高考复习题数学附答案docx.docx
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高考教修斐可试象含答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.集合肱={0,1,2,3,4,5}$={0,2,3},则&N=()
D.{1,4,5}
A.(0,2,3}B.(0,1,4}C.{1,2,3}
2.若函数/(X)=—-—,则该函数在(-co,+go)上是()
2X+1
A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值
3.已知函数/(x)=cos6K(xeR,®>0)的最小正周期为兀,为了得到函数g(x)=
sin(g+f)的图象,只要将y=/(x)的图象()
jrjr
A.向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度88
TTTT
C.向左平移#个单位长度D.向右平移乞个单位长度
44
4.设0<。
<人<1,则下列不等式成立的是()
A.a3>b3B.—<—C.ab>1D.—a)<0
ab
5.“数列an=aq"为递增数列”的一个充分不必要条件是()
6.
A.aQ,q>~C.a>0,q>Q已知函数y=tantax在(一号号)内是减函数,则()
B.-lW A.0< D.g-l 1过M点有且只有一条直线与直线AB、 2过M点有且只有一条直线与直线AB、 3过M点有且只有一个平面与直线AB、 4过M点有且只有一个平面与直线AB、 BC都相交; 4G都垂直; 4G都相交; 4G都平行.其中真命题是() A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③ 8.过点F(4,2)作圆/+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,。 为坐标原点,则的外接圆方程是() A.(x—2)2+0—1尸=5B.3—4)2+3—2)2=20 C.(x+2)2+3+1)2=5D.3+4)2+3+2)2=20 9.已知二次函数f(x)=ax1+bx+l的导函数为/"'(x),且/(0)>0,f(x)的图象与x 轴恰有一个交点,则四^的最小值为() /(0) 35 A.3B.2C.2D.2 22 10.设鸟,凡分别为双曲线C: 二―%=10>0,>0)的左、右焦点,A为双曲线 ab~ 的左顶点,以再§为直径的圆交双曲线某条渐近线于肱、N两点,且满足: AMAN=120°,则该双曲线的离心率为( 7 C.— 3 D.罗 二、 11. 12. 选做题: 请在下列两题中任选一题作答。 若两题都做,则按第一题评阅计分。 本题共5分. (1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为: q=2右cos。 ,直线的极坐标方程为: 2QCOS0=.则它们相交所得弦长等于. (2)(不等式选做题)已知函^f(x)=\x-2\-\x~5\,则不等式/(x)^x2-8x+15的 解集为. 填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 1-i 复数z=厂(i为复数的虚数单位)的模等于 ——+—Z 22 13.掷均匀硬币5次,则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小 于正面次数的概率是・ 14.语句: S=0 i=l Do S=S+i i=i+2 LoopwhileSW200 n=i-2 Outputn则正整数n=. 15.在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OF]Wx|+|y|,其中0为坐标原点,对于以下结论: 1符合[0P]二1的点P的轨迹围成的图形的面眠为2; 2设P为直线—2=0上任意一点,则[0P]的最小值为1; 3设P为直线y=kx+b(k,beR)上的任意一点,则“使[0P]最小的点P有无数个” 的必要不充分条件是“#=±1”. 其中正确的结.论有(填上你认为正确的所有结论的序号). 三、解答题-: 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知AABC的面积S满足且A3•BC=6,AB与的夹角为。 . 1-a/2cos(26»-^) (1)求e的范围.;⑵求函数f(o)=的最大值. sin。 17.(本小题满分12分)八一商场进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为! ,中奖后商场返还顾客现金1000元.顾客甲购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品(甲可以得到三张奖券),甲抽奖后实际支出为g(元). (1)求g的分布列; (2)试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算. 18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,ZABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC±,且EFLBC,AD=4,CB=6,AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直. (1),判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论; (2)当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°? 19.(本小题满分12分)已知数列{%}的前n项和S,满足: S,,=a(S〃一%+1)(正常数a尹1),c产二一二'«»+1a.a-1 (1)求{%}的通项公式; (2)设bn=a^+Sn-an,若数列{bn}为等比数列,求a的值; (3)在满足条件 (2)的情形下,c"=,数列{c"}的前n项和为 。 〃+1一1 求证: Tn>2n-~ 2 20.(本小题满分13分)已知抛物线C1: y2=4x的焦点与椭圆G: 已+匕=1的右焦点住 9b2 重合,Fi是椭圆的左焦点. (1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y’=4x上运动,求AABC重心G的轨迹方程; (2)若P是抛物线G与椭圆G的一个公共点,且/PFR=a,ZPF『=们求cosa-cosjB的值及APF,F2的面积. 21.(本小题满分14分)已知函数/(%)=2a2In%-%2数a>0). (1)当0=1时,求曲线y=/(X)在X=1处的切线方程; (2)讨论函数y(x)在区间(Le? )上零点的个数(e为自然对数的底数). 答案 一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合M={0,l,2,3,4,5},N={0,2,3},则疆N=(D) A.{0,2,3}B.(0,1,4)C.{1,2,3}D.(1,4,5) 2.若函数/(x)=>则该函数在(-co,+co)上是(A) A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值 3.已知函数/(x)=cosffi! r(xeR,«>0)的最小正周期为兀,为了得到函数g(x)= sin(«x+j)的图象,只要将y=y(x)的图象(B) jrjr A.向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度 88 TTTT C.向左平移一个单位长度D.向右平移一个单位长度 44 4.设OvqvDvI,则下列不等式成立的是(D) A.匚B.—V—C.q">1D.IgfZ? —ci\ ab 5.“数列%=阿为递增数列”的一个充分不必要条件是(D) 11 A.ivO,qvlB.a>O,q>—C.a>0,q>0D.a 6.已知函数y=tans: 在(一号,;)内是减函数,则(B) A.0<6yWlB.—1<刃<0C.D.(oW—1 7.M是正方体ABCD-\BXCXD{的棱的中点,给出下列命题: 1过M点有且只有一条直线与直线AB、都相交; 2过M点有且只有一条直线与直线A3、句。 ]都垂直; 3过M点有且只有一个平面与直线AB、3|G都相交; 4过M点有且只有一个平面与直线AB、Be都平行.其中真命题是(C) A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③ 8.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,。 为坐标原点,则△048的外接圆方程是(A) A.(了一2)2+3—1尸=5B.(%-4)2+(y-2)2=20 C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20 9.已知二次函.数/"(x)=欲2+弘+1的导函数为f(x),且y'(0)>0,f(x)的图象与X 轴恰有一个交点,则四^的最小值为(C) /(0) 35 A.3B.2C.2D.2 22 10.设R,E分别为双曲线C: ~-~r=l(a>Q,b>0)的左、右焦点,A为双曲线ab 的左顶点,以F&为直径的圆交双曲线某条渐近线于肱、N两点,且满足: AMAN=120°,则该双曲线的离心率为(A) A.巨 3 B.匝 3 7C.— 3 二、选做题: 请在下列两题中任选一题作答。 若两题都做,则按第一题评阅计分。 本题共5分. 11. (1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为: q=2右cos。 ,直线的极坐标方程为: 2qcos9=J^.则它们相交所得弦长等于. (2)(不等式选做题)已知函^/(r)=|r-2|-|r-5|,则不等式/(x)>r2-8r+15的 解集为{x|5—南. [一3,E2, 4力=|x-2|-|x-5|=」2r-7,2 〔3,r>5. ㈤当xW2时,Xx)>x2-8x+15的解翼为空集; 当2VY5时,式x)云W-8x+15俄混集为{x|5—媚长Y5}; 当了五5时,Xr)>r2-8r+15的解集为(郴买K好. 综上,不等式f(x)—8jH~15的解集为tx|5— 三、本大题归,J'S,每4是沪共2研. 12.复数z=土-? (1为复数的虚数单位)的模等于72. ~~一 ——+—I 22 13.掷均匀硬币5次,则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小 于正面次数的概率是-.5_ 14.语句: S=0i=lDo S=S+i i=i+2 LoopwhileSW200 n=i—2 Outputn则正整数n=29. 15.在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]-U|+|y|,其中0为坐标原点,对于以下结论: 1符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2; 2设P为直线y/5x+2y-2=0上任意一点,贝U1OP]的最小值为1; 3设P为直线y=kx+b(k,beR)±.的任意一点,则"使[0P]最小的点P有无数个"的必要不充分条件是“#=±1”. 其中正确的结.论有①③(填上你认为正确的所有结论的序号). 三、解答题: 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知AABC的面积S满足J^WSW3,且A3•BC=6,AB与3C的夹角为。 . 1—J^cos(2。 一生) ⑴求。 的范围;⑵求函,数了(。 )=的最大值. sin。 ABBC=\aB^Bc\cos3=6 解: (1)] •.•妇5十。 S=小3.叫sinS_0) .•.S=3tan6»又右 3 (2)了伊)=2扼疝0—十在号,十上递增,.•.f(Q)inax=f(W)=0. 17.(本小题满分12分)八一商场进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为! ,中奖后商场返还顾客现金1000元.顾客甲购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是甲补偿50元给同事购买价格600元的商品(甲可以得到三张奖券),甲抽奖后实际支出为g(元). (1)求g的分布列; (2)试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算. 解: (1)g的所有可能取值为2450,1450,450,—550, P(g=2450)= P(g=1450)= P(&=450)=C;(! )2 P(S=-550)= g分布列为 (2)=2450x—+1450x—+450x—+(-550)x— 、125125125125 •••(9分) =1850(元)) 设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为&(元) 则P(&=2400)=(£)2=兴,=1400)=Rx? x£=亲 P(§=400)=C;(;)2=] E&=2400x—+1400x—+400x—=2000(元)252525 ...E检E&,故小王出资50元增加1张奖券划算.-(12分) 18.(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,ZABC=90°,当E、F分别在线段AD、BC上,且EFLBC,AD=4,CB=6,AE=2.现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直. (1),判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论; (2)当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时,二面角A-DC-E的大小是60°? 解: (1)AD,是异面直线, (反证法)假设A。 、共面为a. EF_LBC,ZABC=90°,EFAB,EF EFa,又,EFCDa—CD: .EF\CD,: .CDAB. 这与ABCQ为梯形矛盾.故假设不成立.即AD.BC是异面直线.分 (2)延长CD,FE相交于也由已知..ED=2,CF=4,设=则中,NE=x, AELEF,平面ABFEA.平面EFCQ, AE±平面EFCQ.过E作EHLDN于H,连结骚,则AHLDN.: .ZAHE是二面角A-DC-E的平面角, 则ZAHE=60°. NE=x,DE=2,: .HE= 2, .•.tanZAHE=^=^±i=A・*=2,1=也, 此时在中,EF=0FC=4,: .EC=3&又平面EFCQ, ..ZACE是直线AC与平面EFCD所成的角, •■•tanZAC£=H=^=f 即当直线AC与平面EFCD所成角的正切值为—时,二面角A-DE-E的 3 大小为60。 。 (本小题满分12分)已知数列{%}的前n项和&满足: S“=a(S“一%+1)(正常数a尹1),乌=七 4+1fl„+i' (1) 求{弓}的通项公式; (2) 设bn=a;t+Sn-an,若数列{如}为等比数列,求。 的值; (3) 在满足条件 (2)的情形下,c„= 刃+1a„+\ 1一,数列{c,J的前n项和为—1 求证: T>2n-- "2 解: (1)Si=Q(S]—。 1+1),.•.%=O, 当心2时,=ct{Sn—an+1) =a(S"_]—%+1) 两式相减得: 4=0,艮叽%}是等比数列. an=a-a! '~x=a": .“4分 x,j,孔、2a(an-1)nj(2a-l)a2n-aan (2)由 (1)知,bn=(an)2+—an,bn=- ci—1ci—1 若也}为等比数列,则有妒=姑3, 而b、=2a2,b2=a3(2a+1),Z? 3=a4(2a2+tz+1)6分 故口3(2。 +1)『=2a2-a\2a+V), 解得a=~, 2再将。 : 代入得如=G)"成立, (3)证明: 由 (2)知如= 所以a=— 2 所以G=—"(-r+i 2n 〃+i_] 2"+1* 2〃+i C11八 .=2110分 2〃+i_i2〃+12〃+1-1 所以>2—土+A Tn=cr+c2++cn Zo11、-11、-11、 >(2——+—)+(2H—)+,,,+(21) 22222232n2"i c11-1八 =2n1>2n12分 22*2 22 19.(本小题满分13分)已知抛物线C1: y2=4x的一焦点与椭圆G: —+^=1的右焦点& 9b2 重合,Fi是椭圆的左焦点. (1)在AABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y2=4x±运动,求AABC重心G的轨迹方程; (2)若P是抛物线G与椭圆C2的一个公共点,且ZPFiF2=a,ZPF2Fi=/3,求cosa-cosjB 的值及APFiF2的面积. '4+0 x= <,尤'=3工+4 解: (1)设重心G(x,y),贝J>=7+0-3整理得、,=3y+3(*)将(*)式代入 4444 j=4x中,得(y+i)2=a(》+a).•.即c重心g的轨迹方程为(y+i)2=a(x+a).・“6分 (2)...椭圆与抛物线有共同的焦点,由y2=4x得F2(l,0),22 .••护=8,椭圆方程为.亏+百-1.设P(xw)[22 如+%=123 由<98得2对+9邑-18=0,.侦=5,xi=-6(舍).是y'=4x的准线,即抛物线的准线过 7i2=4也 椭圆的另一个焦点R. 设点P到抛物线y=4x的准线的距离为PN,则|PF? |=|PN|.3,5 又IPN|=xi+l=2+1-2'57 .•』兽|=§,网|=2a-1所2I". 5_j_1 过点P作PP1±X轴,垂足为Pl,在RtAPPiFi中,cosa=7在RtZ\PPR中,cos(Ji)=;,cosB=一;,.'.cosacosB=7。 •.•xi",/.IPPi1*, : .SaP#2=-\FlF2\-\PlP2\=^6...]3分 20.(本小题满分14分)己知函数/(%)=2a2In%-%2数a>0). (1)当0=1时,求曲线y=/(X)在X=1处的切线方程; (2)讨论函数/Xx)在区间(l,e2)±零点的个数(e为自然对数的底数). 2 解: (1)当0=1时,/(x)-21nx-x2,.-./,(x)=——2x.f'⑴=0.-3分 又/* (1)=—1,.・・曲线y=y*3)在点工=1处的切线方程为y+l=0.・・・4分 ⑶/(%)=2a2lnx-x2,所以,⑴=垃-2x=? 疽一2户=-火-。 )(》+。 ). XXX 因为x〉0,。 >0,于是当0vxv"时,f\x)>0,当x>a时,f'(x)v0. 所以在(。 。 ]上是增函数,在[。 心)上是减函数.・・・7分 所以/⑴max=f(a)=a2(2]na-Y).,・・8分 讨论函数/(%)的零点情况如下. 1疽(2111。 —1)<0,即0 2当a2(21na-l)=0,即a=插时,函数f(x)在(0,+co)内有唯一零点a,而1<。 =&<决,.,.f(x)在Ge? )内有一个零点;……10分 3当a2(21na-l)>0,即a>4e时, 由于/■⑴=-1<0,/(a)-a2(21na-l)>0/(e2)-4a2-e4-(2a-e2)(2a+e2), —2 当—凌v0时,即v。 v—时, 2
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