中考专题九年级数学 中考专题复习函数实际应用 培优练习卷含答案.docx
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中考专题九年级数学中考专题复习函数实际应用培优练习卷含答案
2018年九年级数学中考专题复习--函数实际应用培优练习卷
1.某地区准备筹办特色小商品展销会,芙蓉工艺厂设计一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销。
经过调查,得到如下数据:
(1)已知y与x之间是一次函数关系,求出此函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价)
2.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知从某时刻开始的40个小时内,水面与河底ED的距离h(米)随时间(时)的变化满足函数关系:
,且当顶点C到水面的距离不大于5米时,需禁止船只通行。
请通过计算说明:
在这一时段内,需多少小时禁止船只通过?
3.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规
定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:
日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其它费用450元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利润最大?
最大利润是多少元?
4.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元。
现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:
按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付,乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲店购买的付款数为y甲(元),在乙店购买的付款数为y乙(元),分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式;
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
6.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图,将若干个球逐一放入该容器中,每放入一
个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.
(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);
(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.
①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);
②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?
7.A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台,已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元,从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元.
(1)设B市运往C市的联合收割机为x台,求运费w关于x的函数关系式.
(2)若总运费不超过9000元,问有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,并求出最低运费.
8.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:
米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.
(1)求a的值;
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.
9.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式:
方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费;
方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费;
设上网时间为x分钟,所需费用为y元.
⑴分别按方式A、方式B收费时,y与x的函数关系式;
⑵当每月上网时间为500分钟时,选择哪种收费方式比较划算.
10.某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映:
如果调整价格.每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使每天的销售额最大,最大销售额是多少?
设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.
(I)分析:
根据问题中的数量关系.用含x的式子填表:
原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价(元)
35
34
33
…
每天售量(件)
50
52
54
…
(Ⅱ)(由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解)
11.如图,直线y=
x﹣
与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=
(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标.
(2)若AE=AC.
①求k的值.
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?
并说明理由.
12.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(﹣2,0)、B(0,4),直线l经过点B,并且与直线AB垂直.点P在直线l上,且△ABP是等腰直角三角形.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求点P的坐标;
(3)点Q(a,b)在第二象限,且S△QAB=S△PAB.
①用含a的代数式表示b;
②若QA=QB,求点Q的坐标.
13.我县化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,若要求总运费最少,应如何安排使得总运费最少,并求出最少总运费.
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
12
10
8
每吨所需运费(元/吨)
240
320
200
14.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;
(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?
哪种方案能使获利最大?
最大获利为多少元?
15.△ABC的两个顶点分别为B(0,0),C(4,0),顶点A在直线l:
y=-0.5x+3上,
(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时,写出点A的坐标;
(2)当△ABC的面积为6时,求点A的坐标;
(3)在直线l上是否存在点A,使△ABC为Rt△?
若存在,求出点A的坐标,若不存在说明理由.
参考答案
1.略
2.解:
(1)设抛物线的为y=ax2+11,由题意得B(8,8),
∴64a+11=8,解得a=﹣
,∴y=﹣
x2+11;
(2)水面到顶点C的距离不大于5米时,即水面与河底ED的距离h至多为6,
∴6=﹣
(t﹣19)2+8,解得t1=35,t2=3,∴35﹣3=32(小时).
答:
需32小时禁止船只通行.
3.解:
(1)设y=kx+b,根据题意得,60k+b=80,50k+b=100.
解得:
k=﹣2,b=200,y=﹣2x+200自变量x的取值范围是:
30≤x≤60
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450
(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
∵30≤x≤60,∴x=60时,w有最大值为1950元,
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.
4.解:
(1)y=(x﹣50)•w=(x﹣50)•(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000,
∴y与x的关系式为:
y=﹣2x2+340x﹣12000.
(2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450∴当x=85时,y的值最大.
(3)当y=2250时,可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250
解这个方程,得x1=75,x2=95根据题意,x2=95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.
5.
(1)
,
(2)
6.
(1)根据题意,得y=4x大+210.
(2)①当x大=6时,y=4×6+210=234,∴y=3x小+234.
②依题意,得3x小+234≤260,解得x小≤8
.
∵x小为自然数,∴x小最大为8,即最多能放入8个小球.
7.
(1)W=200x+8600(0≤x≤6);
(2)有三种方案;(3)总运费最低的方案是,A→C10台,A→D2台,B→C0台,B→D6台,此时总运费为8600元.
8.解:
(1)∵,由抛物线的对称性可知,∴(4,0).∴0=16a-4.∴a.
(2)如图所示,过点C作于点E,过点D作于点F.
∵a=,∴-4.当-1时,m=×-4=-,∴C(-1,-).
∵点C关于原点O的对称点为点D,∴D(1,).∴.
∴△BCD的面积为15平方米.
9.解:
(1)A方式的函数关系式为y=0.1x;B方式的函数关系式为
(2)A方式上网费为
元;B方式上网费为
元
∵45<50∴选择B方式收费比较划算.
10.解:
(Ⅰ)35﹣x,50+2x;
(Ⅱ)根据题意,每天的销售额y=(35﹣x)(50+2x),(0<x<35)
配方得y=﹣2(x﹣5)2+1800,∵a<0,∴当x=5时,y取得最大值1800.
答:
当每件商品降价5元时,可使每天的销售额最大,最大销售额为l800元.
11.解:
(1)当y=0时,得0=
x﹣
,解得:
x=3.∴点A的坐标为(3,0).:
(2)①过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.
设AE=AC=t,点E的坐标是(3,t),
在Rt△AOB中,tan∠OAB=
=
,∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中,∠CAF=30°,∴CF=
t,AF=AC•cos30°=
t,
∴点C的坐标是(3+
t,
t).∴(3+
t)×
t=3t,
解得:
t1=0(舍去),t2=2
.∴k=3t=6
.
②点E与点D关于原点O成中心对称,理由如下:
设点D的坐标是(x,
x﹣
),
∴x(
x﹣
)=6
,解得:
x1=6,x2=﹣3,∴点D的坐标是(﹣3,﹣2
).
又∵点E的坐标为(3,2
),∴点E与点D关于原点O成中心对称.
12.解:
(1)把A(﹣2,0),B(0,4)代入y=kx+b中得:
,解得:
,
则直线AB解析式为y=2x+4;
(2)如图1所示:
作PC⊥y轴于C,
∵直线l经过点B,并且与直线AB垂直.∴∠ABO+∠PBC=90°,
∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠PBC,
∵△ABP是等腰直角三角形,∴AB=PB,
在△ABO和△BPC中,
∴△ABO≌△BPC(AAS),
∴AO=BC=2,BO=PC=4,∴点P的坐标(﹣4,6)或(4,2);
(3)①∵点Q(a,b)在第二象限,且S△QAB=S△PAB.
∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上,∴点Q所在的直线平行于直线AB,
∵直线AB解析式为y=2x+4,∴设点Q所在的直线为y=2x+n,
∵P1(﹣4,6),∴6=2×(﹣4)+n,解得n=14,∴点Q所在的直线为y=2x+14,
∵点Q(a,b),∴b=2a+14;A(﹣2,0),B(0,4)
②∵QA=QB,∴(a+2)2+b2=a2+(b﹣4)2,
∵b=2a+14,∴(a+2)2+(2a+14)2=a2+(2a+14﹣4)2,
整理得,10a=﹣50,解得a=﹣5,b=4,∴Q的坐标(﹣5,4).
13.解:
(1)根据题意得:
12x+10y+8(20-x-y)=200
12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20,∴y=20-2x
14.解:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得
,解得:
,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300;
(2)∵y=﹣x+300;∴当x=120时,y=180.
设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,由题意,得120a+180×2a=7200,解得:
a=15,∴乙品牌的进货单价是30元.
答:
甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元,30元;
(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得
,解得:
180≤m≤181,
∵m为整数,∴m=180,181.∴共有两种进货方案:
方案1:
甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;
方案2:
甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个;
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得
W=4m+9(-m+300)=-5m+2700.∵k=﹣5<0,∴W随m的增大而减小,∴m=180时,W最大=1800元.
15.解:
(1)作出线段BC的垂直平分线,与直线l交于点A,连接BA,CA,此时△ABC是以BC为底的等腰三角形,如图1所示,
∵B(0,0),C(4,0),∴A横坐标为x=2,把x=2代入y=﹣0.5x+3,得:
y=2,即A(2,2);
(2)∵△ABC面积为6,且BC=4,∴0.5BC•yA纵坐标=6,即yA纵坐标=3,
把y=3代入y=﹣0.5x+3得:
x=0,则A(0,3);
(3)如图2所示,
分三种情况考虑:
当∠A1BC=90°时,此时A1(0,3);
当∠BA2C=90°时,作A2D⊥x轴,设OA=m,A2D=﹣0.5m+3,DC=4﹣m,
由△A2BD∽△CA2D,得到A2D2=BD•DC,即(﹣0.5m+3)2=m(4﹣m),
解得:
m=3.6或m=2,此时A2(3.6,1.2)或(2,2);
当∠A3CB=90°时,此时A3(4,1).
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