DSP实验二.docx
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DSP实验二
实验三IIR滤波器设计
一、实验目的:
1.认真复习滤波器幅度平方函数的特性,模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法;复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法;从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。
2掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法;利用模拟域频率变换设计模拟高
通、带通、带阻滤波器的方法.。
3.掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法;能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。
4.熟悉利用MATLAB直接进行各类数字滤波器的设计方法。
二、实验内容
a.设计模拟低通滤波器,通带截止频率为10KHz,阻带截止频率为16KHz,通带最大衰减1dB,阻带最小衰减20dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进行设计,并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
(2)在通带截止频率不变的情况下,分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器,并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。
%%%%%%%%%----巴特沃思-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap=10000*2*pi;omegas=16*10^3*2*pi;
Rp=1;As=20;
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b,a]=butter(N,omegac,'s');
[H,w]=freqs(b,a);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I-----%%%%%%%
[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'s');%切比雪夫I模拟低通滤波器
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
figure
subplot(211)
plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle1=angle(H1);%相频
subplot(212)
plot(w1/2*pi/1000,Angle1)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫II-----%%%%%%%
[NII,omegacII]=cheb2ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b2,a2]=cheby2(NII,As,omegacII,'s');%切比雪夫II模拟低通滤波器
%w0=[omegap,omegas];
[H2,w2]=freqs(b2,a2);
figure
subplot(211)
plot(w2/2*pi/1000,20*log10(abs(H2)))
title('切比雪夫II幅频特性')
Angle2=angle(H2);%相频
subplot(212)
plot(w2/2*pi/1000,Angle2)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----椭圆型滤波器-----%%%%%%%
[Nt,omegact]=ellipord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[bt,at]=ellip(Nt,Rp,As,omegact,'s');%椭圆型滤波器模拟低通滤波器
%w0=[omegap,omegas];
[H3,w3]=freqs(bt,at);
figure
subplot(211)
plot(w3/2*pi/1000,20*log10(abs(H3)))
title('椭圆型滤波器幅频特性')
Angle3=angle(H3);%相频
subplot(212)
plot(w2/2*pi/1000,Angle3)
title('相频特性')
(2)%%%%%%%%%----贝塞尔滤波器n=3、4、5、6-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap=10000*2*pi;
Rp=1;As=20;
forn=3:
6
[b,a]=besself(n,omegap);%低通的节次
[H,w]=freqs(b,a);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
figure
subplot(211)
plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))
title('幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
End
b.设计模拟高通滤波器,通带截止频率为2000Hz,阻带截止频率1500Hz,通带最大衰减为3dB,阻带最小衰减为15dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器,再通过频率转换成高通滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为高通-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap=2000*2*pi;omegas=1500*2*pi;
Rp=3;As=15;
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b,a]=butter(N,omegac,'s');
[bt,at]=lp2hp(b,a,omegac);%巴特沃思低通转化为高通
[H,w]=freqs(bt,at);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为高通-----%%%%%%%
[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'s');%切比雪夫I模拟低通滤波器
[bg,ag]=lp2hp(b1,a1,omegacI);%切比雪夫I低通转化为高通
w0=[omegap,omegas];
[H1,w1]=freqs(bg,ag);
figure
subplot(211)
plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle1=angle(H1);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle1)
title('相频特性')
(2)直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思高通滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap=2000*2*pi;omegas=1500*2*pi;
Rp=3;As=15;
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b,a]=butter(N,omegac,'high','s');%直接高通系数
[H,w]=freqs(b,a);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为高通-----%%%%%%%
[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'high','s');%切比雪夫I%直接高通系数
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
figure
subplot(211)
plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle1=angle(H1);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle1);tille(‘相频特性’)
c.设计模拟带通滤波器,其通带带宽为B=2π×200rad/s,中心频率Ω0=2π×1000rad/s,
通带内最大衰减为δ1=3dB,阻带Ωs1=2π×830rad/s,而Ωs2=2π×1200rad/s,阻带最小衰减δ2=15dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器,再通过频率转换
成带通滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;
omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;
Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;
omegap=[omegap1,omegap2];
omegas=[omegas1,omegas2];
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[z,p,k]=buttap(N);%零极点
b=k*real(poly(z));a=real(poly(p));
[b1,a1]=lp2bp(b,a,omega0,B);
[H,w]=freqs(b1,a1);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w,abs(H))
title('幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;
omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;
Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;
omegap=[omegap1,omegap2];
omegas=[omegas1,omegas2];
[N,omegac]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp);%零极点
b=k*real(poly(z));a=real(poly(p));
[b1,a1]=lp2bp(b,a,omega0,B);
[H,w]=freqs(b1,a1);
figure
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w,abs(H))
title('幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
(2)直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带通滤波器,并分别绘制所设计滤波器
的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思带通滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;
omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;
omegap=[omegap1,omegap2];
omegas=[omegas1,omegas2];
Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s')%低通的节次
[b1,a1]=butter(N,omegac,'s');%零极点
[H,w]=freqs(b1,a1);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w,abs(H))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I带通滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;
omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;
omegap=[omegap1,omegap2];
omegas=[omegas1,omegas2];
Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;
[N,omegac]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b1,a1]=cheby1(N,Rp,omegac,'s');%零极点
[H,w]=freqs(b1,a1);
figure
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w,abs(H))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
d.设计模拟带阻滤波器,Ωl=2π×905rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,
Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s。
δ1=3dB,δ2=25dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器,再通过频率转换成带阻滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为带阻滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap1=905*2*pi;omegap2=2*pi*1105;
omegas1=980*2*pi;omegas2=2*pi*1020;
Rp=3;As=25;B=sqrt(omegas1*omegas2);omega0=omegas2-omegas1;
omegap=[omegap1,omegap2];
omegas=[omegas1,omegas2];
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[z,p,k]=buttap(N);%零极点
b=k*real(poly(z));a=real(poly(p));
[b1,a1]=lp2bs(b,a,omega0,B);
[H,w]=freqs(b1,a1);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w,abs(H))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%
[N1,omegac1]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[z1,p1,k1]=cheb1ap(N1,Rp);%零极点
b1=k1*real(poly(z1));a1=real(poly(p1));
[b2,a2]=lp2bs(b1,a1,omega0,B);
[H1,w1]=freqs(b2,a2);
figure
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w1,abs(H1))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle1=angle(H1);%相频
subplot(212)
plot(w1/2*pi/1000,Angle1)
title('相频特性')
(2)直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带阻滤波器,并分别绘制所设计滤波器
的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思带阻滤波器-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap1=905*2*pi;omegap2=2*pi*1105;
omegas1=980*2*pi;omegas2=2*pi*1020;
Rp=3;As=25;B=sqrt(omegas1*omegas2);omega0=omegas2-omegas1;
omegap=[omegap1,omegap2];
omegas=[omegas1,omegas2];
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b,a]=butter(N,omegac,'stop','s');
[H,w]=freqs(b,a);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w,abs(H))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I带阻滤波器-----%%%%%%%
[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'stop','s');
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
figure
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w1,abs(H1))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle1=angle(H1);%相频
subplot(212)
plot(w1/2*pi/1000,Angle1)
title('相频特性')
e.设计数字低通滤波器。
抽样频率为10kHz,通带截止频率为1kHz,阻带截止频率为1.4kHz,通带最大衰减为2dB,阻带最小衰减为20dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思-----%%%%%%%
clc;clearall;
omegap=1000*2*pi;omegas=1.4*10^3*2*pi;
Rp=2;As=20;
[N,omegac]=buttord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b,a]=butter(N,omegac,'s');
[H,w]=freqs(b,a);
%设计滤波器的幅频和相频特性图
subplot(211)
plot(w/2*pi/1000,20*log10(abs(H)))
title('巴特沃思幅频特性')
Angle=angle(H);%相频
subplot(212)
plot(w/2*pi/1000,Angle)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫I-----%%%%%%%
[NI,omegacI]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b1,a1]=cheby1(NI,Rp,omegacI,'s');%切比雪夫I模拟低通滤波器
w0=[omegap,omegas];
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
figure
subplot(211)
plot(w1/2*pi/1000,20*log10(abs(H1)))
title('切比雪夫I幅频特性')
Angle1=angle(H1);%相频
subplot(212)
plot(w1/2*pi/1000,Angle1)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----切比雪夫II-----%%%%%%%
[NII,omegacII]=cheb2ord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[b2,a2]=cheby2(NII,As,omegacII,'s');%切比雪夫II模拟低通滤波器
%w0=[omegap,omegas];
[H2,w2]=freqs(b2,a2);
figure
subplot(211)
plot(w2/2*pi/1000,20*log10(abs(H2)))
title('切比雪夫II幅频特性')
Angle2=angle(H2);%相频
subplot(212)
plot(w2/2*pi/1000,Angle2)
title('相频特性')
%%%%%%%%%----椭圆型滤波器-----%%%%%%%
[Nt,omegact]=ellipord(omegap,omegas,Rp,As,'s');%低通的节次
[bt,at]=ellip(Nt,Rp,As,omegact,'s');%椭圆型滤波器模拟低通滤波器
%w0=[omegap,omegas];
[H3,w3]=freqs(bt,at);
figure
subplot(211)
plot(w3/2*pi/1000,20*log10(abs(H3)))
title('椭圆幅频特性')
Angle3=angle(H3);%相频
subplot(212)
plot(w3/2*pi/1000,Angle3)
title('相频特性')
(2)分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型模拟低通转换成数字低通滤波器,并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。
%%%%%%%%%----巴特沃思双线性变换法-----%%%%%%%
clc;clearall;
fs=10*10^3;
omegap=1000*2*pi/fs;omegas=1.4*10^3*2*pi/fs;
Rp=2;As=20;
wap=2*fs*tan(omegap/2);was=2*fs*tan(omegas/2);
[N,omegac]=buttord(wap,was,Rp,As,'s');%低通的节次
[b,a]=butter(N,o
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