相关性，由于数据的特殊性，删除了二月份的几个数据，得到跟好的结果，从结果中可以看出：

总量垃圾由厨余垃圾，可回收垃圾构成，与有害垃圾大致无关。

可回收物与厨余垃圾呈弱正相关，与有害垃圾呈极弱相关，与其他垃圾呈中等程度负相关；厨余垃圾与有害垃圾呈弱相关，与有害垃圾呈极弱负相关；有害垃圾与其他垃圾呈极弱负相关。

再基于你构建的减量分类模型可以知道政府各项激励措施和减量分类效果之间存在正的相关性关系。

2.3对于问题三分析：

首先对本题中的几个名词加以分析，基础数据项：

是对垃圾的具体分类。

数据颗粒度：

是用于表示某数据集的组成的最小单元，根据附件8所给信息知道深圳市对垃圾处理的颗粒度标准。

基础数据分项是否足够主要通过与一些发达地区及环保工作做得比较好的地区之间比较以及根据现有经验分析；对于颗粒度是否足够主要通过对附件8的数据分析并参照《生活垃圾采样和物理分析方法（CJ/T313-2009）》的要求判断；通过垃圾分类的作图，再对数据分析及根据一些发达地区的标准的基础上确定成本和精力投入方向；运用统计学上的一些抽样思想来达到设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果的目的。

2.4对于问题四分析：

通过前几问的分析我们可以看出，在自然因素，社会因素和内在因素中，所占比重的是个体因素和社会因素，个体因素不稳定，所以政府可以从社会因素出发。

加大环保投入，注重教育来改善。

我们的思路是，首先用灰色预测法计算出政府教育支出（

）、GDP（

）、人均GDP（

）、环保投入（

）、总人口数（

）、户籍/非户籍比例（

）、家庭结构（

）、在未来五年的预测值，然后代入主成分分析法得到的主成分模型，就得到了城市生活垃圾清运量。

三、模型假设

1.假设题目所给数据及建模搜集数据真实可靠;

2.假设小区居民扔垃圾的量不受天气和气候的影响；

3.假设所有人都按要求对垃圾分类；

4.假设有新的变化因素引进时，或者原有的因素减少时，单一准则下，原有因素的排序全职的比例不变；

5.各个指标因素互不相关，互不影响；

6.假设收垃圾的车不会因为故障而将收垃圾的时间延后；

7.假设建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符；

8.假设深圳队环保的投资全部用于对垃圾的减量分类过程。

四、符号说明

-----政府教育支出

-----GDP

-----人均GDP

------环保投入

------总人口数

------户籍/非户籍比例

------家庭结构

Y--------城市垃圾清运量

Wi------基础数据分项的抽样量权重

N----总抽样量

Pi-----各区人口

P-----总人口

五、模型建立与求解

5.1.1模型的建立

要分析社会因素和个体因素与城市生活垃圾的清运量之间的关系，我们就要考虑与社会因素相关的教育、激励措施，与个人因素相关的家庭收入水平、家庭结构、户籍类型和城市生活垃圾的清运量之间的关系。

我们采用了城市垃圾清运量与政府教育支出、GDP、人均GDP、环保投入、总人口数、户籍/非户籍比例、家庭结构的数据，对这些数据进行相关性分析和多元线性回归分析，得出最后的量化模型。

建立的线性回归模型为：

Y=a0+a1X1+a2X2

5.1.2模型的求解

根据2000—2010年的深圳市的统计年鉴，可以得出如下的政府教育支出（

）、GDP（

）、人均GDP（

）、环保投入（

）、总人口数（

）、户籍/非户籍比例（

）、家庭结构（

）、城市垃圾清运量（Y）数据表如下：

用EVIEWS对

、

、

、

、

、

、

、

进行多元线性回归的得到的结果如下表所示：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

08/24/12Time:

16:

43

Sample:

20002010

Includedobservations:

11

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.014799

0.070929

-0.208641

0.8481

X1

0.185947

0.138227

1.345229

0.2712

X2

-10.47037

2.761677

-3.791307

0.0322

X3

17.02541

4.333287

3.928983

0.0293

X4

0.620093

0.183721

3.375187

0.0432

X5

-11.52609

3.008411

-3.831288

0.0313

X6

-2.573286

0.779544

-3.301016

0.0457

X7

7.901079

1.890925

4.178420

0.0250

R-squared

0.995893

Meandependentvar

0.090909

AdjustedR-squared

0.986310

S.D.dependentvar

0.026339

S.E.ofregression

0.003082

Akaikeinfocriterion

-8.571337

Sumsquaredresid

2.85E-05

Schwarzcriterion

-8.281959

Loglikelihood

55.14236

F-statistic

103.9216

Durbin-Watsonstat

2.602710

Prob（F-statistic）

0.001421

则线性回归模型为：

5.1.3模型的结果和分析

由上表可以得出：

模型的可决系数为

=0.995893，说明模型建立的可行性较强，但变量

的P值大于0.05，不通过检验，说明

与其他各变量之间存在较强的多重共线性，通过分析，将变量

剔除，进行模型的修正，可以得到的结果如下表所示：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

08/24/12Time:

16:

53

Sample:

20002010

Includedobservations:

11

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.005174

0.077380

-0.066866

0.9499

X2

-12.28401

2.642926

-4.647882

0.0097

X3

20.16416

4.004015

5.035987

0.0073

X4

0.762650

0.164567

4.634294

0.0098

X5

-13.66949

2.798193

-4.885115

0.0081

X6

-3.126845

0.726007

-4.306910

0.0126

X7

9.210445

1.777690

5.181132

0.0066

R-squared

0.993416

Meandependentvar

0.090909

AdjustedR-squared

0.983539

S.D.dependentvar

0.026339

S.E.ofregression

0.003379

Akaikeinfocriterion

-8.281145

Sumsquaredresid

4.57E-05

Schwarzcriterion

-8.027939

Loglikelihood

52.54630

F-statistic

100.5815

Durbin-Watsonstat

2.361642

Prob（F-statistic）

0.000258

由上表可知：

可决系数

=0.993416较大，模型的可行性较高，而且各变量都通过检验，所以最终的修正模型为：

5.2.1模型的建立

因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。

而关联度和相关性是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值，利用这个我们可以对各种问题进行因素分析。

基于主成分综合模型的相关性分析，将垃圾分为四类，并将组分本身的相关性分析

相关系数与相关性关系

相关性

r的绝对值

强相关

0.6-0.8

中等程度相关

0.4-0.6

弱相关

0.2-0.4

极弱相关或无相关

0.0-0.2

5.2.2模型的求解

根据附录二给出的天景花园三个月份的垃圾回收数据，分析前三个月的垃圾收集统计表， 绘制垃圾回收数量随时间变化如下图

由上图可知：

三个月中绝大部分时间各类垃圾组分回收数量在一个区间内的变化是相对稳定，但二月初各类垃圾组分数量都有很大的波动，对数据的影响很大，故将这几个特殊点剔除掉之后，再次利用excel画出的统计表如下：

由上图可知：

将几个特殊点剔除掉之后，三个月中绝大部分时间各类垃圾组分回收数量在一个相对稳定区，进而将天景小区四类垃圾组分本身的数量分别用SPSS做相关系数计算后，所得的天景花园各类指标相关系数如下图：

5.2.3问题的结果与分析

对于天景花园：

1.可回收物与厨余垃圾呈弱正相关，与有害垃圾呈极弱相关，与其他垃圾呈中等程度负相关；厨余垃圾与有害垃圾呈弱相关，与有害垃圾呈极弱负相关；有害垃圾与其他垃圾呈极弱负相关。

2.从图中还可以看出，总量垃圾与厨余垃圾，可回收垃圾，其他垃圾的相关性很大，而与有害垃圾的相关性很小，故厨余垃圾，可回收垃圾，其他垃圾才是总量垃圾的主要成分。

3.其他垃圾与可回收垃圾，厨余垃圾都呈负相关性，由此可以看出：

可回收物，厨余垃圾多，则其他垃圾少，可回收物，厨余垃圾很少时，其他垃圾很多，由此可知其他垃圾中包含很多可回收垃圾和厨余垃圾，故应增强居民的垃圾分类，明确垃圾分类的种类，使居民的垃圾分类更加彻底，合理，从源头上减少污染，增加回收利用的效率。

用同样的方法对于阳光花园进行分析可以得出以下结论：

总量垃圾很大部分都由其他垃圾构成，厨余垃圾与可回收垃圾和其他垃圾呈弱负相关，其他垃圾与可回收垃圾呈强负相关。

5.2.4激励措施的相关性分析

由第一问给出的减量分类模型

可知，其中x4是政府鼓励措施，由于x4与y是正相关，即政府的鼓励措施越多，减量增量的效果越好，故应增加奖金，鼓励方面的措施。

5.3.1基础数据项分析

针对基础数据项，参照《生活垃圾采样和物理分析方法（CJ/T313-2009）》，对深圳市的垃圾组进行分析如下图：

图1深圳市垃圾物理成分构成成分

从图中明显可看出，深圳市城市生活垃圾中厨余类有机物含量很高，平均百分含量为35.07%，其次是塑料、混合类、纸类，含量最低的为其他类（危险固废）平均百分含量为0.01%，其中厨余、塑料、纸类和混合所占比重较大，四类共占90.02%，其他比重相对较小。

样品中可回收物橡塑类、纸类、纺织类、木竹类、金属类、玻璃类总含量较高，为45.55%，

超过厨余的含量35.07%。

样品中橡塑类多为塑料袋和一次性餐盒，纸类多为浸湿的尿不湿、卫生巾、卫生纸、利乐包等物质，回收价值不高。

可回收物中回收价值较高的物质如塑料瓶、报纸、杂志、纸箱、金属等，在收集过程中已被拾荒者、保洁员等拣走，含量很少。

根据附件8将深圳市的垃圾物理构成与发达国家（如：

美国、新加坡）以及香港作比较如下：

图2美国垃圾物理构成成分图

图3新家坡垃圾物理构成成分图

图3-4深圳与香港10年垃圾成分比较

通过SPSS软件得到了深圳与香港的垃圾成分的误差上下限，从单纯的数据我们并不认为深圳与香港垃圾成分有显著性差异，但是从显示的误差线可以看到，除了纸类的误差上下限之间几乎没相差、厨余、金属与其他类的误差上下限相差不是很大外，橡塑、纺织、木竹、玻璃等这些种类的垃圾标准偏差比较大，即两者之间有显著性的差异。

因此可以得出结论：

深圳的生活垃圾组分与香港生活垃圾组分有较明显的差别。

由对比可以得到：

1、深圳市的垃圾分类中厨余类占的含量高达35%，明显高于发达，且混合垃圾类占18%，而可回收物（纸类、橡塑、玻璃等）含量低于发达国家，就说明深圳的基础数据分类尚不足够细，许多厨余垃圾和混合垃圾没有得到很好的分类，故仍需将这两类进行细致划分以德奥更多的分项。

2、美国将灰土类细分为庭院垃圾和渣土，深圳市可以根据自身情况来细分灰土类垃圾。

3、以上2个国家、以及深圳市都没有包括有害垃圾这一项，如：

废旧电池、医药类的卫生废品、水银等，这些垃圾需要经过特殊处理，故而可以考虑增加这一数据分项。

4、深圳市与香港的垃圾组成成分由些项目具有相似之处，在这些方面可以借鉴香港的垃圾分类及处理方法。

同时也要注意到，香港与深圳的地理位置比较接近，故某些垃圾表现出相似的性质，相似地，美国、新加坡等由于各自特定的地理位置，气候等因素的影响，垃圾组分也会有差别，不要盲目借鉴其他地区的经验。

5.3.2对数据颗粒度分析

针对数据颗粒度分析，从附件8可知，其统计了各垃圾成分的含水率、灰分、可燃分以及干基热值等。

在一次样品制备、二次样品制备以及混合样品制备的过程中，

将烘干后的生活垃圾样品中各种成分的粒径分级破碎至5mm以下，严格按照生活垃圾样品物理组成的基干比例，将粒径为5mm以下的各种成分混合均匀，缩分至500g，用研磨仪将其粒径研磨至0.5mm以下，这中程度的研磨对计算垃圾含水率和物理组成干基比例已经足够清晰明了，又因为垃圾含水率、物理干基和热值对分来研究占有很大的影响度，所以根据此考虑方式颗粒度足够。

5.3.3对投放成本与精力分析

根据附件8中的信息及垃圾组分分类作图归纳如下：

1.深圳市的垃圾分类中厨余类占得总量高达35%，混合类垃圾占18%，说明许多厨余垃圾和混合类垃圾没有得到很好的分类，应投入精力进行有地分类。

2.其他的垃圾的概念定义也存在界限不明，标准模糊的问题，因此也应该在该项数据的获取中投入更多成本和精力，可以建立一套科学规范的数据收集体系对其进行数据统计。

3.从南山垃圾焚烧厂,盐田垃圾焚烧厂，下坪垃圾填埋场，老虎坑环境园，平湖垃圾焚烧厂，鸭湖垃圾填埋场这6个城市生活垃圾末端处理设施所统计的垃圾含水率来看（以下坪垃圾填埋场例），各种垃圾的含水率普遍较高，部分原因是抽样前天深圳市大部分地区下雨，而下坪垃圾填埋场未下雨，分析下坪填埋场的垃圾含水量可得出，各项垃圾含水量依然很高。

故对这一部分水资源的利用是一个值得研究的问题，因为一方面，从能量角度一般垃圾处理方式都是燃烧，在燃烧过程中有大量水分会消耗更多的热能；另一方面水资源紧缺，若能提取出里面大量的水资源，是对水资源的一种节约。

所以从这一角度看，应投入资金和精力探究水资源的重新利用问题。

图3-4填埋场垃圾含水率

5.3.4对设置少量抽样数据来检测垃圾分类效果分析

在减量分类模式大面积推广时，为了准确的检测一定区域内减量分类工作的效果的同时又尽量减少工作量，设置一套科学合理的抽样方法显得尤为重要。

综合分析了目前主流的几种抽样检测方法后，结合垃圾分类的工作特点，我们采用分层抽样的方式来检测一定区域内减量分类工作的效果。

1.减少抽样点个数（分层抽样思想）

参照《生活垃圾采样和物理分析方法（CJ/T313-2009）》

表3-1采样点数要求

人口数量/万人

<50

50--100

100--200

>=200

最少采样点数

8

16

20

30

可将深圳市按区域大致划分为九个区，然后由各区人口Pi占总人口P的不同各自分配出不同的抽样比例，计算出各个区的人口比重：

Wi=Pi/P,以此来指导采样点的设置。

2.减少抽样的垃圾基础数据分项的量，直接以垃圾各组分的比例作为各基础数据分项的抽样量权重Wi，假设令总抽样量为N，各基础数据分项的抽样量模型：

ni=Nwi。

3.除此之外，根据历史数据统计结果，对一直比较好的地区可以减少抽样频率或减少抽样次数。

如特区外较特区内垃圾总量较少，可以相对减少抽查频率。

5.4问题四

5.4.1工作关键措施

通过前几问的分析我们可以看出，在自然因素，社会因素和内在因素中，所占比重的是个体因素和社会因素，个体因素不稳定，所以政府可以从社会因素出发。

加大环保投入，注重教育来改善。

5.4.2灰色预测法

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

GM（1，1）模型设有原始数据列x（0）=（x（0）

（1）,x（0）

（2）,…,x（0）（n））,n为数据个数。

如果根据x（0）数据列建立GM（1,1）来实现预测功能,则基本步骤如下:

（1）原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性,得到新数据序列:

x

（1）={x

（1）

（1）,x

（1）

（2）,…,x

（1）（n）}

其中,x

（1）（t）中各数据表示对应前几项数据的累加。

x

（1）（t）=

，t=1,2,…,n

（2）对x

（1）（t）建立下述一阶线性微分方程:

即GM（1,1）模型。

其中,a,u为待定系数,分别称为发展系数和灰色作用量,a的有效区间是（-2,2）,并记a,u构成的矩阵为灰参数

=

。

只要求出参数a,u,就能求出x

（1）（t）,进而求出x（0）的未来预测值。

（3）对累加生成数据做均值生成B与常数项向量Yn,即

B＝

Yn=

（4）用最小二乘法求解灰参数

则

＝（BTB）-1BTYn

（5）将灰参数

代入

并对

进行求解,得

（1）（t+1）＝（X（0）

（1）－

）

＋

由于

是通过最小二乘法求出的近似值,所以

（1）（t+1）是一个近似表达式,为了与原序列x

（1）（t+1）区分开来,故记为

（1）（t+1）。

式中t为时间序列。

（6）对函数表达式

（1）（t+1）及

（1）（t）进行离散,并将二者做差以便还原x（0）原序列,得到近似数据序列

（0）（t+1）如下:

（0）（t+1）=

（1）（t+1）-

（1）（t）

（7）对建立的灰色模型进行检验,步骤如下:

计算x（0）（t）与

（0）（t）之间的残差e（0）（t）和相对误差q（0）（t）:

e（0）（t）=x（0）（t）-

（0）（t）

q（0）（t）=e（0）（t）/x（0）（t）

等等。

（8）利用模型进行预测:

（0）={

（0）

（1）,

（0）

（2）,…,

（0）（n），

（0）（n+1）,…,

（0）（n+m）}

原数列的模拟未来数列