多边形的内角和》的教学案例.docx

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多边形的内角和》的教学案例

《多边形的内角和》的教学案例

第六章 平行四边形

4.多边形的内角和

黔西四中 黄进

一．学生分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可（如刚刚学习的平行四边形）分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。

因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。

尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

二．教学分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标：

【知识与技能】能记住多边形的内角和公式，并会运用来求解与多边形的内角和有关的问题，进一步了解转化的数学思想。

【过程与方法】经历运用分割的方法把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的思维过程，发展推理能力，感悟转化思想。

【情感态度与价值观】在探索与交流的过程中，体验问题解决方法的多样性及其本质的一致性，在解题中感受生活中数学的存在，发展发散思想能力、创新能力及合作意识。

教学重难点:

【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用

【教学难点】合理迁移探究四边形内角和的思维方法，将多边形问题

转化为三角形问题，转化的数学思维方法的渗透。

三．教学过程设计

本节课分成八个环节：

第一环节　创设情景，提出问题，引入新课

第二环节　回忆旧知，初探新知

第三环节　类比发现，得出结论

第四环节　挑战思维，提升能力

第五环节　学以致用，巩固新知

第六环节　课堂小结，形成体验

第七环节　作业布置

第八环节 课后反思                

第一环节　创设情景，提出问题，引入新课

    以图片八卦村引出正八边形，从而让学生带着问题进入课堂：

正八边形的每个内角是多少？

从而引入课题：

《多边形的内角和》

第二环节　回忆旧知，初探新知

1．忆一忆：

    三角形的内角和是多少度？

正方形，长方形呢？

        生：

齐答360°

        师：

用两把三角尺演示拼成一个平行四边形，让学生思考平行四边形的内角和是多少？

        生1：

360°，因为平行四边形的两组同旁内角互补，所以四个内角加起来就是360°。

        生2：

360°，因为平行四边形是由两个三角形拼成的，平行四边形的内角和恰巧就是这两个三角形内角和之和。

        师：

对于第二种方法，教师反复移动两个三角尺让它们组合在一起，从而让学生感悟分割的思想。

      目的：

回忆旧知，让学生知道特殊的四边形的内角和是360度，同时让学生感知求四边形的内角和其实和一转换成三角形的内角和来求，初步让学生感知分割思想。

2.猜一猜

    任意四边形的内角和是多少？

你能验证你的猜想吗？

生1：

用量角器量

生2:

 拼角  

生3：

360°，连接AC将四边形分成两个三角形。

师：

你知道AC在这里叫什么吗？

生3：

四边形ABCD的对角线。

师：

四边形ABCD中过一个点可以引几条对角线？

什么叫多边形的对角线？

生3：

......

      目的：

学生知道可以度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

（由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。

由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。

在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。

）

第三环节　类比发现，得出结论

   1.根据四边形的内角和的求法，同学们能否求出五边形的内角和？

（试试看）

    目的：

通过猜想得出五边形的内角和是540°，并会用方法去验证，让学生进一步体会用类比，转化的数学思想去解决问题

   2.在四边形，五边形内角和的探索过程中，我们用到的几种方法，你认为哪种方法好？

请讲述你的理由。

  生1：

度量法:

不精确；

  生2：

拼角法：

操作不方便；

  师：

当多边形边数

较大时，度量法、拼角法都不可取。

  生3：

第三种方法：

将四边形，五边形过某一个顶点引对角线，从而将它们分割成三角形，进而将问题解决，这种办法精确、省事且有理论根据。

     目的：

通过三种方法的展示，比较三种方法的优劣，为六边形，七边形以及多边形内角和的探索提供最简捷的方法。

3．小组合作，完成下面的表格。

（学生完成并展示，课件出示讨论结果）

4．从表格中你发现了什么规律？

从

边形的一个顶点可以引出

条对角线，把

边形分成

个三角形。

从而得出：

边形的内角和是

。

    目的：

在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的

的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

第四环节　挑战思维，提升能力

   1.有没有其他方法将多边形进行分割进而求得内角和呢？

仍以五边形为例。

     学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

学生有以下几种方法：

              如图1         如图2              如图3

方法1：

如图1，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法2：

如图2，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：

4×180°-180°=540°。

方法3：

如图3，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：

5×180°-360°=540°。

     小结：

纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

     目的：

通过给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和，让学生去领悟，去感知并体会转化和化归思想。

第五环节　学以致用，巩固新知

活动一：

计算

1、8边形的内角和是___________  。

2、一个多边形的内角和是1440°它是____________ 边形。

3.小彬求出一个多边形的内角和是1100°，他的计算正确吗？

为什么？

   目的：

让学生巩固应用多边形的内角公式。

活动二：

例题讲解，发现新知

 例1：

如图,在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180º，则∠B与∠D有什么关系？

你能说明理由吗？

     结论：

如果四边形的一组对角互补，

           那么另一组对角也互补。

目的：

通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。

同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

例2：

这个正八边形的每个内角是多少度？

        正n边形的每一个内角=

一个正多边形的一个内角是120°它是正____边形

目的：

解决课前提出的问题，以达到首尾呼应，同时回顾正多边形的定义，巩固多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义。

目的：

通过本组练习题的训练，巩固新知，训练学生思维的灵活性与开阔性。

活动三：

折一折，剪一剪，算一算n边形（这个问题由学生带回家解决）

例3：

议一议:

剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?

这个多边形的内角和是多少度?

与同伴交流.

        目的：

引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。

既巩固了新知，同时让学生感受数学与现实生活的密切联系。

第六环节　课堂小结，形成体验

   过本节课的学习，谈谈你的收获、体会？

  1.多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。

在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。

在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

     目的：

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

第七环节　作业布置

1.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？

为什么？

（155页习题6.7第3题）

2．探究五角星的五个角的度数之和;

      目的：

让学生带着问题回家，通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。

第八环节   课后反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势？

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