南京航空航天大学《高等数学》41不定积分的概念与性质图文.docx

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南京航空航天大学《高等数学》41不定积分的概念与性质图文

思考题⎧1,x>0⎪符号函数f（x=sgnx=⎨0,x=0⎪−1,x<0⎩在（−∞,+∞内是否存在原函数？

为什么？

21

思考题解答不存在.⎧x+C,x>0⎪假设有原函数F（xF（x=⎨C,x=0⎪−x+C,x<0⎩但F（x在x=0处不可微，故假设错误所以f（x在（−∞,+∞内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.22

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