剪切力的计算方法.docx

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剪切力的计算方法

.

第3章剪切和挤压的适用计算

3.1剪切的观点

在工程实质中，常常碰到剪切问题。

剪切变形的主要受力特色是构件遇到与其轴

线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图3-1a），构件

的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（mn面）发生相对错动（图3-1b）。

图3-1

工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要蒙受剪切作用的构

件。

构件剪切面上的内力可用截面法求得。

将构件沿剪切面mn设想地截开，保存一部分考虑其均衡。

比如，由左部分的均衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面

相切的内力FQ（图3-1c）的作用。

FQ称为剪力，依据均衡方程Y0，可求得FQF。

剪切损坏时，构件将沿剪切面（如图3-la所示的mn面）被剪断。

只有一个剪切面的情

况，称为单剪切。

图3-1a所示状况即为单剪切。

受剪构件除了蒙受剪切外，常常同时陪伴着挤压、曲折和拉伸等作用。

在图3-1

中没有完整给出构件所受的外力和剪切面上的所有内力，而不过给出了主要的受力和

内力。

实质受力和变形比较复杂，因此对这种构件的工作应力进行理论上的精准剖析

是困难的。

工程中对这种构件的强度计算，一般采纳在试验和经验基础上成立起来的

比较简易的计算方法，称为剪切的适用计算或工程计算。

3.2剪切和挤压的强度计算

剪切强度计算

..

.

剪切试验试件的受力状况应模拟部件的实质工作状况进行。

图3-2a为一种剪切

试验装置的简图，试件的受力状况如图3-2b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情

形。

当载荷F增大至损坏载荷Fb时，试件在剪切面mm及nn处被剪断。

这种具

有两个剪切面的状况，称为双剪切。

由图3-2c可求得剪切面上的剪力为

F

FQ

2

图3-2

因为受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力散布规律很难用理论方法

确立，因此工程上一般采纳适用计算方法来计算受剪构件的应力。

在这种计算方法中，

假定应力在剪切面内是均匀散布的。

若以A表示销钉横截面面积，则应力为

FQ

（3-1）

A

与剪切面相切故为切应力。

以上计算是以假定“切应力在剪切面上均匀散布”为基础

的，实质上它不过剪切面内的一个“均匀切应力”，因此也称为名义切应力。

当F达到Fb时的切应力称剪切极限应力，记为b。

关于上述剪切试验，剪切极限

应力为

b

Fb

2A

..

.

将b除以安全系数n，即获得许用切应力

b

n

这样，剪切计算的强度条件可表示为

FQ

（3-2）

A

挤压强度计算

一般状况下，联接件在蒙受剪切作用的同时，在联接件与被联接件之间传达压力

的接触面上还发生局部受压的现象，称为挤压。

比如，图3-2b给出了销钉蒙受挤压

力作用的状况，挤压力以Fbs表示。

当挤压力超出必定限度时，联接件或被联接件在

挤压面邻近产生显然的塑性变形，称为挤压损坏。

在有些状况下，构件在剪切损坏之

前可能第一发生挤压损坏，因此需要成立挤压强度条件。

图3-2a中销钉与被联接件

的实质挤压面为半个圆柱面，其上的挤压应力也不是均匀散布的，销钉与被联接件的

挤压应力的散布状况在弹性范围内如图3-3a所示。

图3-3

与上边解决抗剪强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力成立挤压强度条件

..

.

Fbs

（3-3）

bs

bs

Abs

式中Abs为挤压面积，等于实质挤压面的投影面

（直径平面）的面积，见图

3-3b。

bs为

挤压应力，

bs为许用挤压应力。

由图3-2b可见，在销钉中部m

n段，挤压力Fbs等于F，挤压面积Abs等于2td；

在销钉端部两段，挤压力均为

F，挤压面积为td。

2

许用应力值往常可依据资料、联接方式和载荷状况等实质工作条件在相关设计规

范中查得。

一般地，许用切应力要比相同资料的许用拉应力小，而许用挤压应

力则比大。

关于塑性资料

bs

关于脆性资料

bs

0.6~0.8

1.5~2.5

0.8~1.0

0.9~1.5

本章所议论的剪切与挤压的适用计算与其余章节的一般剖析方法不一样。

因为剪切

和挤压问题的复杂性，很难得出与实质状况符合的理论剖析结果，因此工程中主假如

采纳以实验为基础而成立起来的适用计算方法。

例3-1图3-4

中，已知钢板厚度

t

10mm

，其剪切极限应力

τ

300MPa

。

若用

b

冲床将钢板冲出直径

d25mm的孔，问需要多大的冲剪力F?

..

.

图3-4

解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3-4b所示。

其面积为

Adt2510mm2785mm2

冲孔所需的冲力应为

FAb785106300106N236kN

例3-2图3-5a表示齿轮用平键与轴联接（图中只画出了轴与键，没有画齿轮）。

已知轴的直径d70mm，键的尺寸为bhl2012100mm，传达的扭转力偶矩

Te2kNm，键的许用应力60MPa，bs100MPa。

试校核键的强度。

图3-5

解第一校核键的剪切强度。

将键沿nn截面设想地分红两部分，并把nn截面

..

.

以下部分和轴作为一个整体来考虑（图3-5b）。

因为假定在nn截面上的切应力均匀分

布，故nn截面上剪力FQ为

FQAbl

对轴心取矩，由均衡条件

Mo0，得

d

d

FQ2

bl

2

Te

故

2Te

2

2103

，

bld

20100

90

109Pa28.6MPa

可见该键知足剪切强度条件。

其次校核键的挤压强度。

考虑键在n

n截面以上部分的均衡

（图3-5c），在n

n截

面上的剪力为FQbl，右边面上的挤压力为

F

bs

A

hl

bs

bsbs

2

由水平方向的均衡条件得

FQFbs或bl

h

l

bs

2

由此求得

bs

2b

22028.6MPa95.3MPa

bs

h

12

故平键也切合挤压强度要求。

例3-3电瓶车挂钩用插销联接，如图3-6a所示。

已知t8mm，插销资料的许

用切应力30MPa，许用挤压应力bs100MPa，牵引力F15kN。

试选定插销的

直径d。

..

.

图3-6

解插销的受力状况如图3—6b，能够求得

FQ

F

15kN7.5kN

2

2

先按抗剪强度条件进行设计

A

FQ

7500

m2

2.5

104m2

6

30

10

即

d2

2.5

104m2

4

d

0.0178m

17.8mm

再用挤压强度条件进行校核

Fbs

F

15

103

Pa

52.7MPabs

bs

2td

28

17.8

106

Abs

因此挤压强度条件也是足够的。

查机械设计手册，最后采纳d20mm的标准圆柱销钉。

例3-4图3-7a所示拉杆，用四个直径相同的铆钉固定在另一个板上，拉杆和铆

钉的资料相同，试校核铆钉和拉杆的强度。

已知F80kN，b80mm，t10mm，

..

.

d16mm，100MPa，bs300MPa，150MPa。

图3-7

解依据受力剖析，此构造有三种损坏可能，即铆钉被剪断或产生挤压损坏，或

拉杆被拉断。

（1）铆钉的抗剪强度计算

当各铆钉的资料和直径均相同，且外力作用线经过铆钉组剪切面的形心时，能够

假定各铆钉剪切面上的剪力相同。

因此，关于图3-7a所示铆钉组，各铆钉剪切面上

的剪力均为

FQ

F

80kN20kN

4

4

..

.

相应的切应力为

FQ

20103

Pa99.5MPa

A162106

4

（2）铆钉的挤压强度计算

四个铆钉受挤压力为

F，每个铆钉所遇到的挤压力

Fbs为

Fbs

F

20kN

4

因为挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积，即

Abstd

故挤压应力为

Fbs

20

103

Pa125MPa

bs

bs

1016

106

Abs

（3）拉杆的强度计算

其危险面为1-1截面，所遇到的拉力为F，危险截面面积为A1bdt，故最大

拉应力为

F

80

103

A1

8016

10106Pa125MPa

依据以上强度计算，铆钉和拉杆均知足强度要求。

习题

3-1试校核图示联接销钉的抗剪强度。

已知F100kN，销钉直径d30mm，材

料的许用切应力60MPa。

若强度不够，应改用多大直径的销钉？

..

.

题3-1图

3-2在厚度t

5mm的钢板上，冲出一个形状如下图的孔，钢板剪切极限应力

0

300MPa

，求冲床所需的冲力F。

题3-2图

题3-3图

3-3

冲床的最大冲力为400kN，被剪钢板的剪切极限应力

0

360MPa

，冲头材

料的

440MPa，试求在最大冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径

dmin和板的最大厚

度tmax。

3-4销钉式安全联轴器所传达的扭矩需小于

300

Nm，不然销钉应被剪断，使

轴停止工作，试设计销钉直径d。

已知轴的直径

D

30mm，销钉的剪切极限应力

0

360MPa。

..

.

题3-4图

3-5图示轴的直径d80mm，键的尺寸b24mm，h14mm。

键的许用切应力

40MPa，许用挤压应力bs90MPa。

若由轴通过键所传递的扭转力偶矩

Te3.2kNm，试求所需键的长度l。

题3-5图题3-6图

3-6

木榫接头如下图。

ab

120mm，h

350mm，c

45mmF40kN。

试

求接头的剪切和挤压应力。

3-7

图示凸缘联轴节传达的扭矩

Te3kNm。

四个直径d

12mm的螺栓均匀地

散布在D

150mm的圆周上。

资料的许用切应力

90MPa，试校核螺栓的抗剪强度。

题3-7图

..

.

3-8厚度各为10mm的两块钢板，用直径d20mm的铆钉和厚度为8mm的三

块钢板联接起来，如下图。

已知F＝280kN，100MPa，bs280MPa，试求

所需要的铆钉数量n。

题3-8图

3-9图示螺钉受拉力F作用。

已知资料的剪切许用应力和拉伸许用应力之间

的关系为0.6。

试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

题3-9图

3-10

两块钢板用7个铆钉联接如下图。

已知钢板厚度t6mm，宽度b200mm，

铆钉直径d18mm。

资料的许用应力

160MPa，

100MPa，bs240MPa。

载荷F

150kN试校核此接头的强度。

..

.

题3-10图

3-11用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。

若铅丝的剪切极限应力为100MPa，试问需

要多大的力F?

若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的切应力。

题3-11图

..