初中数学教学设计优秀案例一.docx
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初中数学教学设计优秀案例一
《二元一次方程》教学设计
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。
在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。
本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地位。
二、教学目标
(一)知识与技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考:
体会学习二元一次方程的必要性,学会独立思考,体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决:
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题,感受二元一次方程解的不唯一性。
获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度:
培养学生发现意识和能力,使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点:
二元一次方程及其解的概念。
教学难点:
二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解;把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法:
情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法:
阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
1.创设情境,引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师:
火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面的12场比赛,是球队的顶梁柱。
(1)连胜的第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?
(本场比赛姚明没投中三分球)
师:
能用方程解决吗?
列出来的方程是什么方程?
(2)连胜的第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?
(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:
这个问题能用一元一次方程解决吗?
你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球,可列出方程______。
(3)在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3分。
你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗?
设易建联投进了x个两分球,y个三分球,可列出方程______。
师:
对于所列出来的三个方程,后面两个你觉的是一元一次方程吗?
那这两个方程有什么相同点吗?
你能给它们命一个名称吗?
从而揭示课题。
(设计意图:
第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型,从而回顾一元一次方程的概念;第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候,我们可以试着列出二元一次方程,渗透方程模型的通用性。
另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松的问题情境,点燃学习新知识的“导火索”,引起学生的学习兴趣,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,而且“会学”“乐学”。
)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,归纳二元一次方程的特征
师:
那到底什么叫二元一次方程?
(学生思考后回答)
师:
翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想一想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?
(同学们思考后回答)
师:
根据概念,你觉得二元一次方程应具备哪几个特征?
活动:
你自己构造一个二元一次方程。
快速判断:
下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+4
③2x+1=2-x④ab+b=4
(设计意图:
这一环节是本课设计的重点,为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数”的思考,进而完善学生对二元一次方程概念的理解,通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。
)
二元一次方程解的概念
师:
前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗?
通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分球吗?
师:
你是怎么考虑的?
(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)
利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。
(学生看书本上的记法)
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
(设计意图:
通过引导学生自主取值,猜x和y的值,从而更深刻的体会二元一次方程解的本质:
使方程左右两边相等的一对未知数的取值。
引导学生看书本,目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。
)
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16,你觉得这个方程还有其它的解吗?
你能试着写几个吗?
师:
这些解你们是如何算出来的?
(设计意图:
设计此环节,目的有三个:
首先,是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解;其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性;最后让学生感受如何得到一个正确的解:
只要取定一个未知数的取值,就可以代入方程算出另一个未知数的值,这也就是求二元一次方程的解的方法。
)
如何去求二元一次方程的解
例:
已知方程3x+2y=10,
(1)当x=2时,求所对应的y的值;
(2)取一个你自己喜欢的数作为x的值,求所对应的y的值;
(3)用含x的代数式表示y;
(4)用含y的代数式表示x;
(5)当x=-2,0时,所对应的y的值是多少?
(6)写出方程3x+2y=10的三个解.
(设计意图:
此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法,先让学生展示他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单,形成“正迁移”,引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程,实质是解一个关于y的一元一次方程,渗透数学的主元思想。
以此突破本节课的难点。
)
大显身手:
课内练习第2题
梳理知识,课堂升华
本节课你有收获吗?
能和大家说说你的感想吗?
3.作业布置
必做题:
书本作业题1、2、3、4。
选做题:
书本作业题5、6。
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构,它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点,形成系统的数学知识,所以数学概念是数学课程的核心。
只有真正理解数学概念,才能理解数学。
二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程,形成概念并不难,关键如何理解它的概念,因此本节课采用先让同学自己试着下定义,然后与教材中的完整定义相互比较,发现不同点,进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。
在二元一次方程的解的教学过程中,采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程,感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值,从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候,采用“特殊——一般——特殊”的教学流程,以期突破难点。
首先抛出问题“这几个解你是如何求的”,此时注意的聚焦点是二元一次方程;其次学生归纳先定一个未知数的取值,代入原方程求另一个未知数的值,此时注意的聚焦点是一元一次方程;然后教师引导回到二元一次方程,假如x是一个常数,那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程,此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程;最后代入求值,此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式,体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性,强化这种代数形式。
另外,在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想。
《二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能目标:
(1)理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义;
(2)会检验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解;
(3)通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。
2.过程与方法目标
从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念,并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解;并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。
3.情感与态度目标
从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,有利于学生养成关注身边的事例、关心他人,培养一种社会的责任感。
二、教学重点、难点
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。
难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
三、教学准备
多媒体、实物投影仪。
四、教学方法和手段
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。
与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围。
在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发学生的学习兴趣。
五、教学过程
环节一创设情境,探索新知
问题1:
假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形,围出来的正方形都完全一样吗?
问题2:
同样用这根20厘米长的铁丝,首尾相连围成的长方形都完全一样吗?
你能用二元一次方程来表示吗?
【设计意图】
①通过问题情境复习旧知,真正理解二元一次方程的意义;
②为探索新知做好铺垫。
问题3:
前面两个问题中都存在二元一次方程
为何围成的长方形有无数种情况,而围成的正方形只有一种情况?
【设计意图】
通过两个问题的对比,让学生感受到
与
同时满足时,存在解的唯一性的过程,为二元一次方程组的形成做铺垫。
问题4:
你能否通过增加一个条件,使同学们围成的长方形都完全一样吗?
希望大家能增加更多不同类型的条件。
【设计意图】
①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲,而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成;
②培养学生的合作意识以及团队精神;
③通过此问题引出二元一次方程组的概念。
【操作形式】
①学生先思考,再分组合作,小组汇报;
②根据学生的汇报,教师引导,从而引出二元一次方程组的概念;
③教师备用:
。
巩固概念
请在下列方程中选出两个方程,组成二元一次方程组。
。
问题5:
你怎么能肯定,你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢?
【操作形式】
①通过问题的解决,导出二元一次方程组解的定义;
②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。
环节二变题训练,巩固新知
比一比,赛一赛
1.方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
2.下列哪一个二元一次方程组的解为
()
A.
B.
C.
D.
3.你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组
的解吗?
的解
x
…
5.5
6
6.5
7
7.5
…
y
…
…
的解
x
…
5.5
6
6.5
7
7.5
…
y
…
…
环节三感受生活,运用新知
小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张,商店里有两种型号的胶卷:
A型每卷36张底片,B型每卷12张底片。
小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片,如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组,并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量。
【设计意图】
①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题,可以列方程组来解决;
②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法;
③在用二元一次方程组解决问题之后,进一步追问:
“你能列一元一次方程求出A、B两种型号的卷数吗?
”
环节四总结回顾,梳理新知
①每位同学自己写一个二元一次方程组_____________;(同学之间互相检查,为什么是二元一次方程组?
)
②你有什么方法找到这个方程组的解。
备用:
1.请编一个二元一次方程组,使得此方程组的解为
,_____________________。
2.若关于x、y的二元一次方程组
的解为
,则a=_____,b=______。
环节五作业布置
①数学作业本
(1)号本4.2节。
②课本A、B组练习。
设计说明:
1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验,通过一根20厘米长的铁丝,设计一些由易到难的问题串,引导学生去探究。
在看得见,摸得着的长方形拼折过程中,引发学生的兴趣,提炼数学的本质。
2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝,在围正方形和长方形的对比过程中,逐渐提炼出方程组的形成思想,并和学生一起概括出二元一次方程组及其解的概念。
通过让学生添加形成长方形的条件,使学生在独立思考、小组交流中体会出方程组形成的过程以及方程组解的本质;在“比一比、连一连、写一写”的练习中,学生及时应用所学的概念和方法,巩固提高。
编拟的三个问题环环相扣,体现了基础性训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系,使学生的思维品质在质疑的过程中不断升华和发展,培养思维的严谨性和造创性。
3.本节课的设计以情景创设为背景,以教师为主导,学生为主体,力求体现知识的形成过程。
4.在课堂中,尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”的空间。
借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
《定义与命题》教学设计
一、教材分析
1.教材的地位和作用:
定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节。
而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用。
2.学情分析:
本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度。
另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求。
二、教学目标
知识技能目标:
了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式。
过程与方法目标:
学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性。
同时对命题的含义有初步的体验。
体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性。
情感、态度与价值观目标:
通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。
三、教学重点、难点
1.教学重点:
命题的概念。
2.教学难点:
命题的结构认识和改写。
四、教法与教具选择
1.教学方法:
启发式教学。
2.教具选择:
多媒体、其他教具。
五、教学过程
教学
环节
教学程序
师生互动
设计意图
创设
情境
“硬广告”的问题
引导学生参与课堂交流
使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义。
新课
定
义
1.定义的含义
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义。
2.对定义的强化巩固
(1)举出几个数学中的定义;
(2)举出其他学科名称的定义。
3.如何定义
观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义:
x2–2x–12x2+3x+1
x2–2xy+2y24a2–4ab+b2
4.定义的价值
例题:
校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣。
问题1:
按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系?
问题2:
如何判断(验证)垂直?
强调定义的功能。
学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等。
师生交流,老师引导,强调“次、项”。
与学生交流,教师归纳。
教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展。
从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡。
从定义出发思考问题的解决。
命
题
引例:
比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断?
哪些没有对事情作出判断?
(1)鸟是动物。
(2)若a2=4,求a的值。
(3)若a2=b2,则a=b。
(4)a,b两条直线平行吗?
(5)对顶角相等。
(6)画一个角等于已知角。
(7)邻补角是互补的。
1.命题含义
一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题。
练习:
(1)三条边对应相等的两个三角形全等。
(2)在同一个三角形中,等角对等边。
(3)对顶角相等。
2.命题的深入认识
问题:
命题为什么可以判断对错?
对命题的条件和结论分别置换,在分析和归纳:
(1)语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题。
(2)命题中的各个部位之间存在某种联系(逻辑关系)。
3.命题的结构特征
例题:
三条边对应相等的两个三角形全等。
从命题的逻辑关系来理解:
是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论。
为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
练习:
找出命题的题设和结论:
在同一个三角形中,等角对等边。
4.命题的改写
问题:
写出命题“对顶角相等”的题设和结论。
分析:
(1)题设为:
对顶角,结论为:
相等.这样妥当吗?
(2)从题设和结论的定义入手思考:
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
(3)为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果…,那么…”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.
得出:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
例题:
把命题改写成“如果…那么…”的形式。
(1)三条边对应相等的两个三角形全等。
(2)在同一个三角形中,等角对等边。
(3)对顶角相等。
练习1:
课内练习3
练习2:
课内练习4。
(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果…那么…”的形式)
学生自主完成。
归纳命题的核心功能。
导学生对命题的结构进行分析。
强调对命题条件和结论的分析。
强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现?
学生讨论,自主发言
学生自主活动
突出语句的判断功能。
针对学生在命题理解上的误区,强化认识。
学生感受命题中条件和结论的存在。
使学生心中的命题结构化。
为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫。
准确的找到题设和结论关键之处在于:
找准命题的已知条件和结论。
体现定义的价值
强调引入“如果…那么…”的原因和作用。
强化认识
强化对改写的认识和巩固。
数学
游戏
(小结)
数学游戏:
三位数黑洞
学生自主探索
感受数学知识的形成过程。
板书设计:
略
教学设计说明:
定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系,作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。
目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程。
根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下:
关键是处理好“四个关系”
一、定义与命题的关系
定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理。
从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值。
使定义和命题的学习相辅相成。
二、题设与结论的关系
在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”。
有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点。
三、学生和老师的关系
本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟。
在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题。
通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动。
激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流。
并在此情感基础上提高课堂教学的有效性。
四、定义、命题与数学知识体系的关系
定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式。
而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式。
两者都是建立数学体系的基础。
在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系。
课以黑洞数的数学游戏为载体,使学生经历“实验操作——观察发现——科学定义----大胆猜想----执着论证”的过程,体验数学知识的发现过程、感受数学知识的研究方法,渗透数学的科学态度和科学精神。
《定义与命题》教学设计
一、教学目标
知识技能目标:
1.了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法;
2.了解命题的含义;
3.掌握命题的结构,能够区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;
4.了解类比的思维方法。
过程性目标:
1.经历术语定义产生的过程,在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力;
2.经历“命题”这个名词的定义产生过程,进一步了解命题的含义。
情感、态度与价值观目标:
1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;
2.在与他人的合作过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志;
3.鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重、难点:
1.命题的含义,“命题”与“正确的命题(真命题)”的区分;
2.命题的结构,把命题改写成“如果……,那么……”的形式。
三、教学方法与教学手段:
发现探究、小组合作、主体性讲解。
四、教学过程:
(一)组织活动、引入新课
创设“幸运52”的场景组织学生活动。
(第一关:
幸运抢答)
在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。
例如:
它是一种方程;
它是两边都是整式的方程;
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
(答案:
一元一次方程)
(引入定义)
(设计意图:
用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景。
更重要的是,希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程,最终清楚的表述就是名词的定义。
)
(二)探究一些名词的定义产生过程
定义:
一般地,能够清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:
(1)“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”是“数轴”的定义;
(2)“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。
学生
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