六年级数学平面图形及其位置关系.docx
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六年级数学平面图形及其位置关系
第一部分:
基础复习
第四章:
平面图形及其位置关系
一、中考要求:
1.经历观察、测量、折纸、剪切、模型制作,拼摆与简单图案设计等活动过程.发展空间观念.
2.在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单平面图形,了解平面上两条直线的平行和垂直关系.
3.能用字母表示角、线段、互相平行或垂直的直线.
4.会进行线段或角的比较,能估计一个角的大小,会进行有关角度的换算.活动中探索图形性质的过程,了解线段、平行、垂直的有关性质,丰富数学学习的体验,积累操作活动经验,发展有条理地思考与表达.
6.掌握借助三角尺、量角器、方格纸画角、线段、平行线、垂线的简便方法,能进行简单的图案设计,并能表达和交流自己的设计方案.
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查:
2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号
所考知识点
比率
1
方位角、角的计算
3%
(二)中考热点:
角的有关计算,与线段有关的实际问题,是当前命题的热点.
三、中考命题趋势及复习对策
角的有关概念,角的计算,线段的中点及各种角之间的关系,在近几年各地区中考试卷中,常以填空、选择的形式为主进行考查,考查的题目较
少,一般有一个或二个题,所占的分值在2~4分.本章主.要以考查基础知识为主,题目较简单,容易得分,学生在复习中应注意弄清概念,并能做到灵活运用.
★★★(I)考点突破★★★
考点1:
直线和线段的性质
一、考点讲解:
1.直线、射线、线段之间的区别:
联系:
射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分,也是直线的一部分.
2.直线和线段的性质:
直线的性质:
(1)经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线;
(2)两条直线相交,有且只有一个交点.
线段的性质。
两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短.
二、经典考题剖析:
如图1―4―
【考题1-1】如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()
A.8cmB、2㎝C.4cmD.不能确定
解:
D点拨:
A、B、C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.
【考题1-2】已知线段AB=20㎝,C为AB中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3㎝,则CD=________cm.
解:
4点拨:
由题意,BC=0.5AB=10cm,DB=2EB=6cm,则CD=BC-DB=10-6=4(cm)
三、针对性训练:
(20分钟)(答案:
214)
l.如图1―4―l所示,已知线段AH,延长AB到C,使BC=
AB,D为AC的中点.若DC=42㎝,则AB的长是()
A.3cmB.6cmC.8cmD.10㎝
2.初三
(1)班的同学打扫完卫生后,怎样把教室内零乱的桌椅尽快摆放整齐?
请你设计一个方案,并说明这样做的理由.、
3.平面上有四个点,过其中的每两点画直线,最少可画多少条直线,最多可画多少条直线?
4.如图1―4―2所示,是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:
千米),一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每
个景点的逗留时间均为0.5小时.
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时共用了3小时,求CE的长;
(2)若此学生打算从A处出发,步行速度与在景点逗留时间保持不变,且在4小时内看完三个景点,返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因索).
5.平面上有三个点,可以确定直线的条数是()
A、1B.2C.3D.1或3
考点2:
角与角的平分线的性质
一、考点讲解:
1.角的定义:
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
2.角的度量:
把平角分成180份,每一份是1°的角,
1°=60′,1′=60″
3.角的分类:
4.相关的角及其性质:
余角:
如果两个角的和等于引广,那么这两个角互为余角.
补角:
如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补角.
性质:
同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;对顶角相等.
5.角的大小的比较,和、差、几倍,几分之一(角平分线)的意义(从数量和图形两方面理解).
6.角平分线:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
二、经典考题剖析:
【考题2-1】如果一个角是36°,那么()
A.它的余角是64°B.它的补角是64°
C.它的余角是144°D.它的补角是144°
解:
D点拨:
本题主要考查余角产角的定义.36°的余角=90°-36°=54o,36°的补角=180°-36°=144°.
【考题2-2】如图1―4―3是深圳南山区地图的一角,用刻度尺、量角器测量可知,深圳大学(文)大约在南山区政府(★)什么方向上()
A.南偏东80°B.南偏东10°
C.北偏西80°D.北偏西10°
解:
A点拨:
本题利用深圳南山区的地图,来考查学生对方位角的掌握情况,使充分认识到学习数学的重要性.
【考题2-3】在一七巧板拼图中,如图l-4-4,∠ADC=________度.
解:
135°点拨:
由七巧板的制作,可知ΔABD和ΔCBE是等腰直角三角形.所以∠ABD=45°,∠CBE=90°.所以∠ABC=∠AHD+∠CDE=45°+90°=135°.
三、针对性训练:
(45分钟)(答案:
214)
1.34.51°=度分秒.
2.已知∠α=31°16′,那么5∠α=____,
∠α=__
3.计算:
⑴132°19′42″+26°30′+28″=_____.
⑵92o3″-55°20′44″=_______;
⑶33°15′16″×5=_____
4.一节课45分钟,钟表的时针转过的角度是______.
5.用一具三角板(含30°,45°,60°)能作出大于0°而小于180°的角共有()
A.4个B.6个C.11个D.13个
6.若∠1和∠2互为余角,∠1和∠3互为补角,∠2和∠3的和等于周角的三分之一,那么∠1、∠2、∠3的度数分别为()
A.75○、15○、105○B、60○、30○、120○
C.50○、40○、130○D、70○、20○、110○
7.已知αβ是两个钝角,计算
(α+β)的值,甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°,48°,76°,86°,其中只有一个答案是正确的,则正确的答案是()
A.86°发B.76°C.48°D.24°
8.甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看
甲同学的方向为()
A.南偏东30°B.南偏西60°
C.东偏南60°D.南偏西30°
9.5点20分时,时钟的时针和分针的夹角为()
A.30°B.40°C.45°D.50°
10.如图1―4-5所示,AC为一条直线,O是AC上
一点,∠AOB=120°,OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC,.
(1)求∠EOF的大小;
(2)当OB绕O旋转时,OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线,问:
OF、OF有怎样的位置关系?
你能否用一句话概括出这个命题.
11下列说法中,正确的是()
A.一个角不是锐角必是钝角
B.90°的角叫余角,180°的角叫补角
C.如果一个角有余角,则这个角必是锐角
D.如果一个角是补角,则这个角必是钝角
12.将一长方形纸片,按图l-4-6的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为()
A.60°B.75°
C.90°D.95°
13.已知∠α和∠β互为补角,且∠β的一半比∠α小30°,求∠α和∠β
★★★(II)新课标中考题一网打尽★★★
【回顾1】小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图1―4―7所示,你认为实际时间最接近八点的是()
【回顾2】将一正方形纸片按如图1―4―8中⑴、⑵的方式依次对折后,再沿⑶中的虚线裁剪,最后将⑷中的纸片打开铺平,所得图案应该是图如图1―4―9中的()
【回顾3】用一副三角板可以直接得到30°,45°,60°,90°,四种角,利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角,如75°,120°等,请你拼一拼,使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角?
这些角的度数是_________.
【回顾4】在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区,如图1―4―10所示,A、B、C三点共线,且AB=60米,BC=100米,他们打算合租一辆接送车去上学,由于车位紧张,准备在此之间只设一个停靠点,为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点的位置应该设在___________·
【回顾5】在如图1―4―1l所示的长方体中,和平面AC垂直的棱有()
A、2条B、4条C、6条D、8条
★★★(III)2006年中考题预测★★★
(100分45分钟)答案(215)
一、基础经典题(40分)
(一)选择题(每小题3分,共24分)
【备考1】下列说法中正确的个数有()
①线段AB和线段BA是同一条线段;②射角AB和射线BA是同一条射线;③直线AB和直线BA是同一条直线;④射线AC在直线AB上;⑤线段AC在射线AB上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【备考2】如图1―4―12所示,下列语句中能正确表达图中特点的共有()
①直线
经过C、D两点;②点C、D在直线
上;③
是C、D两点确定的直线;
④
是一条直线,C、D是任意两点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【备考3】图1-4-13中,直线AB,
线段CD,射线EF能相交的是()
【备考4】如果线段AB=12cm,PA+PB=14cm,那
么下面说法正确的是()
A.P点在AB上B.P点在直线AB上
C.P点在直线AB外
D.P点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
【备考5】如果线段AB=5cm,BC=4cin,且A、B、C
三点在一条直线上,那么A、C两点间的距离是()
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不对
【备考6】如图l-4-14所示,从点O看点A,下列表示点A位置正确的是()
A.西偏北57oB.北偏西57o
C.东偏北57oD.北偏南57o
【备考7】36.33o可化为()
A.36o30′3″B.36o33′
C.36o30′33″D.36o19′48″
【备考8】下列说法正确的是()
A.大于90°的角是钝角
B.任何一个角都可用一个大写字母表示
C.平角是两条边互为反向延长线的角
D.有公共顶点的两条直线组成平角
【备考9】如图l-4-15所示,ABCD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60o则∠AOC的度数.
【备考10】已知∠AOB=40o,OC是∠AOB的平分
线,则∠AOC的余角为一度.
【备考11】已知直线AB和CD相交于点O,EO上
CD,垂足为O,则图1-4-l6中,∠AOE和∠DOB的关系是___________.
【备考12】如图1-4-17所示,∠1+∠2=180o,∠3=
70°.则∠4的度数为_________.
二、学科内综合题(每题10分,共20分)
【备考13】已知:
如图l-4-18所示,点C在线段
AB上,线段AC=6,BC=4,点M、N分别是AC、BC的中点,
(1)求线段MN的长度;
(2)根据
(1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,你能求出MN的长度吗?
【备考14】如图l-4-19所示,将书页折过去,使角顶点A落在A′处,BC为折痕,BD为∠A′BE
的平分线,求∠CBD的度数.
三、实际应用题(15分)
【备考15】往返于甲、乙两地的列车,中途停靠3个
车站:
(1)最多有多少种不同的票价?
为什么?
(2)要准备多少种不同的车票?
为什么?
四、渗透新课标理念题(16题5分,17、18题每题10分,共25分)
【备考16】(探究题)某公司员工分别住在A、B、C,5个住宅区,B区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上,位置如图l-4-20所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()
A.A区B.B区C.C区D.A、两区之间
三、渗透新课标理念题
【备考17】(动手操作题)如图1-41所示,小明用边长为8cm的七巧板拼出一只猪后,又拼出一只狐狸,请你求出图中的阴影部分的面积.
【备考18】(开放题)有一个正方形的花坛,现将它
分成面积相等的4块,分别种上不同颜色的花,为了美化环境,要求所分成的形状也相同,请你画出三种不同的设计方案.
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- 六年级 数学 平面 图形 及其 位置 关系