八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案.docx
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八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案
2019-2020年八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案
一、选择题:
一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
2.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
3.对于函数y=x﹣1,下列结论不正确的是( )
A.图象经过点(﹣1,﹣2)B.图象不经过第一象限
C.图象与y轴交点坐标是(0,﹣1)D.y的值随x值的增大而增大
4.函数y=﹣3x﹣6中,当自变量x增加1时,函数值y就( )
A.增加3B.增加1C.减少3D.减少1
5.下列函数中是一次函数的是( )
A.y=2014B.y=﹣
C.y=
D.y=x2+2x﹣3
6.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
A.
B.
C.
D.
7.一次函数y=﹣x+2的图象是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数y=(m﹣1)xm2+m﹣2是x的一次函数,则常数m的值为( )
A.﹣1B.1或﹣1C.1D.2或﹣1
9.如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,﹣1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为( )
A.y=﹣2x+3B.y=﹣3x+2C.y=3x﹣2D.y=
x﹣3
二、填空题:
11.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k______0.
12.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是______.
13.写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式______.
(1)y随着x的增大而增大;
(2)图象经过点(1,3).
14.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小明让小强先跑若干米,图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系,根据图象判断:
小明的速度比小强的速度每秒快______米.
15.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子和乌龟同时到达终点.
其中正确的说法是______.(把你认为正确说法的序号都填上)
三、解答题
16.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.
(1)20时的温度是______℃,温度是0℃的时刻是______时,最暖和的时刻是______时,温度在﹣3℃以下的持续时间为______h.
(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1~2条即可).
17.已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
18.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境a:
小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;
情境b:
小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境a,b所对应的函数图象分别是______、______(填写序号);
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
19.如图所示:
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题:
(1)______先出发,先出发______分钟;______先到达终点,先到______分钟.
(2)甲的行驶速度为______公里/分钟;乙的行驶速度为______公里/分钟.
(3)乙出发后从第______分钟以后超过了甲.
20.苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下:
数量x(千克)
1
2
3
4
5
售价y(元)
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?
(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售量的变化而变化的?
(3)小明的妈妈让小明买10kg的苹果,并给了他25元.问给的钱够吗?
若不够,差多少钱?
若富余,剩多少钱?
《第4章一次函数》
参考答案
一、选择题:
一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
【解答】解:
∵k=﹣2<0,
∴一次函数y=﹣2x+2的图象经过第二、四象限,
∵b=2>0,
∴一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴的交点在x轴上方,
∴一次函数y=﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限,
即一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第三象限.
故选C.
2.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A.(﹣5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
【解答】解:
A、当x=﹣5时,y=﹣2x+3=13,点在函数图象上;
B、当x=0.5时,y=﹣2x+3=2,点在函数图象上;
C、当x=3时,y=﹣2x+3=﹣3,点不在函数图象上;
D、当x=1时,y=﹣2x+3=1,点在函数图象上;
故选C.
3.对于函数y=x﹣1,下列结论不正确的是( )
A.图象经过点(﹣1,﹣2)B.图象不经过第一象限
C.图象与y轴交点坐标是(0,﹣1)D.y的值随x值的增大而增大
【解答】解:
A、当x=﹣1时,y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2,则图象经过点(﹣1,﹣2),所以A选项结论正确;
B、由于k>0,b<0,则图象经过第一、三、四象限,所以B选项结论错误;
C、当x=0时,y=﹣1,则图象与y轴交点交点坐标是(0,﹣1),所以C选项结论正确;
D、由于k=1>0,所以y的值随x值的增大而增大,所以D选项结论正确.
故选B.
4.函数y=﹣3x﹣6中,当自变量x增加1时,函数值y就( )
A.增加3B.增加1C.减少3D.减少1
【解答】解:
将x+1代入原函数得:
y=﹣3(x+1)﹣6=﹣3x﹣9;
所以,函数值减小了3;
故本题选C.
5.下列函数中是一次函数的是( )
A.y=2014B.y=﹣
C.y=
D.y=x2+2x﹣3
【解答】解:
A、是一个常数函数,不是一次函数,故A错误,
B、是反比例函数,故B错误;
C、是正比例函数、也是一次函数,故C正确;
D、是一次二次函数,故D错误.
故选:
C.
6.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
由题意得函数解析式为:
Q=40﹣5t,(0≤t≤8)
结合解析式可得出图象.
故选:
B.
7.一次函数y=﹣x+2的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
根据k=﹣1,b=2可知,直线过二、四、一象限,且截距是2.
故选D.
8.已知函数y=(m﹣1)xm2+m﹣2是x的一次函数,则常数m的值为( )
A.﹣1B.1或﹣1C.1D.2或﹣1
【解答】解:
∵函数y=(m﹣1)xm2+m﹣2是x的一次函数,
∴m2=1,且m﹣1≠0.
解得:
m=﹣1.
故选:
A.
9.如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
随着时间的增多,行进的路程也将增多,排除B;
由于停下修车误了几分钟,此时时间在增多,而路程没有变化,排除A;
后来加快了速度,仍保持匀速行进,所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.
故选:
C.
10.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,﹣1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为( )
A.y=﹣2x+3B.y=﹣3x+2C.y=3x﹣2D.y=
x﹣3
【解答】根据一次函数解析式的特点,可得出方程组
解得k=﹣2,b=3,将其代入数y=kx+b即可得到:
y=﹣2x+3.
故选A.
二、填空题:
11.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k > 0.
【解答】解:
由图意得y随x的增大而增大,
则k>0.
故答案为:
>.
12.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是 (0,4) .
【解答】解:
∵令x=0,则y=4,
∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(0,4).
故答案为:
(0,4).
13.写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 y=x+2(答案不唯一) .
(1)y随着x的增大而增大;
(2)图象经过点(1,3).
【解答】解:
设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),
∵y随着x的增大而增大,
∴k>0,取k=1,
∴y=x+b,
∵图象经过点(1,3),
∴3=1+b,
解得b=2,
∴一次函数解析式为y=x+2,
故答案为:
y=x+2(答案不唯一).
14.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小明让小强先跑若干米,图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系,根据图象判断:
小明的速度比小强的速度每秒快 3 米.
【解答】解:
小强的速度应为:
(64﹣24)÷8=5米/秒,小明的速度为:
64÷8=8米/秒.
小明的速度比小强的速度每秒快8﹣5=3米.
故填3.
15.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子和乌龟同时到达终点.
其中正确的说法是 ①③ .(把你认为正确说法的序号都填上)
【解答】解:
①由图可知,“龟兔再次赛跑”的路程为1000米正确;
②乌龟出发后40分钟兔子开始出发,故本小题错误;
③乌龟在中途休息40﹣30=10分钟,故本小题正确;
④兔子在第50分钟到达终点,乌龟在第60分钟到达终点,故本小题错误;
综上所述,正确的说法是①③.
故答案为:
①③.
三、解答题
16.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.
(1)20时的温度是 ﹣1 ℃,温度是0℃的时刻是 12时和18 时,最暖和的时刻是 14 时,温度在﹣3℃以下的持续时间为 8 h.
(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1~2条即可).
【解答】解:
(1)根据图象可直接得出答案.﹣1,12时和18时,14时,8;
(2)答案不唯一,如:
①最冷的时刻是4时,②0时的温度是﹣3℃.
17.已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.
【解答】解:
(1)由已知得:
﹣3=2k﹣4,
解得:
(2分)
∴一次函数的解析式为:
;
(2)将直线
向上平移6个单位后得到的直线是:
(4分)
∵当y=0时,x=﹣4,
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(﹣4,0).(6分)
18.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境a:
小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;
情境b:
小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.
(1)情境a,b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① (填写序号);
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
【解答】解:
(1)∵情境a:
小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,
发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,
又去学校,即离家越来越远,此时只有③返回,
∴只有③符合情境a;
∵情境b:
小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,
∴只有①符合,
故答案为:
③,①.
(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.
19.如图所示:
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题:
(1) 甲 先出发,先出发 10 分钟; 乙 先到达终点,先到 5 分钟.
(2)甲的行驶速度为 0.2 公里/分钟;乙的行驶速度为 0.4 公里/分钟.
(3)乙出发后从第 10 分钟以后超过了甲.
【解答】解:
(1)由图象可得:
甲先出发,先出发10分钟;乙先到达终点,先到5分钟;
(2)根据图象可得:
甲的速度=
公里/分钟;乙的行驶速度为
公里/分钟;
(3)由两直线相交得出交点坐标为(20,4),
所以乙出发后从第20﹣10=10分钟以后超过了甲,
故答案为:
(1)甲,10,乙,5;
(2)0.2,0.4(3)10
20.苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下:
数量x(千克)
1
2
3
4
5
售价y(元)
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?
(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售量的变化而变化的?
(3)小明的妈妈让小明买10kg的苹果,并给了他25元.问给的钱够吗?
若不够,差多少钱?
若富余,剩多少钱?
【解答】解:
(1)上表反映了数量与售价之间的关系,
(2)因为销售量每增加1千克,售价就增加2.1元,可得:
y随x的增大而增大,
(3)把x=10代入y=2.1x=21,
因为21<25,25﹣21=4
所以足够,余4元.
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