新人教版六年级数学下册《科学记数.docx
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新人教版六年级数学下册《科学记数
新人教版六年级数学下册《科学记数法》教案
7.5.2科学记数法
一、教学目标
(一)学习目标
1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数;
2.会用科学记数法表示大数;
3.通过科学记数法的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视绝对值大数的现实意义,培养学生的感受.
(二)学习重点
会用科学记数法表示较大的数.
(三)学习难点
用科学记数法表示较小的数.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
(1)在括号里填上适当的数
,
,
,
,
,
,…
(2)把一个大于10的数表示成
的形式(其中a是大于等于1且小于10,n是正整数),这种表示数的方法称为科学记数法.
2.预习自测
(1)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为( )
A.39.3×104B.3.93×105C.3.93×106D.0.393×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
393000=3.93×105.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于393000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5,选B.
【答案】B.
(2)据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是( )
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
55000000=5.5×107,
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数,选D.
【答案】D.
(3)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为( )
A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
将150000000用科学记数法表示为:
1.5×108选A.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数.
【答案】A.
(4)据统计:
我国微信用户数量已突破887000000人,将887000000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
887000000=8.87×108.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数.
【答案】8.87×108.
(5)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
将250000用科学记数法表示为:
2.5×105.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数.
【答案】2.5×105.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)
的底数是10,指数是5,表示5个10相乘.
(n为正整数)的底数是10,指数是n,表示n个10相乘.
(2)
的底数是10,指数是5,表示5个10相乘的相反数.
(n为正整数)的底数是10,指数是n,表示n个10相乘的相反数.
2.问题探究
探究一借助身边熟悉的事物进一步感受大数★
●活动①体会大数据,引入科学记数法
师问1:
例如第五次人口普查时,中国人口约为1300000000人,太阳半径约为696000000,光的速度约为300000000米/秒.读、写这样大的数有一定困难,那么有简单的表示方法吗?
学生举手抢答.
师问:
让我们先观察10的乘方有什么特点?
102=100,103=1000,104=10000,…
生答:
即10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)
总结:
所以可以利用10的乘方表示一些大数,例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作:
“5.67乘10的8次方(幂)”.
这样不仅可以使书写简短,同时还便于读数.
像上面这样,把一个大于10的数表示成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(1≤a<10),n是正整数,这种记数方法叫科学记数法.
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人,太阳半径约为6.96×108米,光的速度约为3×108米/秒.
师问2:
-567000000可以用科学记数法表示吗?
生答:
可以表示为-5.67×108
总结:
对于小于-10的数也可以类似的表示.如-567000000=-5.67×100000000=-5.67×108
,其实就是将它的相反数用科学记数法表示,然后再添一个负号就可以了,所以绝对值大于等于10的数都可以用科学记数法表示,科学记数法是绝对值大于等于10的数一种表示方法,表示前后的数值不发生改变.
【设计意图】通过展示绝对值较大的数据在读、写都不是很方便的弊端,从而引出另一种表示方法,给科学记数法的产生做了一个说明,也让学生理解科学记数法是绝对值大于等于10的数的一种表示方法,表示前后的数值不发生改变.
探究二会用科学记数法表示大数;▲★
●活动①例题示范,加深理解
例1用科学记数法表示下列各数.
1000000,57000000,-123000000000.
【知识点】科学记数法
【解题过程】解:
1000000=106(这里a=1省略不写)
57000000=5.7×10000000=5.7×107
-123000000000=-1.23×100000000000=-1.23×1011
【思路点拨】根据科学记数法的表示方法表示,注意小数点的移位.
【答案】-1.23×1011
师问1:
观察上面的式子,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?
生答:
1000000是7位整数,而10的指数是6,57000000是8位整数,而10的指数为7.
即等号右边10的指数比左边整数的位数小1.
师问2:
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示时,10的指数是多少?
如果一个数有8位整数呢?
生答:
5,7
师讲:
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.
师问3:
831.5科学记数法表示该是多少?
8.315×102还是8.315×103.
生答:
831.5的整数部分是3位,用科学记数法表示为8.315×102.
总结:
注意,“n位整数”是指这个数的整数部分的位数,另外,用科学记数法表示一个数时,规定a必须是大于或等于1且小于10.
练习:
(1)用科学记数法表示:
10000,800000,56000000,-7400000.
(2)下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?
,
,
,
,
.
(3)中国的陆地面积约为9600000
,领水面积约为370000
,用科学记数法表示上述两个数字.
【知识点】科学记数法
【解答过程】
(1)10000=
,800000=
,56000000=
,-7400000=
.
(2)
=10000000,
=4000,
=8500000,
=704000,
=-39600.
(3)9600000=
,370000=
.
【思路点拨】根据科学记数法的表示方8500000法表示,注意小数点的移位,当已知科学记数法求原数时,应注意逆向思维.
【答案】
(1)
,
,
,
.
(2)10000000,4000,8500000,704000,-39600.
(3)
【设计意图】通过例题展示,发现、探索一个数的整数位与表示成科学记数法的10的指数之间的关系,可以更快,更准确地进行科学记数法的表示.
3.课堂总结
知识梳理
(1)用科学记数法表示较大的数时,注意a×10n中a的范围是1≤a<10,n是正整数.
(2)n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n,反过来由用科学记数法表示的数写出原数时,原数的整数部分的数位m比10的指数大1.(即m=n+1).
(3)对于绝对值较大的负数,如-729000,它可表示为-7.29×105,它的意义是7.29×105的相反数.
重难点归纳
(1)会用科学记数法表示绝对值较大的数.
(2)a×10n中a的范围以及n与原数的整数部分的位数的关系.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
130000000kg=1.3×108kg.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】D.
2.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是( )
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
55000000=5.5×107,选D.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】D.
3.某天重庆某镇观赏桃花的游客近16000人,数据16000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
将16000用科学记数法表示为:
1.6×104.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】1.6×104.
4.据统计,2017年五一假日三天,重庆市共接待游客约为14300000人次,将数14300000用科学记数法表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
14300000=1.43×107,
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】1.43×107.
5.用科学记数法表示下列各数.
(1)2730;
(2)7531000;(3)﹣8300.12.
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
(1)2730=2.73×103;
(2)7531000=7.531×106;
(3)﹣8300.12=﹣8.30012×103.
【思路点拨】分别根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数解答.
【答案】
(1)2.73×103,
(2)7.531×106,(3)﹣8.30012×103
6.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m=2,求
的值.
【知识点】有理数的混合运算,相反数,倒数
【解题过程】解:
由a、b互为相反数,c、d互为倒数,m=2,得
=22﹣3=1.
【思路点拨】根据互为相反数的和为零,乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.
【答案】1.
能力型师生共研
1.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为( )
A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
将110000用科学记数法表示为:
1.1×105,选B.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】B.
2.我国约有9.6×106平方千米的土地,平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量
(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤?
(用科学记数法表示)
(2)若1吨煤大约可以发出8×103度电,那么
(1)中的煤大约发出多少度电?
(用科学记数法表示)
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
(1)(9.6×106)×(1.5×105)
=(9.6×1.5)×(106×105)
=1.44×1012(吨).
答:
一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤.
(2)(1.44×1012)×(8×103)
=(1.44×8)×(1012×103)
=1.152×1016(度).
答:
(1)中的煤大约发出1.152×1016度电.
【思路点拨】
(1)根据乘法的意义列出算式(9.6×106)×(1.5×105)计算,再用科学记数法表示即可;
(2)用
(1)的结果乘以8×103,求出结果后再用科学记数法表示即可.
【答案】1.44×1012(吨);1.152×1016.
探究型多维突破
1.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数().
A.55B.56C.57D.58
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
110111
.
【思路点拨】根据上述规律即可计算.
【答案】A
2.地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质,但实际上人类只能利用
,即6.6×1016大卡,若每人每天消耗2200大卡植物能量,试问地球上最多可以养活多少亿人口?
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
6.6×1016÷365÷2200÷108≈821.92亿.
【思路点拨】根据6.6×1016除以365再除以2200再除以108=地球上最多可以养活的多少亿人口数.
【答案】821.92亿
自助餐
1.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为( )
A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107,选C.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】C.
2.在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为( )
A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×106
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
1210000=1.21×106,选D.
【思路点拨】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
【答案】D.
3.截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨,数据6800000用科学记数法可表示为 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
将6800000用科学记数法表示为:
6.8×106.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【答案】6.8×106.
4.2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
10500=1.05×104.
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于10500有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.
【答案】1.05×104.
5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒.
(1)求这台计算机6×103秒运算了多少次?
(2)若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算,求完成这道证明题需要多少分钟?
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
(1)这台计算机6×103秒,则一共计算了:
6×103×1.2×109=7.2×1012(次),
答:
这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次;
(2)由题意可得:
1.08×1013÷1.2×109=9×103(秒)=150(分钟),
答:
完成这道证明题需要150分钟.
【思路点拨】
(1)直接利用单项式乘法运算法则求出答案;
(2)直接利用单项式除法运算法则求出答案.
【答案】
(1)7.2×1012次;
(2)150分钟.
6.在一次水灾中,大约有2.5×107个人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?
这些帐篷大约要占多少地方?
若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?
(所有结果用科学记数法表示)
【知识点】科学记数法—表示较大的数.
【解题过程】解:
帐篷数:
2.5×107÷40=6.25×105;
这些帐篷的占地面积:
6.25×105×100=6.25×107;
需要广场的个数:
6.25×107÷5000=1.25×104.
【思路点拨】用人数除以每一顶帐篷的床位数,计算即可求出帐篷数;用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积;用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.
【答案】1.25×104个.
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