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实验平差二
实习二:
条件平差方法应用
(一)、有关距离的平差:
1、在下图中,A、B、C三点在一直线上,测出了AB、BC及AC的距离,得4个独立观测值:
L1=200.010m,L2=300.050m,L3=300.070m,L4=500.090m。
若令100m量距的权为单位权,试按间接平差法确定A、C之间各段距离的平差值。
L=[200.010;300.050;300.070;500.090]
L=
200.0100
300.0500
300.0700
500.0900
>>Q=[2.0001000;03.000500;003.00070;0005.0009]
Q=
2.0001000
03.000500
003.00070
0005.0009
>>A=[110-1;01-10]
A=
110-1
01-10
>>W=[-30;-20]
W=
-30
-20
>>N=[A*Q*A']
N=
10.00153.0005
3.00056.0012
>>K=-INV(N)*W
>>K=inv(N)*W
K=
-2.3526
-2.1564
>>V=Q*A'*K
V=
-4.7055
-13.5293
6.4707
11.7652
>>LL=L+V/1000
LL=
200.0053
300.0365
300.0765
500.1018
>>
2、水准网图
(1)的观测高差及水准路线长度见下表:
按间接平差求:
(1)高差平差值
;
序号
观测高差h(m)
路线长度(km)
1
189.404
3.1
2
736.977
9.3
3
376.607
59.7
4
547.576
6.2
5
273.528
16.1
6
187.274
35.1
7
274.082
12.1
8
86.261
9.3
(2)A点至E点平差后高差的中误差
;(3)E点至C点平差后高差的中误差
。
h=[189.404;736.977;376.607;547.576;273.528;187.274;274.082;86.261]
h=
189.4040
736.9770
376.6070
547.5760
273.5280
187.2740
274.0820
86.2610
>>Q=[3.10000000;09.3000000;0059.700000;0006.20000;000016.1000;0000035.100;00000012.10;00000009.3]
Q=
Columns1through6
3.100000000
09.30000000
0059.7000000
0006.200000
000016.10000
0000035.1000
000000
000000
Columns7through8
00
00
00
00
00
00
12.10000
09.3000
>>Q=[3.10000000;09.3000000;0059.700000;0006.20000;000016.1000;0000035.100;00000012.10;00000009.3]
Q=
3.10000000000
09.3000000000
0059.700000000
0006.20000000
000016.1000000
0000035.100000
00000012.10000
00000009.3000
>>A=[1-1010000;000-11010;00001-10-1;10-100100]
A=
1-1010000
000-11010
00001-10-1
10-100100
>>W=[-3;-34;7;-71]
W=
-3
-34
7
-71
>>N=A*Q*A'
N=
18.6000-6.200003.1000
-6.200034.400016.10000
016.100060.5000-35.1000
3.10000-35.100097.9000
>>K=-inv(N)*W
K=
0.3902
1.0474
0.0242
0.7216
>>V=Q*A'*K
V=
3.4463
-3.6284
-43.0766
-4.0747
17.2521
24.4772
12.6731
-0.2250
>>W=[189.404+547.576-736.977;273.528+274.082-547.576;273.528-187.274-86.261;189.404+187.247-376.607]
W=
0.0030
0.0340
-0.0070
0.0440
>>N=A*Q*A'
N=
18.6000-6.200003.1000
-6.200034.400016.10000
016.100060.5000-35.1000
3.10000-35.100097.9000
>>K=-inv(N)*W
K=
-0.0005
-0.0012
0.0002
-0.0004
>>V=Q*A'*K
V=
-0.0026
0.0046
0.0211
0.0043
-0.0154
-0.0203
-0.0143
-0.0021
>>hh=h+V
hh=
189.4014
736.9816
376.6281
547.5803
273.5126
187.2537
274.0677
86.2589
>>M0=sqrt(V'*inv(Q)*V/4)
M0=
0.0038
>>f=[0;0;1;0;0;0;0;0]
f=
0
0
1
0
0
0
0
0
>>QF=f'*(Q-Q*A'*inv(N)*A*Q)*f
QF=
10.9987
3.在下图的水准网中,观测高差及路线长度见下表:
已知A,B点的高程为:
HA=50.000m,Hb=40.000m.试用间接平差法求:
(1)待定点高程平差值;
(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。
序号
观测高差h(m)
路线长度(km)
1
10.356
1.0
2
15.000
1.0
3
20.360
2.0
4
14.501
2.0
5
4.651
1.0
6
5.856
1.0
7
10.500
2.0
h=[10.356;15.000;20.360;14.501;4.651;5.856;10.5]
h=
10.3560
15.0000
20.3600
14.5010
4.6510
5.8560
10.5000
>>Q=[1000000;0100000;0020000;0002000;0000100;0000010;0000002]
Q=
1000000
0100000
0020000
0002000
0000100
0000010
0000002
>>A=[1-100100;000011-1;001-10-10;10-10000]
A=
1-100100
000011-1
001-10-10
10-10000
>>W=[10.356+4.561-15;4.561-10.5+5.856;20.36-14.501-5.856;50+10.356-20.360-40]
W=
-0.0830
-0.0830
0.0030
-0.0040
>>N=A*Q*A'
N=
3101
14-10
0-15-2
10-23
>>K=-inv(N)*W
K=
0.0255
0.0141
-0.0009
-0.0078
>>V=Q*A'
V=
1001
-1000
002-2
00-20
1100
01-10
0-200
>>V=Q*A'*K
V=
0.0178
-0.0255
0.0138
0.0018
0.0397
0.0150
-0.0283
>>hh=h+V
hh=
10.3738
14.9745
20.3738
14.5028
4.6907
5.8710
10.4717
>>HP1=50+10.3738
HP1=
60.3738
>>HP1=50+14.9745
HP1=
64.9745
>>HP2=50+14.9745
HP2=
64.9745
>>HP3=50+14.9745-10.4717
HP3=
54.5028
4、在下图左中,观测了测站O上的4个角度,得同精度观测值:
L1=30˚00΄20˝、L2=50˚00΄00˝、L3=20˚00΄00˝、L4=40˚00΄20˝,试按条件平差求:
(1)各角度的平差值及平差值协因数阵;
(2)平差后∠AOC的权倒数。
>L=[20;0;0;20]
L=
20
0
0
20
>>Q=1
Q=
1
>>Q=[1000;0100;0010;0001]
Q=
1000
0100
0010
0001
>>A=[1-1-11]
A=
1-1-11
>>W=[20-0-0+20]
W=
40
>>N=A*Q*A'
N=
4
>>K=-10
K=
-10
>>V=Q*A'*K
V=
-10
10
10
-10
>>LL=L+V
LL=
10
10
10
10
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