重邮通信原理习题答案+蒋青于秀兰范馨月.docx
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重邮通信原理习题答案+蒋青于秀兰范馨月
第1章绪论
习题解答
1-1
解:
每个消息的平均信息量为
111111
H(x)log22log2log2-
448822
=1.75bit/符号
1-2
解:
(1)两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有(1,2)和(2,1)两种可能,总的组合
数为C6C6=36,则圆点数之和为3出现的概率为
21
p3:
3618
故包含的信息量为
1
I(3)--log2p3--log24.17(bit)
18
(2)小圆点数之和为7的情况有(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3),则
圆点数之和为7出现的概率为
61
P7:
366
故包含的信息量为
I(7^-log2p^-log21=2.585(bit)
1-3
解:
每个字母的持续时间为210ms,所以字母传输速率为
1
6
RB43=50Baud
2X10^10
不同字母等可能出现时,每个字母的平均信息量为
H(x)二log24=2bit/符号
平均信息速率为
&=Rb4LH(x)=100bit/s
(2)每个字母的平均信息量为
H(x^-^log2^-1log2^1log2-log^3
5544441010
=1.985bit/符号
所以平均信息速率为
Rd二RbXh(x)二99.25(bit/s)
1-4
解:
根据题意,可得:
I(0)--logP(0)--log231.415
8比特
1
(1)=-logP
(1)=-log?
1=2
4比特
1
1
(2)=—logP
(2)=—log?
2
4比特
1
I(3)=-logP(3)=-log23
8比特
(2)法一:
因为离散信源是无记忆的,所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计
独立的。
因此,此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。
此消息中共有14个
“0”符号,13个“1”符号,12个“2”符号,6个“3”符号,则该消息的信息量是:
I=141(0)131
(1)121
(2)61(3)
:
141.41513212263
87.81比特
此消息中共含45个信源符号,这45个信源符号携带有87.81比特信息量,则此消息中平均
每个符号携带的信息量为
I2=87.81/45“.95比特/符号
法二:
若用熵的概念计算,有
3
=1.906(bit/符号)
31111
H(x)log22log2log2-
884488
说明:
以上两种结果略有差别的原因在于,它们平均处理方法不同,前一种按算术平均的方法进行计算,后一种是按熵的概念进行计算,结果可能存在误差。
这种误差将随消息中符号数的增加而减少。
1-5
1133
H(x)=——log2——^log2上0.811解:
(1)4444bit/符号
(2)某一特定序列(例如:
m个0和100-m个1)出现的概率为
m100-m
p(x・戶P(X1,X2川,X100严[p(o)]m[p⑴]100-m=(4](3]
所以,信息量为
/g、100-m]IX1,X2,川,X100;=TogPX^-log
\\4J14丿
二200「(100「m)log23bit
(3)序列的熵
口斤1=10011〔X]=81bit/序列
1-6
解:
若系统传送二进制码元的速率为1200Baud,则系统的信息速率为:
Rb=1200log22=1200
bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud,则系统的信息速率为:
Rb=2400Iog216=9600bit/s
1-7
解:
该恒参信道的传输函数为
H(豹)=|H(⑷)ej卑⑷=K0e_Hd
冲激响应为h(t)-K「(It)
输出信号为y(t尸s(t)*h(甘)0K比tt)
讨论:
该恒参信道满足无失真传输的条件,所以信号在传输过程中无畸变。
1-8
解:
该恒参信道的传输函数为
HC.)二Ae』s』sinT°)=Ae」・ejbsinT°
二A(1jbsinT0)e」td
=A[1jb(ejT0—e」T0)]e」td
2j
22
AbAb
h(t)=A§(t—td)+—§(t—td+%)—§(t—td—T0)22
y(t)=s(t)*h(t)
Ab
二As(t-td)2s(t-tdT0)-
冲激响应为
输出信号为
1-9
解:
td
Ab
2s(t-td-T。
)
假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同,均为
Vo。
则该信道的幅频特性为:
COT
=2V。
cos——
2
1
出现传输零点;
(2n1):
-,n=0,1,2,||(时,H(‘°)
」2n:
n
T
=0,1,2,||(时,H(「o)
出现传输极点;
—n
所以在
kHz(n为整数)时,对传输信号最有利;
11
f=(n)—=(n;)
在22kHz(n为整数)时,对传输信号衰耗最大。
1-10
S
log10——30dB
解:
(1)
得:
S/N=1000
由香农公式得信道容量
因为S/N=30dB,即10N,
1S
C二Blog2(1N)
=3400log(11000)
3
茫33.8勺31b0ts/
(2)因为最大信息传输速率为4800b/s,即信道容量为4800b/s。
由香农公式
S
c=Blog2(1N)
c4800
—=2b—1=23400一1拓2.66一1=1.66
得:
N
则所需最小信噪比为1.66。
第2章信号与噪声分析
习题解答
2-1
解:
p(x2)=1-p(x_2)数学期望:
:
:
:
:
1
E(x)「二xp(x)dx「二x亦dx
2x
4a
:
:
2
因为
E(x2)x2p(x)dx=
=0
-a
ax2
——dx=
』2a
3x
6a
所以方差:
2-2
D(x)=E(x2)-[E(x)]2
_a
2
a
3
解:
由题意随机变量x服从均值为
/(x)―
通过查标准正态分布函数
方差为4,
t2
2dt
所以
x-0x
2,即2服从标准正态分布,可
(1)
2-
x—0p(x2)=1-p(x乞2)=1-p(—
2
数值表来求解。
丁心⑴
=1-0.8413=0.1587
x—04—0
p(x4)=1_p(x乞4)=1_p()=1_G
(2)
22
=1-0.9772=0.0228
x-1.5
(3)
当均值变为1.5时,则2服从标准正态分布,所以
2—15)=1_门(0.25)
2
x—15p(x2)^-p(^2)^-p(^^2
=1-0.5987=0.4013
x—15p(x4)=1_p(x乞4)二1_p(-
=1—0.8944=0.1056
4一15
)=1_:
:
」(1.25)
2-3
f但)=
解:
(1)因为随机变量二服从均匀分布,且有0乞八乞2二,则二的概率密度函数2二,
所以有
E[z(t)]=E[m(t)cos(说巧]
=E[m(t)]・E[cos(°t二)]
二E[m(t)]cosC0t-j£d二
-0
Rz(t,t)二E[m(t)co0s()mt()0cost(y)]
=E[m(t)m(t)]・E[cos(0t"cos(0t0巧]
11
=Rm(•)・E[£cos(2■ot‘o.2v)£cos-o]
1
=Rm(.)cos0.
cos0(1.),一仁:
.:
:
:
o
2
cos■0.
2
0,
二2()
由此可见,z(t)的数学期望与时间无关,而其相关函数Rz(t,t「)仅与•相关,因此z(t)是广义平稳的。
(2)自相关函数Rz(J的波形如图2-6所示。
(3)根据三角函数的傅氏变换对
1t厂1—t:
:
0
tri(t)二〒1t,0t:
:
曰Sa2-()
|2
0,其他t
可得平稳随机过程z(t)的功率谱密度
PZ(沪.Rx()ejd
2-4
_oQ
1:
:
cos0・tri()e_d
12门亠心
4[Sa(2
0)-Sa2('1,0)]
cos0
Rx(0)=2
1(T
解:
(1)因为,;互不相关
所以mx(t)=EX(t)=E[(;)cos说]
二cosotEcosotE;
又根据题目已知均值Er-E.;:
-0,所以mx(t)=0
(2)自相关函数Rx(t1,t2^-E[X(t1)X(t2)]
二E[C亠“COS,0t|L(亠"cos0t2]
22
=cos0t|cos0t2E[2r--]
22
-cos0t1cos0t2[E2E;E;]
=COSB0£cosco0t2[◎(+◎:
]
二4cos0t1cos0t2
1
=4[cos0(t1t2)cos0(t^t2)]
2
=2cos02cos0(t1t2)(=E-t2)
(3)由
(2)可知Rx(t1,t2)不仅与•有关还与Lt有关,所以为非广义平稳随机过程。
2-5
解:
根据图示可得RxG)=50-3可円_10,10)
E[X2(t)]二Rx(0)=50
2
xRx(0)-Rx(:
:
)=50-20=30
222
因为,▽x=E[X(t)]—[EX(t)]
所以,30=50-[EX(t)]2即EX(t)=mx=±癒
则
(1)mix:
土』20;
(2)E[X2(t)]=Rx(0)=50(3)匚:
=30
2-6
解:
(1)
R(.)=E[X(t)X(t.)]
=E{[A0Acos(*v)][AAcos['t.))]}
=E{A^+AAcos^dt+u)+8]+A)Acos㈣t+8)+A2cosgtt+8)cos[a1(t+n)+8]}
=A0E{A2cos(吐Rcos[/tr)v]}
二A△cos彳
2
(2)
因为,
所以,
R(0)=E[X2(t)]二兀A2
E[X(t)]二E[A0Acos(讥巧]二代
22
直流功率为E[X(t)]=A0
A2
▽2=E[X2(t)]-E2[X(t)]=^
则,交流功率为2
对RC)求傅里叶变换可得其功率谱密度
—
FX(■)=2二)「A1[「(■」)「•(—、)]
2
2-7
解:
1乂j,T
Rx(JPXC)ed■
2n-00
=丄(知ej^d国+丄f02e^^+丄f°"e^do
2二*02丸”>°230
2■:
oo
Sa(0.)Sa(0)cos40.
jiji
2-8
解:
(i)Px(f)与RxC)互为傅立叶变换
Px(f)=6(f)+(1—:
|fj
f0
所以,对Px(f)做傅立叶变换得
Rx()=1f0Sa2(二fo)
(2)直流功率为RxC:
)"
(3)交流功率为R(°)-RC:
)二1f0-1二fo
2-9
解:
RC低通滤波器的传递函数为
H()
1
1j■cR
jc
n°
2[1(cR)2]
因此输出过程的功率谱密度为
R(■)=P(')dH(•):
相应地,自相关函数为
1「
R()甘F0()ejd'2兀q
°O.
亠1ejd
4-;1jcR
二直e"
4RC
2-10
解:
(1)Ry()=E[(23X(t))(23X(t•)]
=E[46X(t•)6X(t)9X(t)X(t•)]=4669Rx(.)
即自相关函数只与•有关
E[Y(t)]=23E[X(t)]=23=5即均值为常数所以丫(t)为宽平稳过程。
(2)平均功率为&(°)=169Rx(0)
因为Rx(0)-1=2,所以Rx(0)=3
所以Ry(0)=169Rx(0)=1693=43
(3)D[Y(t)]二D[23X(t)]=9DX(t)=18
2-11
解:
(1)Ry()=E[丫(t)丫(t.)]
二E{[X(ta)—X(t—a)][X(t.a)—X(t.—a)]}
二E[X(ta)X(t-wa)—X(ta)X(t.—a)—X(t—a)(X(t.a)X(t-a)X(t.-a)]
二Rx()-Rx(-2a)-Rx(2a)Rx()
=2RX()-RX(_2a)「RX(2a)
⑵Px(f)与Rx(J互为傅立叶变换
PYCO=2PxC0-P 2 二4Px(Jsin(a) 2-12 解: ■: Px(f)df -」0k 10k10-f2df=-107W …3 2-13 解: 因为题目已知 H() 所以 冲激响应为 5 h(t)=5e』tu(t) HC) _25 一252 又因为 Py(■戶Px(■H Px(小号 25 10J0 -X 厶2 225,25, &C)与Py(')互为傅立叶变换 由J可知Ry()=2510诗总的平均功率SY二Ry(0)=2510'0(W) 2-14 df(t) (j)F(') 解: (1)由傅里叶时域微分性质dt可知微分器的系统函数H(■•)=(「), 则信号通过微分器(线性系统)后输出y(t)的双边功率谱密度为 n° Py(f)=丄j2兀f=2江n f2=3.9510^f2W/Hz (2) 2-15 解: 设 Sy。 B -~Py(f)df h(t)的傅式变换为 B224"n^B =2一2二2n0f2df00.0263W H(f), 则有 Sy二 2n0血2 H(f)dfJ」H(f)df '/2JuoO'7 2-16 解: 由题意知,n(t)=nc(t)cos灼衣一ns(t)sigt, 其均值为0,方差为二n。 so(t)二[AcosytcosCytT]lpf A COST 2 no(t)=[(nC)cqst$nt()sirt )■ pots(lpf)] 11 =^nc(t)cosjns(t)sinv 给定二时沧⑴的功率为 A2cos2n n0(t)的平均功率为 N°二E[no(t)] cos 4 2 2‘」sin= 4 2 -n 故在 (1)的条件下(二为常数)则 SA2cos2. 在 (2)的条件下( V是与ni(t)独立的均值为0 的高斯随机变量),m(t)的功率仍然是 No 2 -n 4,但此时 s0(t)的平均功率是 A2 co白]=A2E[co裳] 4 所以 S0 No A22 2E[cosr] A2 E[1cos2r] A2- ■be11十 2叱 A(1e^) —e 5J2g2 cos2rdr 第3章模拟调制系统 习题解答 3-1 解: cos^tcosit的波形如图3-14(a)所示。 因为Sm(t)=cos'tcosct,且=6'」,对Sm(t)其进行傅里叶变换可得 3-2 cosQcos V =2[、: ('二亠7门)亠心(心亠5〔])亠心(■-5」)亠心(‘-7门)]频谱图如图题3-14(b)所示。 图3-14(a) Ao尬尬 f(t)二A[sin(,t)]/(,t)sin(t)cos(t)二Asa(t)cos(t) ^_t2222 2 o Asa(—t) 上式中2为带限信号,由希尔伯特变换的性质,得 AQCO f(t)二Asa(t)sin(t) 22 z(t)二f(t)jf(t)二Asa(t)cos(t)jAsa(t)sin(t) (2)2222 z(tH~2Asa( t) 3-3 S20 3k=1O10=100解: 因为输出信噪比功率为20dB,则No 在SSB/SC方式中,调制制度增益G=1 SiS0 100 所以NiN。 3 n010兀"03 N^n0^20 接收机输入端的噪声功率 22 936 =20.510510=510W S=100Nj=510w 1dB/km100km=100dB 因此接收机输入端的信号功率 因为发射机输出端到接收机输入端之间的总损耗为 100 可得发射机输出功率为S0二1。 10SJ°1°510*=510W 3-4 解: (1)此信号无法用包络检波器解调,因为能包络检波的条件是1Acos2二fmt一0,而 这里的A=15使得这个条件不能成立,用包络检波将造成波形失真。 3-5 解: 图3-15 (1)AM解调器输出信噪比为 巴^=20kW匹=5x10? W/Hz 由题意知,2,2,B=4Khz,则 •凹100 N0n0B2510』4103A23 10010W (2)因为2 101034 Gam 2m2(t)240103 -Am2(t)一2105401033 而抑制载波双边带系统的调制制度增益 GDSB2_6 则Gam1/3(约为7.8dB) 所以抑制载波双边带系统的性能优于常规调幅7.8分贝 3-6 GDSB=2 解: 设单边噪声功率谱密度为n0,则相干解调后的输出信噪比 B 2a ■0 2 s。 _m(t) N04n0Bssb 4n°B Bdf_aB_a 4n°B4n° 3-7 解: 对于DSB: 接收信号功率 So* (2)只能用相干解调,解调框图如图3-15所示。 设信道加性白噪声单边功率谱密度为,信号带宽为 则输入噪声功率 n°fm Ni二n0BDSB=2n0fm 输出噪声功率 S No 所以,接收到的信噪比 对于ssb: 设发射功率为s' So」S 4 则接收信号功率 输入噪声功率 输出噪声功率 1S 2 —nofm 2 n°fm Ni=6Bssb=nof| No NiJ nofm 所以,接收到的信噪比 (1)接收信号强度相同,即 故单边带平均发射功率 No 1s 4 [nofmnofm 4 1'1-SS 42 =2S (2)接收到的信噪比相同,即 S n0fm S nof, 故单边带平均发射功率 3-8 3-17 一个 解: 设m(t)与cosjt相乘后的输出为s^t),则s^t)是一个dsb信号,其频谱如图图 I (a)所示。 S(t)再经过截止频率为'1的理想低通滤波器,所得输出信号s1(t)显然是 下边带信号,其频谱如图3-17(b)所示,时域表达式则为 11 s1(t)m(t)cos啦m(t)sin喘 22 同理,m(t)与sinyt相乘后的输出s2(t)再经过理想低通滤波器之后,得到的输出信号 I s2(t)也是一个下边带信号,其时域表达式为 11 S2(t)=? m(t)sin1t「2m(t)cos壮 因此,调制器最终的输出信号 1丄1入丄11A s(t)=[m(t)cos-itm(t)sin•^cos•,2t亠[m(t)sin•讥m(t)cos•^sin•,2t 2222 11 m(t)[co^1tcos'2t亠sin,"tsin■,2t]m(t)[sin■^tcos,,2t-cos^tsin-2t] 22 11 m(t)cos(2-1)tm(t)sin(2-'1)t 3-9 (a) (b) 图3-17 4 解: (1)因为m(t)=cos(2二10t)V, 则m2(t) ,所以, SDSB (t)Jw 4 Sssb=丄而—W 48 (2)DSB: Ni 二n0BDSB=2n0f =22510」1=210^W 信道衰减为 30dB,贝ySiDSB -Sdsb=1000 SiDSB ,则 41000 J10-W 4 S0 110’ =250 所以,N0 -11 SSB: Ni=n0Bssb二n0fH=2510 =10“W 信道衰减为30dB, -Sssb=1000S SiSSB,贝y81000 则SiSSB 110‘W 8 S0_SiSSB 110: 所以,N0Ni 8仿=125 oS发二-W (3)0发均相同,8 DSB: 1 -11-6 «-n0BDSB-2n0fH-22510210W,由于信道衰减30dB,则 11j3 SDSB10W S0SDSB110" 所以N? =2疋=28210“=125 SSB: Ni=n0BSSB 二n0fH =2510刁=10^W 由于信道衰减 30dB, SiSSB SsSB」10”W 8,所以 S0=SiSSB=_10=125 N0一Ni_8仗一 3-10 解: (1)由题意SFM(t)=100COS(2二Q4sin2二fmt),得mf=4,所以Bfm=2(mf+1)fm=2汉5"O3=1O4HZ mf二Kfma (2)2二fm,
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- 关 键 词:
- 通信 原理 习题 答案 秀兰范馨月