高一数学作业本必修一答案.docx
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高一数学作业本必修一答案
2019高一数学作业本必修一答案
高中新课程作业本数学必修1答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念
1.1集合
111集合的含义与表示
I.D.2.A.3.C4{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n€N}.6.{2,0,—2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
II.-1,12,2.
112集合间的基本关系
1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.
7.A二B.8.15,13.9.a>4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B€A.
11.a=b=1.
113集合的基本运算
(一)
I.C2A3C44.5.{x|-2 8.AUB={x|xv3,或x>5}.9.AUB={-8,-7,-4,4,9}.10.1. II.{a|a=3,或-22vav22}.提示: : AUB=A,「.BA.而A={1,2},对B实行讨论: ①当B=时,x2-ax+2=0无实数解,此时△=a2-8v0, •••-22vav22.②当Bm时,B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时,a=3;当B={1}或B={2}时, △=a2-8=0,a=±22,但当a=±22时,方程x2-ax+2=0的解为x=±2,不合题意.113集合的基本运算 (二) 1A2.C.3B4.{x|x>2,或x<1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n€Z. 7.{-2}.8.{x|x>6,或x<2}.9.A二{2,3,5,7},B二{2,4,6,8}. 10.A,B的可能情形 有: A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}. 11.a=4,b=2.提示: TAA綂UB={2},二2€A,「.4+2a-12=0a=4, •A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},tAA綂UB={2},•—6綂UB,•6€B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2 时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},•-6綂UB,而2€綂UB,满足条件 AA綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, •2綂UB,与条件AA綂UB={2}矛盾. 1.2函数及其表示 121函数的概念 (一) 1.C.2.C.3.D422.5.-2,32U32,+乂.6.: 1,+乂). 7. (1)12,34. (2){x|xm-1,且xm-3}.8.-34.9.1. 10. (1)略. (2)72.11.-12,234. 121函数的概念 (二) 1.C.2.A.3.D.4.{x€R|x工0,且xm-1}.5.[0,+^).6.0. 7.-15,-13,-12,13.8. (1)y|ym25. (2): -2,+乂). 9.(0,1].10.AnB二2,12;AUB=: -2,+乂).11.: -1,0). 122函数的表示法 (一)1.A.2.B.3.A4y=x100.5.y=x2-2x+261x.7.略. 8. x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3. 122函数的表示法 (二) 1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略. 8.f(x)=2x(-1 -2x+2(0 9.f(x)=x2-x+1.提示: 设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1,b=-1. 10.y=1.2(0vx<20), 2.4(20vx<40), 3.6(40vx<60), 4.8(60vx<80).11.略. 1.3函数的基本性质 131单调性与(小)值 (一) 1.C.2.D.3.C4: -2,0),: 0,1),: 1,2].5.-乂,32.6.kv12. 7.略.8.单调递减区间为(-*,1),单调递增区间为]1,+*).9. 略.10.a>-1. 11.设—1vx1vx2v1,贝Sf(x1)—f(x2)=x1x21-1—x2x22-1= (x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1),丁x21—1v0,x22—1v0,x1x2+1v0,x2—x1>0,「.(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,二函数y= f(x)在(—1,1)上为减函数. 131单调性与(小)值 (二) 1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25. 6.y=316(a+3x)(a-x)(0vxv a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1].10.2500m2. 11.日均利润,则总利润就.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>12.且日均销售量应为440-(x- 13)•40>0,即卩xv23,总利润y=(x-12): 440-(x-13)•40]-600(12 vxv23),配方得 y=-40(x-18)2+840,所以当x=18€(12,23)时,y取得值840元,即定价为18元时,日均利润. 132奇偶性 1.D.2.D3C40.5.0.6.答案不,如y=x2. 7. (1)奇函数. (2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数. 8.f(x)=x(1+3x)(x>0), x(1-3x)(xv0).9.略. 10.当a=0时,f(x)是偶函数;当a^0时,既不是奇函数,又不是偶函数. 11.a=1,b=1,c=0.提示: 由f(—x)=—f(x),得c=0, •••f(x)二ax2+1bx,•••f (1)=a+1b=2a=2b-1.f(x)=(2b-1)x2+1bx.vf (2) v3,二4(2b-1)+12bv32b-32bv00vbv 32.va,b,c€乙••b=1,•a=1. 单元练习 1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A. 10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.: 1,3)U(3,5].15.f12v f(-1)vf-72.16.f(x)=-x2-2x-3. 17.T(h)=19-6h(0 -47(h>11).18.{x|0 19.f(x)=x只有的实数解,即xax+b=x(*)只有实数解,当ax2+(b- 1)x=0有相等的实数根xO,且axO+b^O时,解得f(x)=2xx+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1. 20. (1)x€R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是 偶函数. (2)略.(3)单调递增区间是]-1,0],: 1,+乂),单调递减区间是(-^,-1],: 0,1]. 21. (1)f(4)=4XI 3=5.2,f(5.5)=5X1.3+0.5X3.9=8.45,f(6.5)=5X1.3+1X3.9+0.5X65=13.65. (2)f(x)=1.3x(0 3.9x-13(5vx<6), 6.5x-28.6(6vx<7). 22. (1)值域为[22,+乂). (2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数, 则任取x1,x2€(0,1]且x1vx2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1- x2)2+ax1x2>0,只要av-2x1x2即可,因为x1,x2€(0,1[,故-2x1x2€(-2,0),av-2,即a的取值范围是(-乂,-2). 第二章基本初等函数(I) 2.1指数函数 211指数与指数幂的运算 (一) 1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x€N).5. (1)2. (2)5.6.8a7. 7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(xv2), 2x-5(2 1(x>3)80.9.2011.10.原式=2yx-y=2. 11•当n为偶数,且a>0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算 (二) I.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55. 7. (1)-乂,32. (2)x€R|x工0,且-52.8.原式=52- 1+116+18+110=14380. 9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)・a-1b-1a-1+b-仁1ab. II.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827. 211指数与指数幂的运算(三) I.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2. 8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885. 10.提示: 先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式 =x-2xy+yx-y=-33. II.23. 212指数函数及其性质 (一) I.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125. 8. (1)图略. (2)图象关于y轴对称. 9. (1)a=3,b=-3. (2)当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值 6.10.a=1. II.当a>1时,x2-2x+1>x2-3x+5,解得{x|x>4};当0vav1时,x2-2x+1vx2-3x+5,解得{x|xv4}. 212指数函数及其性质 (二)1A2A3.D4 (1)v. (2)v.(3)>.(4) >. 5.{x|x工0},{y|y>0,或yv-1}.6.xv0.7.56-0.12>仁n0>0.90.98. 8. (1)a=0.5. (2)-4vx<0.9.x2>x4>x3>x1. 10. (1)f(x)=1(x>0), 2x(xv0). (2)略.11.am+a-m>an+a-n. 212指数函数及其性质(三) I.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-乂,0). 7.由已知得0.3(1-0.5)x<0.08,因为0.51.9仁0.2667,所以x>1.91,所以2h后才可驾驶. 8.(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b.9.815x(1+2%)3〜865(人). 10.指数函数y=ax满足f(x)•f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k工0)满足f(x)+f(y)=f(x+y). II.34,57. 2.2对数函数 221对数与对数运算 (一) 1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5. (1)2. (2)-52.6.2. 7. (1)-3. (2)-6.(3)64.(4)-2.8. (1)343. (2)-12.(3)16.(4)2. 9. (1)x=z2y,所以x=(z2y)2二z4y(z>0,且—1). (2)由x+3>0,2-xv0,且2-xm1,得-3vxv2,且xm1. 10.由条件得lga=0,lgb=-1,所以a=1,b=110,则a-b=910. 11.左边分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3,则x=12In3. 221对数与对数运算 (二) I.C.2.A.3.A.4.03980.5.2Iogay-Iogax-3Iogaz.6.4. 7.原式=log2748x12-142=log212=-12. 8.由已知得(x-2y)2=xy,再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4. II.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16. 221对数与对数运算(三) 1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a. 7.提示: 注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1. 8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项,可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a. 9.25.10.a=log34+log37=log328€(3,4).11.1. 222对数函数及其性质 (一) 1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1. 7.-2wxW2.8.提示: 注意对称关系. 9.对loga(x+a)1时,0a,得x>0. 10.C1: a=32,C2: a=3,C3: a=110,C4: a=25. 11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga•x+lgb=O有两个相等的实数根,可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10. 222对数函数及其性质 (二) 1A2.D.3.C422,2.5.(-乂,1).6.log204vIog30.4vIog40.4. 7」ogbabvlogbavlogab.8. (1)由2x-1>0得x>0. (2)x>lg3lg2. 9.图略,y=log12(x+2)的图象能够由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得Ovpvqv1.11. (1)定义域为{x|x工1},值域为R. (2)a=2.222对数函数及其性质(三) I.C.2.D.3.B.4.0,12.5.11.6.1,53. 7. (1)f35=2,f-35=-2. (2)奇函数,理由略.8.{-1,0,1,2,3,4, 5,6}. 9. (1)0. (2)如log2x. 10.能够用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1. II. (1)f(-2)+f (1)=0. (2)f(-2)+f-32+f12+f (1)=0.猜想: f(-x)+f(- 1+x)=0,证明略. 23幂函数 1.D.2.C.3.C4①④.5.6.2518v0.5-12v0.16-14. 6.(-乂,-1)U23,32.7.p=1,f(x)=x2. 8.图象略,由图象可得f(x)<1的解集x€[-1,1].9.图象略,关于y=x对称. 10.x€0,3+52.11.定义域为(-乂,0)U(0,乂),值域为(0,乂),是偶函数,图象略. 单元练习 1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D. 10.B.11.1.12.X>1.13.④.14.258.提示: 先求出h=10. 15. (1)-1. (2)1. 16.x€R,y=12x=1+lga1-lga>0,讨论分子、分母得-1vIgav1,所以a€110,10. 17. (1)a=2. (2)设g(x)=Iog12(10-2x)—12x,则g(x)在]3,4]上为增函数,g(x)>m对x€[3,4]恒成立,mvg(3)=—178. 18. (1)函数y=x+ax(a>0),在(0,a[上是减函数,[a,+上是增函数, 证明略. ⑵由 (1)知函数y=x+cx(c>0)在]1,2]上是减函数,所以当x=1时,y有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2. 19.y=(ax+1)2-2<14,当a>1时,函数在]-1,1]上为增函数,ymax=(a+1)2-2=14,此时a=3;当0vav1时,函数[-1,1]上为减函数,ymax=(a-1+1)2-2=14,此时a=13.二a=3,或a=13. 20. (1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1). ⑵提示: 假设在函数F(x)的图象上存有两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1工x2),则f(x1)-f(x2)=0,而 f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①,②同正 或同负或同为零,所以只有当x仁x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾, 所以这样的两点不存有.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用 31函数与方程 311方程的根与函数的零点 I.A2A.3.C.4.女口: f(a)f(b)<0.5.4,25463. 7.函数的零点为-1,1,2.提示: f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x- 1)(x+1). 8. (1)(-乂,-1)U(-1,1). (2)m=12. 9. (1)设函数f(x)=2ax2-x-1,当△=0时,可得a=-18,代入不满足条件,贝S函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点.二f(0)•f (1)=-1X(2a-1-1)v0,解得a>1. (2)v在]-2,0]上存有x0,使f(x0)=0,则f(-2)•f(0)<0,二(-6m-4)x(-4)<0,解得m<-23. 10.在(-2,-15),(-05,0),(0,05)内有零点. II.设函数f(x)=3x-2-xx+1.由函数的单调性定义,能够证明函数f(x) 在 (-1,+乂)上是增函数.而f(0)=30-2=-1v0,f (1)=31-12=52>0,即 f(0)•f (1)v0,说明函数f(x)在区间(0,1)内有零点,且只有一个所以方程3x=2-xx+1在(0,1)内必有一个实数根. 312用二分法求方程的近似解 (一) 1.B.2.B.3.C.4.[2,25].5.7.6.x3-3.7.1. 8.提示: 先画一个草图,可估计出零点有一个在区间(2,3)内,取2与3的平均数25,因f(25)=025>0,且f (2)v0,则零点在(2,2 5)内,再取出225,计算f(225)=-04375,则零点在(225,25)内.以此类推,最后零点在(2375,24375)内,故其近似值为24375. 9.14375.10.14296875. 11.设f(x)=x3-2x-1,tf(-1)=0,「•x1=-1是方程的解.又f(-05)=-0 1250,x2€(-075,-05),又tf(-0625)=0005859>0,二x2€(-0625,-05).又tf(-05625)=-0052981,解得a=3,b=1.二函数解析式为y=x(x-3)2+1. 10.设y仁f(x)二px2+qx+r(p工0),贝卩f (1)=p+q+r=1, f (2)=4p+2q+r=12, f(3)=9p+3q+r=13,解得p=-005,q=035,r=07,二f(4)=-005x42+035X4+07=13,再设y2=g(x)二abx+c,贝Ug (1)=ab+c=1, g (2)=ab2+c=12, g(3)=ab3+c=13,解得a=-08,b=05,c=14,二g(4)=-08x054+14=135,经比较可知,用y=-08x(05)x+14作为模拟函数较好. 11. (1)设第n年的养鸡场的个数为f(n),平均每个养鸡场养g(n)万只鸡,则f (1)=30,f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上,从而有: f(n)=34-4n(n=1,2,3,4,5,6).而g (1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上,从而 有: g(n)=n+45(n=1,2,3,4,5,6).于是有f (2)=26,g (2)=1.2(万 只),所以f (2)•g (2)=31.2(万只),故第二年养鸡场的个数是26个,全县养鸡31.2万只. (2)由f(n)•g(n)二-45n-942+1254,得当n=2时,[f(n)•g(n)]max=31.2.故第二年的养鸡规模,共养鸡31.2万只. 单元练习 1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A. 10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3,y2,y1. 15.令x=1,贝卩12-0>0,令x=10,则1210X10-1v0.选初始区间 [1,10],第二次为[1,5.5],第三次为[1,3.25],第四次为[2.125,3.25],第五次为[2.125,2.6875],所以存有实数解在[2,3]内. (第16题)16.按以下顺序作图: y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.丁函数 y=2-|x-1|与y=m的图象在0 17.两口之家,乙旅行社较优惠,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠. 18. (1)由题意,病毒总数N关于时间n的函数为N=2n-1,则由2n- 1<108,两边取对数得(n-1)lg2<8,n<27.6,即第一次最迟应在第27天时注射该种药物. (2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226X2%再经过n 天后小白鼠体内病毒数为226X2%<2n,由
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