离散数学考试总复习.docx
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离散数学考试总复习
1.写出命题公式﹁(P→(P∨Q))的真值表。
2.证明
3.证明以下蕴涵关系成立:
4.写出下列式子的主析取范式:
5.构造下列推理的论证:
p∨q,p→r,s→t,s→r,tq
6.用反证法证明:
p→((r∧s)→q),p,sq
7.请将下列命题符号化:
所有鱼都生活在水中。
8.请将下列命题符号化:
存在着不是有理数的实数。
9.请将下列命题符号化:
尽管有人聪明,但并非一切人都聪明。
10.请将下列命题符号化:
对于所有的正实数x,y,都有x+y≥x。
11.请将下列命题符号化:
每个人都要参加一些课外活动。
12.请将下列命题符号化:
某些人对某些药物过敏。
13.求
的对偶式:
14.求下列谓词公式的前束范式:
15.证明:
16.用反证法证明:
x(P(x)∧Q(x)),xP(x)xQ(x)
17.证明:
前提:
x(C(x)W(x)∧R(x)),x(C(x)∧Q(x)).
结论:
x(Q(x)∧R(x)).
18.判断:
下列命题是否正确?
19.列出下列集合的元素
⏹
(1){x|x∈N∧t(t∈{2,3}∧x=2t)}
⏹
(2){x|x∈N∧ts(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t ⏹(3){x|x∈N∧t(t整除2x≠t)} 20. S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,5,6,8} B={1,4,5,9},C={x|x∈Z+,2≤x≤5} 21.一个学校有507,292,312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。 有14人选了A和B,213人选了A和D,211人选了B和C,43人选了C和D。 没有学生同时选择A和C,也没有学生同时选择B和D。 问共有多少学生在这四门课程中选了课? 22.分别求下列集合的幂集 (1)Ø (2){Ø}(3){1,{Ø,1}} 23. A={0,1},B={1,2},C={3,4,5},求A×B,B×A,A×B×C,A2,C2. 24. ⏹1.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列选项正确的是() ⏹A.1∈AB.{1,2,3}AC.{{4,5}}AD.Ø∈A ⏹2.设A={x|x3–x=0},B={x|x2–4<0,x∈z},C={x|y=2x-1},D={x|x+y=5,xy=6}则有() ⏹A.A=BB.A=CC.C=DD.C=A 25.求关系的定义域和值域: ⏹设A={2,4,6,8},R是A上的小于关系,即当a,b∈A且a 26.设A={a,b,c,d},求A上的恒等关系。 27.设A={1,2,3,4,5},R是A上的小于等于关系,即当a≤b时,(a,b)∈R。 求R的关系矩阵和关系图。 28.X={a,b,c},Y={1,2}, 关系R={(a,1),(b,2),(c,1)}S={(a,1),(b,1),(c,1)} 求R∪S、R∩S和R的补 29.设A={1,2,3},B={a,b,c,d},C={x,y,z},R是A到B的二元关系,R={(1,a),(1,b),(2,b),(3,c)},S是B到C的二元关系,S={(a,x),(b,x),(b,y),(b,z)}。 求复合关系RοS的关系矩阵. 30. 31.设A={a,b,c},R是A上的二元关系,R={(a,a),(b,b),(a,b),(a,c),(c,a)},问: R是自反的吗? 是反自反的吗? 是对称的吗? 是反对称的吗? 是可传递的吗? 32. ⏹设A={1,2,3},分析A上的下述5个关系具有哪些性质: ⏹L={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>} ⏹N={<1,3>,<2,3>} ⏹S={<1,2>,<2,1>,<1,3>} ⏹G={<1,1>,<1,2>,<2,3>} 33.设A={a,b,c,d},A上的关系,R={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)} 求r(R)、s(R)、t(R) 34.A={a,b,c},R={(a,b),(b,c),(c,a)},求r(R),S(R)和t(R) 35.A={1,2,3,4},R={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)},判断R是否是等价的。 36.判断下列关系是否为等价关系? (1)A={a,b,c,d},R={(a,a),(b,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,c)} (2)A={1,2,3,4}, R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(2,3),(3,3),(4,4),(3,2)} 37.A={1,2,3,4}在幂集ρ(A)上定义的二元关系如下: R={(S,T)|S,T∈ρ(A),|S|=|T|},写出商集ρ(A)/R。 38.设集合X={2166,243,375,648,455} X中的关系R为: R={(x,y)|x,y∈X,并且x和y中有相同数字} 问: R是不是相容关系? 39.A={1,2,3,4,5,6,8,10,12,16,24},R是A上的整除关系,请画出R的哈斯图。 40.已知偏序集的哈斯图如图所示,试求出集合A和关系R的表达式. 求A的极小元、最小元、极大元、最大元.设B={b,c,d},求B的下界、上界、最大下界、最小上界. 41.以下关系矩阵所代表的关系是什么关系? 答案: 42.设集合A={1,2,3,4,5,6,8,10,12,16,24},R是A上的整除关系,请问关系R是否是偏序关系? 是否是全序关系? 画出R的哈斯图,并根据图求集合A的极大极小元、最大最小元, 设B={2,3,4},求集合B的上界、最小上界、下界、最大下界。 43.找出如下哈斯图中的子集{a,b,c}、{j,h}和{a,c,d,f}的上界和下界。 44.判断下列关系是否是映射? 是否是单射? 是否是满射? 45.X={x1,x2,x3},Y={y1,y2},Z={z1,z2} f: X→Y,g: Y→Z,求h=g◦f 46. 下列哪些关系可以构成函数(映射)? a.f={(x,y)|x,y∈N,x+y<10} b.f={(x,y)|x,y∈R,x2=y} 47. 判断下列函数是单射、满射或双射? a.f: N→N,f(x)=x+2; b.f: N→N,f(x)=x(mod2); c.f: N→ρ(N),f(x)={x}; 48. f1∘f=? ,f∘f1=? 49. 构造下列函数的反函数: 1.f(x)=sinx 2.f(x)=x2,x∈(-∞,0) 3.A={1,2,3},B={a,b,c},f: A→B,f={(1,a),(2,c),(3,b)} 50. 51. 已知x={a,b,c},Y={1,2,3,4}f: X→Y如图所示,试构造函数g: Y→X,使得g·f=Ix 52. 请给出图中各点的度数,以及图的最大度数和最小度数。 53.请给出图中各点的出度和入,以及图的最大出度和最小入度。 54.(3,3,3,4),(2,3,4,6,8)能成为图的度数序列吗? 55.已知图G有10条边,4个3度顶点,其余顶点的度数均小于等于2,问G至少有多少个顶点? 56.下面无向图中有几个顶点? (1)16条边,每个顶点都是2度顶点 (2)21条边,3个4度顶点,其余的都是3度顶点 (3)35条边,每个顶点的度数至少为3的图最多有几个顶点? 57.确定下列各图的出度、入度和度数 58.判断下列图是否同构 59.下图中, 1.写出{a,d,e}的导出子图 2.画出它的一个生成子图 3.边集{e4,e7,e6}的导出子图 60.试画出以下两个图的并图、交图和环和。 61.判断下列各图是否是连通图: 62.指出下列有向图的连通性 63.求下列图的强连通分支 64. (1){e5}、{e2、e3}、{e6}、{e4}是否是下图的边割集? (2){v5}、{v2、v4}、{v3}、{v1、v2}、{v2、v3}是否是下图的点割集? 65.求出下图的全部割点和桥 66.下列图是否是树? 如果是,找出树的分枝结点和树叶。 67.设一棵树T有2个度数为2的结点,1个度数为3的结点,3个度数为4的结点,求T有几片树叶。 68.已知无向树T有5片树叶,2度与3度顶点各1个,其余顶点的度数均为4.求T的阶数n。 69.求下列树的树根、树叶、树高、内点、分枝点、各个结点的层数 70.求下列树的树高、内点数、分枝点树、几叉树? 71.下列树是不是完全二叉树? 是不是满二叉树? 72.求下列二叉树的前序、中序、后序遍历 73.求下列二叉树的前序、中序、后序遍历 74.构造下列数的排序二叉树: 15,3,1,6,18,7,10,20 75.求树叶权为4,2,3,5,1的最优树。 76.求带权图的最小生成树。 77.求下图的邻接矩阵
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- 离散数学 考试 复习