4.3.1-等比数列的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学选.ppt
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4.3.1等比数列的概念,高二数学选择性必修第二册第四章数列,学习目标,1.理解等比数列及等比中项的概念;2.掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中,识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;4.了解等比数列与指数函数的关系5.核心素养:
数学推理、数学运算。
细菌分裂过程,细菌个数,第一次,第二次,第三次,2,4,第n次,1,2,4,8,16,32,2n,分裂次数,8,一、情景展示
(1),在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是,曰:
“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”,庄子,意思:
“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为一份,则每日剩下的部分依次为:
一、情景展示
(2),1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
2.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是,实际问题中的数列,什么是等差数列?
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,用d表示。
二、回顾旧知,观察,并说出它们的共同特点.,它们的共同特点是:
从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数.,
(1),
(2),(3),三、探究新知,如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的_都等于_一个常数,那么这个数列就叫做_常数叫做等数列的_,等比数列,二,比,同,等比数列.,公比,等差数列,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,1.等比数列的定义,判断下列数列是否为等比数列.若是,则公比是多少,若不是,请说明理由.,2)1,1.1,1.21,1.331,1.4641;,5)4,-8,16,-32,64,-128;,4)2,2,2,2,2,;,3)1,0,1,0,1,;,1)3,9,15,21,27,33;,不是,是,是,是,不是,2.巩固新知,不是,问题:
用和表示第项,3.等比数列的通项公式,等差数列,等比数列,不完全归纳法,叠乘法,叠加法,设等差数列an,公差为d,设等比数列an,公比为q,4.等比数列的通项公式,5.等比中项,等差中项,等比中项,如果三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫做x和y的等差中项.,如果三个数a,G,b组成等比数列,那么G叫做a和b的等比中项。
下列两个数是否有等比中项?
(1)1,9
(2)-1,-4(3)-1,1,3,2,6.变式训练,7.等比数列与指数函数的关系,解法1:
1.例1,四、应用新知,解法2:
1.例1,2.例2.,解:
由等比数列的通项公式可知,两式相除得,因此,3.例3.,解:
4.变式训练,5.等比数列的性质,6.例4.,6,7.变式训练,已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数,成等比数列,中间两个之积为16,前后两个数,之积为-128.求这四个数.,解:
设所求四个数为,由题意知,解得,因此所求的四个数为,另解:
设所求四个数为,由题意知,因此所求的四个数为,解得,从而,8.例4.,解:
8.例4.,解:
每次用相同体积的水洗一件衣服,且每次能洗去污,垢的,若洗n次后存留的污垢在1%以下,则n的最,小值为多少?
4,9.变式训练,10.例5.,证明:
10.例5.,证明:
11.变式训练,12.例6.,解:
13.变式训练,14.例7.,解:
(1),由题意知,
(2),又,15.例4.,仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结,论?
证明你的结论.,是,1,是,是,是,an+1-an=d,an=a1+(n-1)d,等差数列与等比数列的类比,五、课堂小结,作业:
课本P31练习3、4题,
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- 新教材 4.3 等比数列 概念 2020 2021 学年 2019 高中数学