甘肃省武威市20XX年中考数学试题含答案doc.docx
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甘肃省武威市2015年中考数学试题及答案
武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案ABBC
A
D
B
D
D
C
二、填空题:
本大题共
8小题,每小题
3分,共
24分.
11.xy(x
1)2
12.x=2
13.x≥-1且x
0
14
.x>-1
15.75°
16
.k≥
6
17.π
18.45,63(第1空1分,第
2空2分)
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共
26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演
算步骤.
19.(4分)
解:
原式=1
2
1
3
3
3
分
=2
3
1
4
分
20.(4分)
解:
原式=
(x
1)2
(x
1
3
)
(x1)(x1)
x
1
x
1
=
(x
1)2
x
1
2
分
1)(x
1)
x
2
(x
=x
1
3
分
x
2
1.
当x
0时,原式
4
分
21.(6分)
2
解:
(1)如图所示,则⊙
P为所求作的圆.
(注:
作图2分,答语
1分)
3分
(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,
∴∠ABP=30°,
4
分
∵tan∠ABP=AP
∴AP=3,
5
分
∴S
AB,
6
分
=3π.
⊙P
22.(6分)
解:
(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,
∴∠CDG=90°-42°=48°,
∵DG∥EF,
∴CEFCDG48°;3分
(2)∵
点H,B的读数分别为
4,13.4,
∴HB
13.44
9.4,
4
∴BC
HBcos42
9.40.74
6.96(m)
答:
BC的长为6.96m.
23.(6分)
解:
(1)画树状图:
开始
第一次
x2+1
-x2-2
第二次
-
x2-2
3
x2+1
3
列表:
A
x2
1x2
1
x2
2
x2
2
B
x2
2
3
x2
1
3
A
第一次
2
2
B
x+1
-x
-2
第二次
2
x2
2
x+1
2
1
x
2
x2
1
-x
-2
2
2
x
3
x2
1
x2
2
分
5
分
6
分
3
x2+1
-x2-2
3
3
x2
1
x2
2
3
3
x2
1
3
2
x2
3
3
4
分
(2)代数式A所有可能的结果共有
A是分式的有
2
1,
6种,其中代数式
4种:
x
x2
B
B
x2
2
2
,2
3
,
3
A
)
4
2
6
分
2
2
,所以P(B
是分式
.
x
1
x
1
x
2
6
3
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:
解法合理、答案正确均可得分)
24.(7分)
解:
(1)5
2
分
(2)10%,40(每空1分)
4
分
(3)设参加训练之前的人均进球数为
x个,
则x(1+25%)=5,解得x=4,
6
分
即参加训练之前的人均进球数是
4个.
7
分
25.(7分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED,
∴∠FCG=∠EDG,
∵G是CD的中点,∴CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
FCGEDG
CGDG
CGFDGE
∴△FCG≌△EDG(ASA)2分
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)①解:
当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形.
②当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形.
26.(8分)
解:
(1)过点D作x轴的垂线,垂足为
F,
∵点D的坐标为(4,3),∴
OF=4,DF=3,
∴OD=5,∴AD=5,
2
∴点A坐标为(4,8),
3
∴k=xy=4×8=32,
∴k=32;
4
(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移,使得点D落在函数
3
分
5
分
7
分
分
分
分
32
y(x>0)的图象D点
x
处,过点D
做x轴的垂线,垂足为
F.
∵DF=3,
∴DF
3,
∴点D的纵坐标为3,
5
分
∵点D在y
32
的图象上
x
∴3
=32,解得x=32,
6
分
x
3
即OF
32,FF
32
4
20,
3
3
3
∴菱形ABCD平移的距离为20.
8
分
3
27.(8分)
解:
(1)∠BAE=90°
2
分
∠CAE=∠B
4
分
(2)
是⊙
的切线.
5
分
EFO
证明:
作直径
,连接
,
AM
CM
则∠ACM=90°,∠M=∠B,
6
分
F
∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,
O
M
∵∠CAE=∠B,
A
∴∠
+∠
=90°,
7
分
CAM
CAE
B
∴AE⊥AM,
E
C
∵AM为直径,
∴EF是⊙O的切线.
8
分
28.(10分)
解:
(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为
ya(x
1)(x5)
,
把点A(0,4)代入上式,解得
a=4
,
1
分
5
∴y
4(x1)(x5)
4x2
24x
4
4(x3)2
16
2
分
5
5
5
5
5
∴抛物线的对称轴是
x=3;
3
分
(2)存在;P点坐标为(3,8).
5
如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB
∵点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC,
∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,
∴此时△PAB的周长最小.
5
分
设直线AC的解析式为
y=kx+b,
把A(0,4),C(5,0)代入y=kx+b,
b
4
k
4
得
,
解得
5,
5k
b
0
b
4
∴y
4x
4,
5
∵点P的横坐标为3,∴y
4
34
8,
5
5
∴P(3,8).
6
分
5
(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.如图,设N点的横坐标为t,
此时点N(t,4t224t4)(0<t<5),7分
55
过点N作y轴的平行线,分别交
x轴、AC于点
F、G,过点A作AD⊥NG,垂足为
D,
由
(2)可知直线AC的解析式为
y
4x
4,
5
把x=t代入y
4x4得y
4t4,
5
5
则G(t,
4t
4),
5
此时,NG=
4t
4(4t2
24t
4)
4t2
4t
5
5
5
5
∵AD+CF=OC=5,
∴S△NAC=S△ANG+S△CGN=1NG﹒AD+1NG﹒CF=1NG﹒OC
2
2
2
=1
(
4t2
4t)5
2t2
10t2(t
5)2
2
5
2
∴当t=5
时,△NAC面积的最大值为
25,
2
2
8分
25
2
9分
由t=5,得y
4t2
24t43,
2
5
5
∴N(5
,
3)
10
分
2
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