板块模型2.docx
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板块模型2.docx
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板块模型2
板块模型至少涉及两个物体,一般包括多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,可见此类问题一般具有一定的难度。
解决这类问题要注重过程分析,明确临界条件。
对于涉及板块模型类问题,根据初始运动状态和受力条件的不同,可以分为多种类型,常见的有两大类型:
、木板或木块受到水平力
如果木块与木板没有相对滑动,那就是普通的动力学问题;若两者间存在相对滑动,这才是板块模型问题的特色。
解决此类问题要把握两个关键,一是两者存在相对滑动的临界条件是两者之间的摩擦力为最大静摩擦力;二是两者滑离的条件是位移差等于木板的长度。
例:
如图所示,水平地面上质量M=10kg的长木板从静止开始受水平向右的F=90N的恒力作用时,质量m=1kg的小木块以Vo=4m/s的初速度向左滑上长木板的右端。
已知木板与地面和木板与木块间的动摩擦因数均为卩二,取g=10m/s2。
问:
为使木块不滑离木板,木板的长度L至少为多少?
解析:
木块滑上模板后,在与木板发生相对滑动的过程中,木板的加速度大小
aFmgM(Mm)g,解得ai3ms2
小木块的加速度大小ag5ms2
在该过程中,木板一直向右做加速运动,而木块先向左做减速运动,速度减小到零后又开始向右做加速运动,两者最终相对静止,起以共同速度向右做加速运动。
这期间两者的相对位移一直增大。
设
木块向右运动的位移S2v*
所以LminSiS24m,此即木板长度L的最小值。
木板或木块受到水平拉力的情况存在很多变化,但不管其怎样变化,只要做好两物体受力分析和运动情况分析,都可以顺利解题。
二、木块或木板具有一个初速度
滑块滑上模板时,首先应对滑块进行受力分析,根据牛顿第二定律判断出滑块的加速度,其次分析清楚滑块开始运动时的运动特征,然后再对木板进行受力分析,由牛顿第二定律求出滑板的加速度,明确其运动特征。
接着分析两物体第一阶段运动结束后的受力及运动情
况是否变化,最后根据题目中的已知信息及运动学公式综合分析,分段分步列式求解。
分析出何时为临界状态时解决此类问题的关键所在。
并且还要分析清楚临界状态前后各物体的受力特点和运动情况。
当在整个物理过程中某一阶段两物体都有加速度,且两物体的加速度不相同时,也可以考虑转化参考系来分步分段列式求解。
例:
如图所示,质量M=8kg的平板小车放在光滑水平面上,给平板小车施加F=8N的水平恒力,当水平小车向右运动的速度达到vo=3m/s时,在平板小车的右端轻轻放上一质量m=2kg的小物块。
已
知小物块与平板小车间的动摩擦因数卩二,小物块始终不离开平板小
车,取g=10m/s2)
(1)求平板小车应具有的最小长度L;
(2)从小物块放在平板小车上开始计时,求小车在t=3s时的速
解析:
(1)小物块放上平板小车后,在相对平板小车滑动的过程
中,小物块的加速度大小a1g2ms2
平板小车的加速度大小a2匚肆o.Ms2
设经过时间to,小物块与平板小车的速度相等,有
atoVoato,解得to2s
此过程中,小物块相对平板小车的位移大小
L=v0to1ajo22ato23m,此即平板小车应具有的最小长度)
(这里也可以以小车为参考系,滑块相对平板小车向左以3m/s
的初速度,s2的加速度做匀减速直线运动,同样可求得当滑块速度减至零时相对平板小车发生的位移是3m)
(2)在3s的时间内,滑块在前2s内以加速度ai做匀加速直线
运动,在后1s内与平板小车一起以加速度a3代oEs2做匀加速直线运动,
故小车在t=3s时的速度Vatoa3:
tt。
)4.8Ms
(2017年.全国m卷)25题)如图,两个滑块A和B的质量分别为
nA=1kg和m=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数a1=;木板的质量为m=4kg与地面间的动摩擦因数
为卩2=.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为V0=3m/S。
A、B相遇时,A与木板恰好相对静止。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/S。
求
(1)B与木板相对静止时,木板的速度;
(2)AB开始运动时,两者之间的距离。
解:
(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动,设
B和木板所受摩擦力大小分别为fi、f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为ai.在物体
B与木板达到共同速度前有
f21叫9
f2mBaB②
由牛顿第二定律得
2f1f3ma
Viat1
viv0aBti
联立②②②②②②⑦②式,代入数据的V11ms
a2对于B与木
设在B与木板达到共同速度vi后,木板的加速度大小为
板组成的体系,由牛顿第二定律有仁f3(叫m)a2
由®②④@式知,aA=aB;再由◎®式知,B与木板达到共同速度时,
A的速度大小也为vi,但运动方向与木板相反。
由题意知,A和B相遇时A与木板的速度相同,设其大小为V2。
设A的速度大小从V1变到
V2所用的时间为t2,则由运动学公式,对木板有
在t2时间间隔内,B(以及木板)相对地面移动的距离为
S1V1t2^{:
2@在(t1+t2)时间间隔内,A相对地面移动的距离为
12
SaVo(tit2)-aA(tit2)
A和B相遇时,A与木板的速度也恰好相同。
因此A和B开始运动时,
两者之间的距离为SoSaS1
左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为,
如图(a)所示。
T=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时模板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。
碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。
已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示。
木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10ms2。
求
(1)
木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数
木板的最小长度;
木板右端离墙壁的最终距离。
解:
(1)规定向右为正方向。
模板与墙壁相碰前,小物块和木板一起
向右做匀变速运动,设加速度为6,小物块和模板的质量分别为m和
在木板与墙壁碰撞后,木板以-V1的初速度向左做匀变速运动,小物
a2,由牛
块以Vi的初速度向右做匀变速度运动。
设小物块的加速度为
具有共同速度V3。
由牛顿第二定律和运动学公式得
2mg1(Mm)gMa⑦v3v1a3t
V3V1a2t
为si匕产t⑦小物块运动的位移为si
小物块相对木板的位移为SS2Si⑦
联立⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦式,并带入数值得s6.0m
因为运动过程中小物块没有脱离木板,故木板的最小长度应为。
(3)在小物块和木板具有共同速度后,两者向左做匀变速运动直至
(4)
停止,设加速度为a4,此过程中小物块和木板运动的位移为S3。
由牛
木板右端离墙壁的最终距离为。
(2015年.全国n卷。
25题)下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥
石流等地质灾害。
某地有一倾角为=37(sin373)的山坡c,上面
5
有一质量为m的石板B,其上、下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆
A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。
假设某次暴雨中,A浸透遇水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,AB间的动摩擦因数1减小为3,BC间的动摩擦因数2减
8
小为,AB开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,2保持不变。
已知A开始运动时,A离B下边缘的距离I27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速
度大小g10ms2。
求
解:
(1)在0~2s时间内,A的受力分析如图所示,由牛顿第二定律
在0~2s时间内B的受力分析如图所示
mgsin372N2+1N1ma④
(2)在ti2s时,设A和B的速度分别为vi和V2,则
tti时,设A和B的加速度分别为ai和32。
此时A与B之间的摩擦力
联立⑦⑦⑦式得t21S⑦在tit2时间内,A相对于B运动的距离为
1212121
s(訐七1Vt2評2)(笄1仏浮
此后B静止,A继续在B上滑动。
设再经过时间t3后A离开B,则有
1
Is(V1aU2^3⑦可得t31s(另一解不合题意,舍去)
设A在B上总得运动时间为t总,有t总=t1t2t34s
(2013年.全国n卷。
25题)一长木板在水平地面上运动,在t0
时刻将一相对地面静止的物块请放在木板上,以后木板运动的速度一时间图像如图所示。
已知木块与木板的质量相等,木块与木板间及木
板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。
取重力加速度的大小g10ms2,求
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;
(2)从t0到物块与木板均停止运动时,物块相
对于木板的位移的大小。
解:
(1)从t0时开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,使
木板减速,此过程已知持续到物块和木板具有共同速度为止。
由题图可知,
在t10.5s时,物块和木板的速度相同。
设t0到tt1
式中v05ms,v11ms分别为木板在t0和tt1时速度的大小。
设木块和木板的质量为m,物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因
数分别为1、2,由牛顿第二定律得1mgma⑦
(i+22)mgma(木板上下表面受两个摩擦力的作用,木板对地面
压力等于木板与物块重力的合力)
板的加速度大小分别为ai和82,则由牛顿第二定律得
22mgfma⑦
假设fimg,则ai
82;由®⑥⑦®式得f2mg
img与假设矛
盾。
故f=“mg©由©©式可知,物块加速度的大小ai等于ai;
物块的vt图像点画线所示。
由运动学公式可推知,物块和木板相对于地面
的运动距离分别为
v0vit
t1
21
物块相对于木板的位移的大小为
ss2
S1
联立©⑤⑥⑧⑨©©©式得s
1.125m
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