命题与证明.docx
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命题与证明.docx
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命题与证明
命题与证明
一.选择题(共14小题)
1.下列说法中,正确的是( )
A.所有的命题都有逆命题
B.所有的定理都有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
2.有下列四个命题:
①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中是真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列命题:
①三角形的三边长确定后,三角形的形状就唯一确定;②三角形的角平分线,中线,高线都在三角形的内部;③全等三角形面积相等,面积相等的三角形也全等;④三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.有以下命题:
①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等;②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等;③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等;④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.其中假命题是( )
A.①B.②C.③D.④
5.下列命题中,不是定理的是( )
A.直角三角形两锐角互余
B.两直线平行,同旁内角互补
C.n边形的内角和为(n﹣2)×180°
D.相等的角是对顶角
6.下列命题中,是真命题的是( )
A.任何数都有平方根
B.只有正数才有平方根
C.负数没有立方根
D.存在算术平方根等于本身的数
7.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下列关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=2,b=3B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣2D.a=﹣2,b=3
8.下列命题中是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.相等的角的余角相等
C.若xy=0,则x=0
D.若一个数带有根号,则它是无理数
9.下列命题中,属于假命题的是( )
A.三角形的内角和等于180°
B.圆是轴对称图形,任何一条直径都是圆的对称轴
C.对顶角相等
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行
10.下列命题中,为真命题的是( )
A.同位角相等B.若a>b,则﹣2a>﹣2b
C.若a2=b2,则a=bD.对顶角相等
11.下列命题中,正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2B.若
,则x>﹣2
C.若ac2>bc2,则a>bD.若3x>﹣6,则x<﹣2
12.下列说法正确的是( )
A.真命题的逆命题都是真命题
B.无限小数都是无理数
C.0.720精确到了百分位
D.
的算术平方根是2
13.下列命题中,其逆命题成立的是( )
A.两条直线平行,内错角相等
B.如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
C.全等三角形的对应角相等
D.如果a=b,那么a2=b2
14.下列命题正确的个数是( )
(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于10
(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍
(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共15小题)
15.下列四个命题中:
①对顶角相等;②同位角相等;③全等三角形对应边相等;④菱形的对角线相等.其中,真命题的有 (填序号).
16.命题“同旁内角互补”是一个 命题(填“真”或“假”)
17.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c:
这是一个 命题.(填“真或假”)
18.“若a>b,则a2>b2”是一个假命题,请举反例说明
19.把命题“内错角相等,两直线平行”改写成“如果…,那么……”的形式为:
两条直线被第三条直线所截,如果 ,那么 .
20.命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角互补”是 (填“真”或“假”)命题.
21.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题:
.
22.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题(填“真”或“假”)
23.下列命题:
①两点之间,线段最短;②相等的角是对顶角;③同位角相等;④过一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的有 (填序号)
24.命题“正数的平方根的和为零”,写成“如果……,那么……”是 .
25.把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 ,它是一个 (填“真”或“假”)命题.
26.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…,那么…”的形式 .
27.请写出命题“如果|x|=|y|,那么x2=y2”的逆命题 .
28.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
29.下列说法正确的是 .(请直接填写序号)
①“若a>b,则
.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=
的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
命题与证明
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.下列说法中,正确的是( )
A.所有的命题都有逆命题
B.所有的定理都有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断;根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断.
【解答】解:
A、每个命题都有逆命题,所以A选项正确;
B、每个定理不一定有逆定理,所以B选项错误;
C、真命题的逆命题不一定是真命题,所以C选项错误;
D、假命题的逆命题不一定是假命题,所以D选项错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了命题与定理:
断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
2.有下列四个命题:
①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中是真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据对顶角的性质,平行线的性质和判定定理判断.
【解答】解:
相等的角不一定是对顶角,①是假命题;
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②是假命题;
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,③是假命题;
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,④是真命题,
故选:
A.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
3.下列命题:
①三角形的三边长确定后,三角形的形状就唯一确定;②三角形的角平分线,中线,高线都在三角形的内部;③全等三角形面积相等,面积相等的三角形也全等;④三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理,三角形的角平分线,中线,高线的概念,三角形的稳定性判断.
【解答】解:
三角形的三边长确定后,三角形的形状就唯一确定,①是真命题;
三角形的角平分线,中线都在三角形的内部,但高线不一定都在三角形的内部,②是假命题;
全等三角形面积相等,面积相等的三角形不一定全等,③是假命题;
三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性,④是真命题.
故选:
B.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
4.有以下命题:
①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等;②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等;③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等;④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.其中假命题是( )
A.①B.②C.③D.④
【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得.
【解答】解:
①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等,正确;
④两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等,错误;
故选:
D.
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定,熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键.
5.下列命题中,不是定理的是( )
A.直角三角形两锐角互余
B.两直线平行,同旁内角互补
C.n边形的内角和为(n﹣2)×180°
D.相等的角是对顶角
【分析】根据定理是正确的命题判断.
【解答】解:
直角三角形两锐角互余,A是定理;
两直线平行,同旁内角互补,B是定理;
n边形的内角和为(n﹣2)×180°,C是定理;
相等的角不一定是对顶角,D不是定理;
故选:
D.
【点评】本题考查的是命题和定理,命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
6.下列命题中,是真命题的是( )
A.任何数都有平方根
B.只有正数才有平方根
C.负数没有立方根
D.存在算术平方根等于本身的数
【分析】根据平方根的定义,结合正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根逐一进行判定即可.
【解答】解:
A、因负数没有平方根,故任何数都有平方根错误;
B、因0的平方根是0,故只有正数才有平方根错误;
C、负数有立方根,错误;
D、存在算术平方根等于本身的数,即是1和0,正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.注意:
1或0平方等于它的本身.
7.对于命题“若a2>b2,则a>b.”下列关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是( )
A.a=2,b=3B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣2D.a=﹣2,b=3
【分析】说明命题为假命题,即a、b的值满足a2>b2,但a>b不成立,把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可.
【解答】解:
在A中,a2=4,b2=9,且3>2,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在B中,a2=9,b2=2,且﹣2<3,此时满足满足a2>b2,但不能满足a>b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”不能成立,故B选项中a、b的值能说明命题为假命题;
在C中,a2=9,b2=4,且3>﹣2,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
在D中,a2=4,b2=9,且﹣2<3,此时不但不满足a2>b2,也不满足a>b不成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;
故选:
B.
【点评】本题主要考查假命题的判断,举反例是说明假命题不成立的常用方法,但需要注意所举反例需要满足命题的题设,但结论不成立.
8.下列命题中是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.相等的角的余角相等
C.若xy=0,则x=0
D.若一个数带有根号,则它是无理数
【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、相等的角不一定是对顶角,错误;
B、相等的角的余角相等,正确;
C、若xy=0,则x=0或y=0,错误;
D、若一个数带有根号,但它不一定是无理数,错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识,难度不大.
9.下列命题中,属于假命题的是( )
A.三角形的内角和等于180°
B.圆是轴对称图形,任何一条直径都是圆的对称轴
C.对顶角相等
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行
【分析】利用三角形内角和对A进行判断;根据对称轴的定义对B进行判断;根据对顶角的性质对C进行判断;根据平行线的判定方法对D进行判断.
【解答】解:
A、三角形的内角和等于180°,所以A选项为真命题;
B、圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,所以B选项假命题;
C、对顶角相等,所以C选项为真命题;
D、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行,所以D选项为真命题.
故选:
B.
【点评】本题考查了命题与定理:
命题写成“如果…,那么…”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
10.下列命题中,为真命题的是( )
A.同位角相等B.若a>b,则﹣2a>﹣2b
C.若a2=b2,则a=bD.对顶角相等
【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题.
【解答】解:
A、两直线平行,同位角相等,故为假命题;
B、若a>b,则﹣2a<﹣2b,故为假命题;
C、a2=b2,则a=±b,故为假命题;
D、对顶角相等为真命题;
故选:
D.
【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
11.下列命题中,正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2B.若
,则x>﹣2
C.若ac2>bc2,则a>bD.若3x>﹣6,则x<﹣2
【分析】根据不等式的性质计算,判断即可.
【解答】解:
若a>b,c≠0,则ac2>bc2,A错误;
若
,则x<﹣2,B错误;
若ac2>bc2,则a>b,C正确;
若3x>﹣6,则x>﹣2,D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
12.下列说法正确的是( )
A.真命题的逆命题都是真命题
B.无限小数都是无理数
C.0.720精确到了百分位
D.
的算术平方根是2
【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可;
【解答】解:
A、真命题的逆命题不一定都是真命题,本选项不符合题意;、
B、无限小数都是无理数,错误,无限循环小数是无限小数,是有理数,本选项不符合题意;
C、0.720精确到了千分位,本选项不符合题意;
D、
的算术平方根是2,正确;
故选:
D.
【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
13.下列命题中,其逆命题成立的是( )
A.两条直线平行,内错角相等
B.如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
C.全等三角形的对应角相等
D.如果a=b,那么a2=b2
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再分析逆命题是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:
A、两条直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等,两直线平行,成立;
B、如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等,不一定相等也可能是相反,不成立;
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等,不一定全等,不成立;
D、如果a=b,那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2,那么a=b,也可能是a=﹣b,不成立;
故选:
A.
【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,难度适中.
14.下列命题正确的个数是( )
(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于10
(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍
(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可.
【解答】解:
(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;
(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的5倍,是假命题;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题;
(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了命题与定理,熟练掌握相关定理是解题关键.
二.填空题(共15小题)
15.下列四个命题中:
①对顶角相等;②同位角相等;③全等三角形对应边相等;④菱形的对角线相等.其中,真命题的有 ①③ (填序号).
【分析】要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
【解答】解:
①对顶角相等是真命题;
②两直线平行,同位角相等,是假命题;
③全等三角形对应边相等是真命题;
④菱形的对角线垂直,是假命题;
故答案为:
①③
【点评】本题主要考查了命题与定理的运用,解题时注意:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言,任何一个命题非真即假.
16.命题“同旁内角互补”是一个 假 命题(填“真”或“假”)
【分析】根据平行线的性质判断命题的真假.
【解答】解:
两直线平行,同旁内角互补,所以命题“同旁内角互补”是一个假命题;
故答案为:
假.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
17.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c:
这是一个 真 命题.(填“真或假”)
【分析】根据平行线的性质定理判断即可.
【解答】解:
∵a∥b,a⊥c,
∴b⊥c,
∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内,如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c:
这是一个真命题;
故答案为:
真.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理.
18.“若a>b,则a2>b2”是一个假命题,请举反例说明 0>﹣1,但02<(﹣1)2
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
【解答】解:
若a>b,则a2>b2,是假命题,例如:
0>﹣1,但02<(﹣1)2;
故答案为:
0>﹣1,但02<(﹣1)2
【点评】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
19.把命题“内错角相等,两直线平行”改写成“如果…,那么……”的形式为:
两条直线被第三条直线所截,如果 两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等 ,那么 这两条直线平行 .
【分析】先分清命题“内错角相等,两直线平行”的题设与结论,然后把题设写在如果的后面,结论部分写在那么的后面.
【解答】解:
“内错角相等,两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等,那么这两条直线平行.
故答案为:
两条直线被第三条直线所截,截得的内错角相等;这两条直线平行.
【点评】本题考查了命题:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;命题由题设和结论两部分组成.
20.命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角互补”是 假 (填“真”或“假”)命题.
【分析】根据题意画出图形,根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答.
【解答】解:
如图1,∠O和∠C的两边互相垂直,∠O和∠C互补,
如图2,∠1和∠2的两边互相垂直,∠1=∠2,
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角相等或互补,
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角互补是假命题,
故答案为:
假.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
21.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题:
如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数 .
【分析】将原命题的条件和结论互换即可得.
【解答】解:
命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为:
如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数,
故答案为:
如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
22.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形 .它是 真 命题(填“真”或“假”)
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.然后判断真假即可.
【解答】解:
命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,为真命题,
故答案为:
一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形;真.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题,并熟练掌握直角三角形的判定方法,难度不大.
23.下列命题:
①两点之间,线段最短;②相等的角是对顶角;③同位角相等;④过一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的有 ① (填序号)
【分析】分别根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、线段的性质对各小题进行逐一判断即可.
【解答】解:
①两点之间,线段最短是真命题;
②相等的角不一定是对顶角是假命题;
③两直线平行,同位角相等,是假命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是假命题.
故答案为:
①
【点评】本题考查的是命题与定理,熟知对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质等知识是解答此题的关键.
24.命题“正数的平方根的和为零”,写成“如果……,那么……”是 如果一个数为正数,那么它的平方根的和为0 .
【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论,从而得出答案.
【解答】解:
如果一个数为正数,那么它的平方根的和为0.
故答案为:
如果一个数为正数,那么它的平方根的和为0.
【点评】此题考查了命题与定理,解题的关键是了解“如果”后面是题设,“那么”后面是结论.
25.把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为 如果两个角是邻补角,那么这两个角互补 ,它是一个 真 (填“真”或“假”)命题.
【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答.
【解答】解:
命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为:
如果两个角是邻补角,那么这两个角互补,
它是一个真命题,
故答案为:
如果两个角是邻补角,那么这两个角互补;真.
【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
26.把命题“同角的补
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- 命题 证明