材料力学材料力学试题库精选题解精选题8应力状态强度理论docx.docx
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应力状态强度理论
1.图示单元体,试求
(1)指定斜截而丄的应力;
(2)主应力大小及主平而位置,并将主平而标在单元体上。
F
解:
(1)(y(/=—+cos2a一gsin2&=76.6MPa
rr/=sin+rvcos2a=-32.7MPa
Cc£X
100MPa
-200
-50±加+(—129.9)2=_50±150
6=100MPa,(r2=0,6=-200MPa
3.—点处两个互成45°平面上的应力如图所示,
其屮<7未知,求该点主应力。
解:
b、=150MPa,「=—120MPa
yx
由r=sin2q+「cos2a=—~~—=-80
4522
得6=-10MPa
crcr+cr
所以max=__±
2
214.22
MPa
一74.22
6=214.22MPa,cr2=0, 4.图示封闭薄壁圆筒,内径d=100mm,壁厚f=2mm,承受内床“=4MPa, 外力偶矩M“=0・192kN-mo求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 解・・r常九严停 32 a=^-=5QMPa x4t 、2t max bmin 100.7 MPa 49.35 6=100.7MPa,6=49.35MPa, (r3=-4MPa 5.受力体某点平面JL的应力如图示,求其主应力大小。 解: 取坐标轴使6TOOMPa,TX=20MPa •I (7+CT(7—(7 1°°-ta£4-100~cos120°-20sin120°40 22 crv=43.1MPa 106.33 MPa 36.77 (7]=106.33MPa,cr2=36.77MPa,a3=0 6. 某点的应力状态如图示,求该点的主应力及最大切应力。 解: 所以=52.2MPa,cr2=10MPa, 2 =47.2MPa 向。 7. 图示工字形截面梁AB,截面的惯性矩/_=72.56x10"m,求固定端截面翼缘和腹板交界处点。 的主应力和主方 =77.05° 解: 6=0,f 6 —+a 2 F 2hh (6z=45°) 所以门(去 AL AH 2Eb 9.一・边长为50mm的正方形硬铝板处于纯剪切状态,若切应.力r=80MPa,并己知材料的弹性模量E=72GPa,泊松比v=0.34□试求对角线AC的仲长量。 解: =80MPa,%r=-80MPa ^=^(80+034x80)=1-48xl0_3 Lac=5a/2 AL/1C=5V2x1.48x103=0.00105mm 10.一变形体a四周和底边均与刚性边界光滑接触,JL边受均布压力")。 已知材 料的的弹性模量E,泊松比一求竖向和水平方向上的应变和应力。 解: "扣「心5)20,得到…严答 1川1 iinm A X y © J=寸勺-佔+罚=-X怨)]一卡(1-芒) 11・设地层由石灰岩组成,其密度/? =2.5x10’kg/m3,泊松比v=0.2。 计算离 地面200m深处的地压应力。 解: o-v=-2.5x103x9.8x200=-4.9MPa b,心=乞=0 务=¥【6—0.2x(—4.9+s)]=0E 得至lj 入4 7/〃/〃///〃/〃/〃〃/〃〃/〃/〃〃〃〃〃/〃〃/、 a>200m 12.一体积为10x10x10mn? 的立方铝块,将其放入宽为10mm的刚性槽屮。 己知铝的泊松比"=0.33,求铝块的三个主应力。 角军: b? =&—=—60MPa,6=0 30.01x0.01 由&二丄(6+0.33x60)=0得6=-19.8MPaE 13.直径为D的实心圆轴,受外力偶收作用如图。 测得轴表而点A与轴线成45。 方向的线应变为s试导出用M*、D、£表示的切变弹性模量G的表达式。 解: °\4亍=厂'°;5。 =一厂 £=丄(1+v)r,所以厂=2Ge 4? E 14.直径d=100mm的圆轴,受轴向拉力F和力偶矩作用。 材料的弹性模量£=200GPa,泊松比v=0.3o现测得圆轴表而的轴向线应变£0=500xl0'6,45°方向的线应变%=400x10“,求F和M,。 解: F=£^0•A=785kN 设力偶矩引起的切应力为r %=£(cr-45J 1 200x10 ? [(50+r)xl06-0.3x(50-r)xl06] =400x10“ t=34.6MPa, 16M 71X(0.1)3 Me=6.8kN•m + 15.直径d=100mm的实心钢球,受静水压力p=42MPa作用。 求直径和体积的缩减量。 设钢球的弹性模量E=210GPa,泊松比1/=0.3。 解: 因为6=cr? =6=—q=—42MPa 所以&=+6+6)=_U_2xO3)x3x42=_0.24x]0-3 E1「210xl03 斫=—[CT.-"(6+6)]=—v=-8x10-> 1E・-210x10’ 得=0=-0.24x10*xfjxlOO'=-1.257x10-2mm3 6 Ad=£\d=-8x10""x100=-8x10~3mm 16.边长a=100mm的立方体,已知弹性模量E=200GPa,泊松比“=0.3。 如将立方体沉入100m深的水屮,求其体积变化。 解: 因为=勺=內=-pgh=-1MPa e=上土(6+6+6)="二°1X(-3)=-6xl0~E123丿200X103 mm3 AV=6V=--6x10_6x0.1x0」x0.1=—6 21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时,若在其上、下压板而上涂有润滑剂,则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要原因。 (A)最大压应力;(B)最大切应力;(C)最大伸长线应变;(D)存在横向拉应力。 答: C 22. 常数。 证: =臼-;3+? -f「cos2(Q+90。 ) 已知单元体的主应力为㈢,推证两相互垂直的截面上的正应力之和为 6-心+心]冷[0"竽“弓泸 —[(cr,~(r2)2+(ct2-cr3)2+(cr3-Cj)2]= 24.图示正方形截面棱柱体,弹性常数E、1/均为已知。 试比较在下列两种情况 下的相当应力CD。 (a)棱柱体自由受压; (b)棱柱体在刚性方模内受压。 角军: (a)b]=”2=0,cr,=-a 6=b]—6=b ( 7 cy 1 H Illi川 〉〃 V//////// '〃//〃/ 力7/ '//〃〃〃〃〃/〃/〃》 W////Z (a)(b) 所以 v(y (1-v) 工+b=ILz^ (1一“)(l-v) 25.图示重VV=1800N的信号牌,受最大水平风力F=4Q0N,立柱直径d=60mm。 试用第三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。 .WM 解: AM 乙 t-9.43MPa crr3=5一q=+”=a/ct2+4r2=104.4MPa 26.纯剪切状态的单元体如图,则其第三强度理论相半应力为O 答: 63=2。 27.图示单元体所示的应力状态按第四强度理论,其相当应力c口为: (A)3b/2;(B)a/2; (C)V7cr/2;(D)V5 答: C 28.第三强度理论和第四强度理论的相半应力分别为63和64,对于纯剪切状 态,有crr3/af.4= 答: 2/V3 29.按第三强度理论计算图示单元体的相当应 力6・3=° 答: 60MPa /\20 30MPa 50MPa 30.图示单元体,第三、四强度理论的相当应力分别为 (Jr3=, 答: yja2+4r2,+3r2 31.图示为承受气体压力p的封闭薄壁圆筒,平均直径为D,壁厚为f,气体压 强p均为已知,用第三强度理论校核筒壁强度 的相当应力为6= 答: 32.铸铁轴向受压时,沿图示斜而破坏,试用莫尔强度理论解释该破坏而与竖直线夹角(P应大于45。 还是小于45°? 证: 利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体间的对应关系来解释。 单元体上的O-O面对应于应力圆上的点O,以此为基准面及基准点。 根据莫尔理论由极限莫尔圆得到 的包络线与单向受压极限莫尔圆的交点G(即破坏点)可以观出OG圆弧对应的圆心角2©<兀/2。 由点面对应关系而知这吋在单元体上的破裂面与竖直线间的夹角©<兀/4。 33.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为<7<[<r-]o 证: 6=0,cr3=~(y 所以 6启 [b] 如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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