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多元统计检验与多元方差分析(doc7页)
第8章多元统计检验
科学试验处理对象的观察指标往往有多个。
如除草剂药效试验中,一种除草剂防治对象有几种杂草,并需同时评价除草剂对几种杂草的防治效果,则需要应用多元统计检验技术。
同样,在作物栽培试验中,某项增产措施对作物的多个产量性状的影响也是多指标的。
这类评价多指标的统计分析即为多元方差分析技术。
第1节多个协方差阵齐性检验
1.概述
多个方差阵的齐性检验可以推断多个协方差阵是否完全相等。
当我们从多个总体抽取样本进行统计分析之前,希望检验各个样本的协方差阵是否相等,如为了对比两个矿的某些特性,将两矿的超基性岩体中的5种元素含量测出,每矿测10个岩体,我们需要了解这两个矿的协方差阵是否相等。
2.DPS操作
若一个试验有且有n个变量,a个处理,每处理有m个观察样本,则整个试验共有amn个指标。
分析数据按下图(图中含2个变量,2个处理,两处理分别有8个观察值)方式编辑。
经计算得到结果如图8-1。
图8-1方差齐性检验
根据卡方检验的显著水平(0.13337),推断两个处理的协方差阵差异不显著。
第2节多元均值检验
1.概述
当我们从多元总体中抽取1组样本,希望检验该样本是否和总体没有差异。
可用多元分析中的T2检验。
式中n样本容量,A为样本的协方差阵。
同时T2检验可以转换为等价的F检验
其自由度为(p,n-p)。
从而我们可利用F统计量进行检验。
2.DPS操作
若一个试验有且有n个变量,m个观察样本的检验,分析数据按下图(第一行放总体的各个指标,以下逐个放入各个样本观察值)方式编辑。
经计算结果如图8-2。
图8-2多元均值检验界面
从分析结果可以看出,F统计量等于11.3341,其显著水平等于0.00065(小于0.01)。
大于0.01的极显著水平。
因此推断样本的均值与总体不相等。
第3节两总体均值比较
1.概述
如果我们从两总体中分别抽取样本容量为n和m的样本,检验两样本是否相等。
在多元分析中,同样可以采用T2检验方法进行检验。
式中S=(Ax+Ay)/(n+m-2)。
同样T2统计量可以转换为F统计量:
其自由度为(p,n+m-p-1)。
从而我们可利用F统计量进行检验。
2.DPS操作
若一个试验有n个变量,每处理有m个观察样本,分析数据按下图(图中含2个变量,两处理分别有4个观察值)方式编辑。
经计算得到结果如图8-3。
图8-3两总体均值比较界面
从分析结果可以看出,F统计量等于48.63,其显著水平等于0.00053。
大于0.01的极显著水平。
因此推断两组样本均值不相等。
第4节成对试验的统计检验
在两组样本的比较分析中,有时两总体的样品必须成对地出现才能作比较。
这时统计检验的T2统计量的构成为:
令
则
同样,可以将T2统计量转换为F统计量进行统计检验。
2.DPS操作
在进行配对检验之前,须先在电子表格中计算出样品中各个变量两两配对时的差值(di)。
然后将差值定义成数据块进行分析(如图)。
得到结果如图8-4。
图8-4成对试验的统计检验界面
从分析结果可以看出,F统计量等于14.075,其显著水平等于0.0054。
大于0.01的极显著水平。
因此推断两组样本均值不相等。
第5节多元方差分析基本原理
前面介绍的是两样本的统计检验。
但在实际工作中,常遇到多组样本的统计检验问题。
在多元方差分析中,我们观察的如果不是一个指标(性状)。
而是m个指标,记为向量形式X=(x1,x2,…,xm)’,(m 全试验共有knm个数据.并假定Xij满足线性模型 或 统计假设为H0: μ1=μ2=…μk或α1=α2=…=αk=0。 为了构造H0的测验量,我们采用类似于一无方差分析的作法,把反映全试验变异的总离差阵,按变异来源分解成水平间离差阵H与水平内离差阵E之和,即 并有W=H+E,当H0成立时,W服从于自由度dfw=kn-1的Wm(kn-1,∑)分布;E是个独立样本离差阵之和,服从于自由度dfE=kn-k的Wm(kn-k,∑)分布。 而H是k个独立均值向量的离差阵,其自由度dfH=k-1, 于是,根据广义Cochran分解定理得知H~Wm(k-1,∑),且与E相互独立。 按照Λ统计量的定义,如果∧<∧α(m,kn-k,k-1),则在显著水平α下否定H0,即认为各水平均值向量差异显著。 多重比较在多元方差分析中,如果∧<∧α(m,kn-k,k-1).仅仅表现诸μi不全相等,不能排除其中部分总体均值向量相等的情形。 因此,有必要测验两个水平的差异,即测验H0ij: μI=j(I 为此将k个样本均值向量X1,X2,…,Xk两两配对,分别计算它们的T2。 服从于T2(m,kn-k),或直接计算F量。 如果Fij>Fα(m,kn-k-m+1),在显著水平α下否定H0ij。 不难看出,T2法相当于一元统计中的最小显著差数法(LSD),一般只适用于未看数大测验H0的α的水平。 为了确保测验H0的显著水平α。 根据Bonferroni区间法,可以采用α/(k-1)的临界值T2ba=T2α(k)(m,kn-k)或Fba/(k-1),(kn-k-m+1)作为含k个水平两两比较的公共显著临界值,如果Fij>Fba,则在α下否定H0ij。 第6节多元方差分析数据编辑、整理格式 1.单向分组试验数据编辑格式 若一个试验有且有n个变量,a个处理,每处理有m个观察样本,则整个试验共有amn个指标。 分析数据按下述方式编辑如图8-5: 处理 观察样本 指标 1 1 x111 x112 x113 x11. x11n 2 x121 x122 x123 x12. x12n ... x1.1 x1.2 x1.3 x1.. x1.n m x1m1 x1m2 x1m3 x1m. x1mn 2 1 x211 x212 x213 ... x21n 2 x221 x222 x223 ... x22n ... ... ... ... ... ... m x2m1 x2m2 x2m3 ... x2mn ... 1 ... ... ... ... ... 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... m ... ... ... ... ... a 1 xa11 xa12 xa13 ... xk1n 2 xa21 xa22 xa23 ... xk2n ... ... ... ... ... ... m xam1 xam2 xam3 ... xamn 图8-5单向分组试验数据编辑格式 如a只有2个处理,则可以进行2处理的均值检验。 对完全随机设计试验,每个处理的区组个数可以不相等。 这时,分析系统提示您输入处理组数或各组的样本(观察值)个数时,依次输入各个处理的区组(观察样本)数目。 2.双向分组完全随机试验统计分析 对双向分组试验设计资料,DPS系统要求按处理A、处理B、观察样本(区组)及每个样本各个指标(性状)顺序输入,并定义数据块。 输入格式见图8-6。 处理A 处理B 观察值 指标 1 1 1 x1111 x1112 x1113 x111. x111n 2 x1121 x1122 x1123 x112. x112n ... x11.1 x11.2 x11.3 x11.. x11.n m x11m1 x11m2 x11m3 x11m. x11mn 2 1 x1211 x1212 x1213 ... x121n 2 x1221 x1222 x1223 ... x122n ... ... ... ... ... ... m x12m1 x12m2 x12m3 ... x12mn ... 1 .… .… ... ... ... 2 .… ... ... ... ... ... .… ... ... ... ... m .… ... ... ... ... b 1 x1b11 x1b12 x1b13 ... x1b1n 2 x1b21 x1b22 x1b23 ... x1b2n ... ... ... ... ... ... m x1bm1 x1bm2 x1bm3 ... x1bmn 2 1 1 x2111 x112 x113 x11. x11n 2 x2121 x122 x123 x12. x12n ... x21.1 x1.2 x1.3 x1.. x1.n m x21m1 x1m2 x1m3 x1m. x1mn ... 1 ... ... ... ... ... 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... m ... ... ... ... ... b 1 x2b11 x2b12 x2b13 ... x2b1n 2 x2b21 x2b22 x2b23 ... x2b2n ... ... ... ... ... ... m x2bm1 x2bm2 x2bm3 ... x2bmn … 1 1 x.111 x.112 x.113 x.11. x.11n 2 x.121 x.122 x.123 x.12. x.12n ... x.1.1 x.1.2 x.1.3 x.1.. x.1.n m x.1m1 x.1m2 x.1m3 x.1m. x.1mn ... 1 ... ... ... ... ... 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... m ... ... ... ... ... b 1 x.b11 x.b12 x.b13 ... x.b1n 2 x.b21 x.b22 x.b23 ... x.b2n ... ... ... ... ... ... m x.bm1 x.bm2 x.bm3 ... x.bamn a 1 1 xa111 xa112 xa113 xa11. xa11n 2 xa121 xa122 xa123 xa12. xa12n ... xa1.1 xa1.2 xa1.3 xa1.. xa1.n m xa1m1 xa1m2 xa1m3 xa1m. xa1mn ... 1 ... ... ... ... ... 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... m ... ... ... ... ... b 1 xab11 xab12 xab13 ... xab1n 2 xab21 xab22 xab23 ... xab2n ... ... ... ... ... ... m xabm1 xabm2 xabm3 ... xabmn 各种类型的多元方差分析所要求的数据编辑、排列方式见系统提供的示范样本数据文件。 第7节多元方差分析结果解释 1.Wilks统计量和近似的卡方统计量及其显著水平 这几个统计量类似于一般方差分析中的F统计量和显著水平。 如卡方统计量的显著水平p小于等于0.05则表明各个处理之间的综合效应有显著的差异。 这时可进一步作处理间两两差异的Bonferroni测验。 2.如卡方统计量的显著水平p大于0.05则表明各个处理之间的综合效应没有显著的差异。 这时应从各个指标的单因素方差分析的F值的显著水平着手,看一看是哪些因素的各个处理间的差异不显著。 可以剔除一个P值最大的指标,再进一步作多元方差分析。 3.各个处理间两两差异的Bonferroni测验列出了各个处理间差异的F值。 并标出了其显著水平(1个星号α=0.05;2个星号α=0.01)。
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