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建筑结构例题
2.2.6单向板肋梁楼盖设计例题
1.设计资料
已知某多层工业厂房楼盖,建筑平面如图2.28所示,拟采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。
设计使用年限50年,结构安全等级为二级,处于一类环境。
(1)楼面做法
水磨石面层(0.65kN/m2);钢筋混凝土现浇板;20mm厚石灰砂浆抹底(17kN/m3)。
(2)楼面活荷载
标准值为6kN/m2。
(3)材料
混凝土强度等级C25;梁内受力钢筋采用HRB335级,其他为HPB235级。
试进行结构布置,并对板、次梁和主梁进行设计。
图2.28楼盖建筑平面
2.结构布置
主梁沿横向布置,跨度为6.6m;次梁沿纵向布置,跨度为6.6m。
主梁每跨内布置两根次梁,板的短边方向跨度为6.6m/3=2.2m。
长边与短边方向的跨度比为3,故按单向板设计。
楼盖结构平面布置如图2.29所示。
图2.29梁板结构平面布置
按高跨比条件,板厚h≥l/40=2200/40=55mm,对于工业建筑的楼盖板,要求h≥70mm,考虑到楼面荷载比较大,取板厚h=80mm。
次梁截面高度h=l/18~l/12=6600/18~6600/12=367~550mm,取h=500mm;截面宽度b=(1/3~1/2)h=167~250mm,取b=200mm。
主梁截面高度h=l/15~l/10=6600/15~6600/10=440~660mm,取h=650mm;截面宽度b=(1/3~1/2)h=217~325mm,取b=300mm。
3.板的设计
(1)板荷载计算
1)永久荷载标准值:
水磨石面层0.65kN/m2
80mm厚钢筋混凝土板0.08m×25kN/m3=2.0kN/m2
20mm厚石灰砂浆摸底0.02m×17kN/m3=0.34kN/m2
小计gk=2.99kN/m2
2)可变荷载标准值:
qk=6.0kN/m2
3)荷载组合设计值:
永久荷载分项系数取1.2,因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m2,可变荷载分项系数取1.3。
板的荷载组合设计值:
p=γGgk+γQqk=1.2×2.99+1.3×6=11.4kN/m2
(2)板的计算简图
次梁截面为200mm×500mm,现浇板在墙上支承长度取120mm。
板按塑性内力重分布方法设计,则板的跨度为:
边跨l01=ln1+h/2=2200-200/2-120+80/2=2020mm<ln1+a/2=2040mm,取l01=2020mm;中间跨l02=ln2=2200-200=2000mm。
跨度相差(2020-2000)/2000=1%<10%,可按等跨连续板计算,取五跨。
以1m宽板带作为计算单元,计算简图如图2.30所示。
(3)板弯矩设计值
由表2.2可知,板的弯矩系数αm分别为:
边跨内1/11;离端第二支座-1/11;中间支座-1/14;中间跨内1/16。
故
边跨跨中弯矩M1=-MB=pl012/11=11.4×2.022/11=4.23kN·m;
中间支座弯矩MC=-pl022/14=-11.4×2.02/14=-3.26kN·m;
中间跨跨内弯矩M2=M3=pl022/16=11.4×2.02/16=2.85kN·m。
(4)板的正截面受弯承载力计算
对于一类环境,C25混凝土,板的保护层厚度为15mm,板厚80mm,h0=80-20=60mm;α1=1.0,fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2;HPB235钢筋,fy=210N/mm2。
板的计算过程列于表2.5。
表2.5板的配筋计算
截面
1
B
2
C
弯矩设计值/(kN·m)
4.23
-4.23
2.85
-3.26
0.0987
0.0987
0.0665
0.0761
0.1042
0.1042
0.0689
0.0792
轴线
①~②
⑤~⑥
计算配筋/mm2
354
354
234
269
实际配筋/mm2
Φ10@200
As=393
Φ10@200
As=393
Φ8/10@200
As=322
Φ8/10@200
As=322
轴线
②~④
计算配筋/mm2
354
354
0.8×234=187
0.8×269=215
实际配筋/mm2
Φ8/10@180
As=358
Φ8/10@180
As=358
Φ8@180
As=279
Φ8@180
As=279
注:
对轴线②~④间的板带,跨内截面2、3和支座截面C的设计弯矩考虑内拱作用可折减20%;为方便近似对钢筋面积折减20%。
计算结果表明,支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35,满足弯矩调幅的要求。
尚应验算板最小配筋率的要求,板配筋率为As/bh=279/(80×1000)=0.35%,此值大于0.45ft/fy=0.27%,同时大于0.2%,符合最小配筋率的要求。
(5)绘制板的施工图
本例板采用弯起式配筋。
因q/g=2.2<3,支座钢筋弯起点离支座边距离ln/6=333mm,取350mm;弯起钢筋延伸长度a=ln/4=500mm。
分布钢筋采用Φ8@250,As=201mm2,大于受力钢筋的15%;与主梁垂直的附加负筋采用Φ8@200,伸人板中的长度取l0/4=500mm;板角配置5Φ8双向附加构造负筋,伸出墙边l0/4=500mm;长跨方向的墙边配置Φ8@200,伸出墙边长度应满足≥l0/7=289mm,取300mm;短跨方向的墙边除了利用一部分跨内弯起钢筋外,中间板带另配置Φ8@360,边板带另配置Φ8@400,伸出墙边300mm。
板的配筋如图2.31。
图2.31板配筋图
4.次梁的设计
次梁的计算单元宽度为2.2m。
按塑性内力重分布方法设计。
根据车间的实际使用情况,楼盖次梁和主梁的可变荷载不考虑从属面积的荷载折减。
(1)次梁荷载计算
1)永久荷载标准值:
板传来永久荷载2.99×2.2kN/m=6.578kN/m
次梁自重0.2×(0.5-0.08)×25kN/m=2.10kN/m
次梁粉刷0.02×(0.5-0.08)×2×17kN/m=0.286kN/m
小计gk=8.964kN/m
2)可变荷载标准值:
qk=6.0×2.2=13.2kN/m
3)荷载组合设计值:
p=γGgk+γQqk=1.2×8.964+1.3×13.2=27.92kN/m
(2)次梁计算简图
主梁截面为300mm×650mm,次梁在墙上支承长度为240mm。
按塑性内力重分布方法设计,则次梁的跨度为:
对于边跨
l01=ln1+a/2=6600-120-300/2+240/2=6450mm<1.025ln1=1.025×6330=6488mm,取l01=6450mm;中间跨l02=ln2=6600-300=6300mm。
跨度相差(6450-6300)/6300=2%<10%,可按等跨连续梁计算,取五跨。
计算简图如图2.32所示。
(3)次梁内力计算
由表2.2、表2.4可分别确定次梁的弯矩系数和剪力系数。
弯矩设计值:
M1=-MB=pl012/11=27.92×6.452/11=105.59kN·m
MC=-pl022/14=-27.92×6.32/14=-79.15kN·m
M2=M3=pl022/16=27.92×6.32/16=69.26kN·m
剪力设计值:
VA=0.45pln1=0.45×27.92×6.33=79.53kN
VBl=0.60pln1=0.60×27.92×6.33=106.04kN
VBr=0.55pln2=0.55×27.92×6.30=96.74kN
VC=0.55pln2=0.55×27.92×6.30=96.74kN
(4)次梁正截面承载力计算
正截面承载力计算时,跨内截面按T形截面计算,翼缘宽度按如下方法确定:
;又
,故取
。
支座截面按矩形截面计算;一类环境梁的保护层厚度要求为25mm;跨内截面钢筋单排布置(h0=465mm),支座截面钢筋双排布置(h0=440mm)。
次梁正截面计算过程列于表2.6。
经判别跨内截面均属于第一类T形截面。
表2.6次梁正截面受弯承载力计算
截面
1
B
2
C
弯矩设计值/(kN·m)
105.59
-105.59
69.26
-79.15
或
0.0187
0.2292
0.0122
0.1718
0.0189
0.2641
0.0123
0.1898
计算配筋/mm2
或
767
922
499
663
选配钢筋/mm2
3
18(弯1)
As=763
2
14+2
18+1
16(弯)
As=1018
2
14+1
16(弯)
As=509
1
16(弯)+1
18+2
14
As=764
计算结果表明,支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35,满足弯矩调幅的要求;As/bh=509/(200×500)=0.51%,此值大于0.45ft/fy=0.19%,同时大于0.2%,符合最小配筋率的要求。
(5)次梁斜截面受剪承载力计算
1)验算截面尺寸。
,因
,
故截面尺寸满足要求。
2)计算所需箍筋。
计算支座B左侧截面,采用Φ8双肢箍,按下式计算:
调幅后受剪承载力应加强,梁局部范围内将计算的箍筋面积增大20%。
现调整箍筋间距s=0.8×418=334mm,大于箍筋最大间距200mm,最后取s=200mm。
为了方便施工,沿梁长箍筋间距不变。
3)验算配箍率。
弯矩调幅时要求的箍筋下限为0.3ft/fyv=0.3×1.27/210=0.18%,实际配箍率ρsv=Asv/(bs)=101/(200×200)=0.25%,满足最小配箍率的要求。
(6)绘制次梁施工图
支座截面第一批钢筋切断点离支座边ln/5+20d=6300/5+20×18=1620mm,取1650mm。
第二批钢筋切断点离支座边ln/3=2110mm,取2200mm。
支座截面的2
14兼架力筋,超过受力筋的25%,伸入边支座的长度la=(0.14×300/1.27)d=33d;下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度las≥12d;由于边支座的剪力小于0.7ftbh0=82.7kN,故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las≥5d,实际锚固伸入梁端一个保护层处。
因次梁的腹板高度hw=465-80=385mm<450mm,故不需在梁的两侧配置纵向构造筋。
次梁配筋如图2.33。
图2.33次梁配筋图
5.主梁的设计
主梁的计算单元6.6m,按弹性方法设计。
(1)主梁荷载计算
为简化计算,将主梁自重等效为集中荷载。
次梁传来永久荷载8.964×6.6kN=59.16kN
主梁自重(包括粉刷)
(0.65-0.08)×0.3×2.2×25kN+2×(0.65-0.08)×0.02×2.2×17kN=10.26kN
永久荷载标准值:
Gk=59.16+10.26kN=69.42kN
可变荷载标准值:
Qk=13.2×6.6kN=87.12kN
(2)主梁的计算简图
主梁按连续梁计算,端部支承在砌体墙上,支承长度370mm;中间支承在400mm×400mm的混凝土柱上。
其计算跨度:
边跨ln1=6600-120-200=6280mm,因为0.025ln1=0.025×6280=157mm<a/2=370/2=185mm,取l01=1.025ln1+b/2=1.025×6280+400/2=6637mm,近似取l01=6640mm;中跨l01=lc=6600mm。
跨度相差(6640-6600)/6600=0.6%<10%,按等跨连续梁计算。
主梁的计算简图如图2.34所示。
(3)主梁内力分析
弯矩M=k1×Fl0,剪力V=k2×F,式中系数k1,k2可由附录4.2相应栏内查得。
各控制截面的弯矩组合值见表2.7,剪力的基本组合值见表2.8。
表2.7主梁的弯矩计算kN·m
项次
荷载简图
①
0.244
-0.267
0.067
-0.267
0.244×69.42
×6.64=112.47
-0.267×69.42
×6.64=-123.07
0.067×69.42
×6.60=30.70
-0.267×69.42
×6.64=-123.07
②
0.289
-0.133
-0.133
-0.133
0.289×87.12
×6.64=167.18
-0.133×87.12
×6.64=-76.94
-0.133×87.12
×6.60=-76.47
-0.133×87.12
×6.64=-76.94
③
-0.045
-0.133
0.200
-0.133
-0.045×87.12
×6.64=-26.03
-0.133×87.12
×6.64=-76.94
0.200×87.12
×6.60=115.00
-0.133×87.12
×6.64=-76.94
④
0.229
-0.311
0.170
-0.089
0.229×87.12
×6.64=132.47
-0.311×87.12
×6.64=-179.91
0.170×87.12
×6.60=97.75
-0.089×87.12
×6.64=-51.48
基本组合一1.2①+1.3②
M1max、M2min
352.30
-247.71
-62.57
-247.71
基本组合二1.2①+1.3③
M2max、M1min
101.13
-247.71
186.34
-247.71
基本组合三1.2①+1.3④
MBmax
307.18
-381.57
163.92
-214.61
表2.8主梁的剪力计算kN
项次
荷载简图
①
0.733
-1.267
1.000
0.733×69.42=63.86
-1.267×69.42=-87.96
1.000×69.42=69.42
②
0.866
-1.134
0.000
0.866×87.12=75.45
-1.134×87.12=-98.79
④
0.689
-1.311
1.222
0.689×87.12=60.03
-1.311×87.12=-114.21
1.222×87.12=106.46
基本组合
±Vmax
1.2①+1.3②
174.72
1.2①+1.3④
-254.03
1.2①+1.3④
221.70
(4)主梁弯矩、剪力包络图
①+②荷载组合时,出现第一跨跨内最大弯矩和第二跨跨内最小弯矩。
此时MA=0,MB=-247.71kN·m,以这两个支座弯矩值的连线为基线,叠加边跨在集中荷载1.2Gk+1.3Qk=195.96kN作用下的简支梁弯矩图。
则第一个集中荷载处的弯矩值为:
(1.2Gk+1.3Qk)l01/3-MB/3=350.27kN·m≈M1max
第二个集中荷载处的弯矩值为:
(1.2Gk+1.3Qk)l01/3-2MB/3=267.70kN·m
中间跨两个集中荷载处的弯矩为:
M2min=-62.57kN·m
①+③荷载组合时,出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨内弯矩最大。
此时,MB=MC=-247.71kN·m,第一跨在集中荷载1.2Gk作用下,两个集中荷载处的弯矩值分别为101.81kN·m和19.24kN·m;第二跨在集中荷载1.2Gk+1.3Qk=195.96kN作用下,两个集中荷载处的弯矩值为M2max=186.34kN·m。
①+④荷载组合时,支座最大负弯矩MB=-381.57kN·m,其他两个支座的弯矩为MA=0,MC=-214.61kN·m,在这三个支座弯矩间连直线,以此连线为基线,于第一跨、第二跨分别叠加集中荷载1.2Gk+1.3Qk时的简支梁弯矩图,则集中荷载处的弯矩值顺次为305.65kN·m、178.46kN·m、103.91kN·m和159.77kN·m。
同理,当-MC最大时,集中荷载下的弯矩倒位排列。
由各种荷载组合下的弯矩图外包线得到弯矩包络图,如图2.35(a)。
图2.35主梁内力包络图
根据表2.8中的数据可画出剪力包络图。
①+②荷载组合时,VAmax=174.72kN,至第一集中荷载处剪力降为174.72kN-195.56kN=-20.84kN,至第二集中荷载处剪力降为-20.84kN-195.56kN=216.40kN。
①+④荷载组合时,VB最大,其VBl=-254.03kN,则第一跨集中荷载处剪力顺次为(从右至左)-58.47kN、137.09kN。
其余剪力值可照此计算。
主梁的剪力包络图如图2.35(b)所示。
(5)主梁正截面承载力计算
跨内按T形截面计算,因
,翼缘计算宽度按l0/3=6.6/3=2.2m和b+sn=6m中较小值确定,取
。
B支座边的弯矩设计值MB=MBmax-V0b/2=-381.57+195.56×0.40/2=-342.46kN·m。
纵向受力钢筋除B支座截面为两排外(h0=580mm),其余均为一排(h0=615mm)。
跨内截面经判别都属于第一类T形截面。
正截面承载力计算列于表2.9。
表2.9主梁正截面承载力计算
截面
1
B
2
弯矩设计值/(kN·m)
352.30
-342.46
186.34
-62.57
或
0.0356
0.2852
0.0188
0.0463
0.9820
0.8277
0.9905
0.9763
计算配筋/mm2
1944
2378
1020
347
选配钢筋/mm2
5
22(弯3)
As=1900①
5
22(弯3)+1
25
As=2391
3
22(弯1)
As=1140
2
22
As=760
①实际配筋面积少于计算配筋面积2%,<5%,允许。
(6)主梁斜截面受剪承载力计算
1)验算截面尺寸。
,因
,截面尺寸按下式验算:
故截面尺寸满足要求。
2)计算所需箍筋。
采用Φ8@200双肢箍,
Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvh0Asv/s=0.7×1.27×300×580+1.25×210×580×101/200=231572N
VA=174.72kN<Vcs、VBr=221.70kN<Vcs、VBl=254.03kN>Vcs,故支座B截面左边尚需配置弯起钢筋,弯起钢筋面积(弯起角度αs=45°)
Asb=(VBl-Vcs)/(0.8fysinαs)=(254030-231572)/(0.8×300×0.707)=132mm2
主梁剪力图形呈矩形,在B截面左边2.2m范围内需布置三排弯起筋才能覆盖此最大剪力区段,现先后弯起第一跨跨内的3
22,Asb=380.1mm2>132mm2。
3)验算配箍率。
ρsv=Asv/(bs)=101/(300×200)=0.17%>0.24ft/fyv=0.3×1.27/210=0.15%满足最小配箍率的要求。
(7)附加横向钢筋计算
次梁传来的集中力Fl=1.2×59.16+1.3×87.12=184.25kN,h1=650-500=150mm,附加箍筋布置范围s=2h1+3b=2×150+3×200=900mm。
取附加箍筋Φ8@200,则在长度s内可布置附加箍筋的排数,m=900/200+1=6排,次梁两侧各布置3排。
另加吊筋1
18,Asb=254.5mm2。
验算如下:
2fyAsbsinα+m·nfyvAsv1=2×300×254.5×0.707+6×2×210×50.3=234.7kN>184.25kN,满足要求。
(8)绘制主梁施工图
主梁的施工图如图2.36所示,图中的弯矩包络图和材料图是为了确定纵向钢筋的弯起点和截断点,实际工程的施工图中并不出现。
为保证斜截面的抗弯承载力,钢筋的弯起点必须位于该钢筋充分利用点以外h0/2。
对于尚需要承担剪力的B支座左侧弯起钢筋,前一排的弯起点至后一排弯终点的距离应小于箍筋最大间距。
三排弯起筋分别离柱边50mm、700mm和1350mm,弯点距离为70mm,小于箍筋最大间距250mm。
当纵向钢筋在受拉区截断时,截断点离该钢筋充分利用点的距离应大1.2la+1.7h0,截断点离该钢筋不需要点的距离应大于1.3h0和20d;当纵向钢筋在受压区截断时,截断点离该钢筋充分利用点的距离应大于1.2la+h0,截断点离该钢筋不需要点的距离应大于h0和20d。
图2.36中②、③、④、⑦号筋的截断点位于受拉区;⑥号筋的截断点位于受压区。
因主梁的腹板高度hw=615-80=535mm>450mm,需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。
现每侧配置2
14,配筋率308/(300×580)=0.18%>0.1%,满足要求。
纵向钢筋伸入中间支座的要求同次梁。
由于边支座的剪力大于0.7ftbh0=164.02kN,故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las≥12d,实际锚固伸入梁端一个保护层处。
图2.36主梁弯矩包络图、材料图、配筋图
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