统计模型在数学建模的应用_精品文档.ppt
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统计模型在数学统计模型在数学建模中的应用建模中的应用统计回归模型统计回归模型牙膏的销售量牙膏的销售量软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金投资额与生产总值和物价指数投资额与生产总值和物价指数教学评估教学评估冠心病与年龄冠心病与年龄回归模型回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型.数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析通过对数据的通过对数据的统计分析统计分析,找出与数据拟合最好的模型,找出与数据拟合最好的模型.不涉及回归分析的数学原理和方法不涉及回归分析的数学原理和方法.通过通过实例实例讨论如何选择不同类型的模型讨论如何选择不同类型的模型.对软件得到的结果进行对软件得到的结果进行分析分析,对模型进行,对模型进行改进改进.由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规无法分析实际对象内在的因果关系,建立合乎机理规律的数学模型律的数学模型.11牙膏的销售量牙膏的销售量问问题题建立建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型模型;预测预测在不同价格和广告费用下的牙膏在不同价格和广告费用下的牙膏销售量销售量.收集了收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用,及同期其他厂家同类牙膏的平均售价广告费用,及同期其他厂家同类牙膏的平均售价.9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量销售量(百万支百万支)价格差价格差(元)(元)广告费用广告费用(百万元百万元)其他厂家其他厂家价格价格(元元)本公司价本公司价格格(元元)销售销售周期周期基本模型基本模型y公司牙膏销售量公司牙膏销售量x1其他厂家与本公司其他厂家与本公司价格差价格差x2公司广告费用公司广告费用x2yx1yx1,x2解释变量解释变量(回归变量回归变量,自变量自变量)y被解释变量(因变量)被解释变量(因变量)0,1,2,3回归系数回归系数随机随机误差(误差(均值为零的均值为零的正态分布随机变量)正态分布随机变量)MATLAB统计工具箱统计工具箱模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)输入输入x=n4数据矩阵数据矩阵,第第1列为全列为全1向向量量alpha(置信置信水平水平,0.05)b的的估计估计值值bintb的置信区间的置信区间r残差向量残差向量y-xbrintr的置信区间的置信区间Stats检验统计量检验统计量R2,F,p,s2yn维数据向量维数据向量输出输出由数据由数据y,x1,x2估计估计参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.728228.92061.30700.68291.9311-3.6956-7.49890.10770.34860.03790.6594R2=0.9054F=82.9409p0.0001s2=0.04900123结果分析结果分析y的的90.54%可由模型确定可由模型确定参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.728228.92061.30700.68291.9311-3.6956-7.49890.10770.34860.03790.6594R2=0.9054F=82.9409p0.0001s2=0.04900123F值远超过值远超过F检验的临界值检验的临界值p值远小于值远小于=0.052的置信区间包含零点的置信区间包含零点(右端点距零点很近右端点距零点很近)x2对因变量对因变量y的的影响不太显著影响不太显著x22项显著项显著可将可将x2保留在模型中保留在模型中模型从整体上看成立模型从整体上看成立销售量预测销售量预测价格差价格差x1=其他厂家其他厂家价格价格x3-本公司本公司价格价格x4估计估计x3调整调整x4控制价格差控制价格差x1=0.2元,投入广告费元,投入广告费x2=6.5百万元百万元销售量预测区间为销售量预测区间为7.8230,8.7636(置信度(置信度95%)上限用作库存管理的目标值上限用作库存管理的目标值下限用来把握公司的现金流下限用来把握公司的现金流若估计若估计x3=3.9,设定,设定x4=3.7,则可以,则可以95%的把握的把握知道销售额在知道销售额在7.82303.729(百万元)以上(百万元)以上控制控制x1通过通过x1,x2预测预测y(百万支百万支)模型改进模型改进x1和和x2对对y的的影响独立影响独立参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.728228.92061.30700.68291.9311-3.6956-7.49890.10770.34860.03790.6594R2=0.9054F=82.9409p0.0001s2=0.04260123参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间29.113313.701344.525211.13421.977820.2906-7.6080-12.6932-2.52280.67120.25381.0887-1.4777-2.8518-0.1037R2=0.9209F=72.7771p0.0001s2=0.049030124x1和和x2对对y的影响有的影响有交互作用交互作用两模型销售量预测两模型销售量预测比较比较预测区间预测区间7.8230,8.7636预测区间预测区间7.8953,8.7592控制价格差控制价格差x1=0.2元,投入广告费元,投入广告费x2=6.5百万元百万元预测区间长度更短预测区间长度更短略有增加略有增加预测值预测值预测值预测值x2=6.5x1=0.2x1x1x2x2两模型两模型与与x1,x2关系的关系的比较比较交互作用影响的讨论交互作用影响的讨论价格差价格差x1=0.1价格差价格差x1=0.3加大广告投入使销售量增加加大广告投入使销售量增加(x2大于大于6百万元)百万元)价格差较小时增价格差较小时增加的速率更大加的速率更大x2价格优势会使销售量增加价格优势会使销售量增加价格差较小时更需要靠价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球广告来吸引顾客的眼球完全二次多项式模型完全二次多项式模型MATLAB中有命令中有命令rstool直接求解直接求解从输出从输出Export可得可得鼠标移动十字线鼠标移动十字线(或下方窗口输入或下方窗口输入)可改变可改变x1,x2,左边窗口显示预测值左边窗口显示预测值及预测区间及预测区间牙膏的销售量牙膏的销售量建立统计回归模型的基本步骤建立统计回归模型的基本步骤根据已知数据从常识和经验分析根据已知数据从常识和经验分析,辅之以作图辅之以作图,决定回归变量及函数形式决定回归变量及函数形式(先取尽量简单的形式先取尽量简单的形式).用用软件软件(如如MATLAB统计工具箱统计工具箱)求解求解.对结果作对结果作统计分析统计分析:
R2,F,p,s2是对模型整体的评价是对模型整体的评价,回归系数置信区间是否含零点,用于检验回归变量回归系数置信区间是否含零点,用于检验回归变量对因变量的对因变量的影响是否显著影响是否显著.模型改进模型改进,如增添二次项、交互项等如增添二次项、交互项等.对因变量进行对因变量进行预测预测.2软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金资历资历从事专业工作的年数;管理从事专业工作的年数;管理1=管理人员管理人员,0=非管理人员;非管理人员;教育教育1=中学,中学,2=大学,大学,3=更高程度更高程度.建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系.分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考分析人事策略的合理性,作为新聘用人员薪金的参考.编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育0113876111021160810303187011130411283102编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料名软件开发人员的档案资料分析与假设分析与假设y薪金,薪金,x1资历(年)资历(年)x2=1管理人员,管理人员,x2=0非管理人员非管理人员1=中学中学2=大学大学3=更高更高资历每加一年资历每加一年,薪金的增长是常数;薪金的增长是常数;管理、教育、资历之间无交互作用管理、教育、资历之间无交互作用.教教育育线性回归模型线性回归模型a0,a1,a4是待估计的回归系数,是待估计的回归系数,是随机误差是随机误差中学:
中学:
x3=1,x4=0;大学:
大学:
x3=0,x4=1;更高:
更高:
x3=0,x4=0假设假设模型求解模型求解参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a0110331025811807a1546484608a2688362487517a3-2994-3826-2162a4148-636931R2=0.9567F=226p0.0001s2=106R2,F,p模型整体上可用模型整体上可用资历增加资历增加1年年薪金增长薪金增长546管理人员薪金管理人员薪金多多6883中学程度薪金比中学程度薪金比更高的少更高的少2994大学程度薪金比大学程度薪金比更高的多更高的多148a4置信区间包含零置信区间包含零点,解释不可靠点,解释不可靠!
中学:
中学:
x3=1,x4=0;大学:
大学:
x3=0,x4=1;更高:
更高:
x3=0,x4=0.x2=1管理,管理,x2=0非管理非管理x1资历资历(年年)残差分析方法残差分析方法结果分析结果分析残差残差e与资历与资历x1的关系的关系e与管理与管理教育组合的关系教育组合的关系残差全为正残差全为正,或全为负或全为负,管管理理教育组合处理不当教育组合处理不当.残差大概分成残差大概分成3个水平个水平,6种管理种管理教育组合混在教育组合混在一起,未正确反映一起,未正确反映.应在模型中增加管理应在模型中增加管理x2与与教育教育x3,x4的交互项的交互项.组合组合123456管理管理010101教育教育112233管理与教育的组合管理与教育的组合进一步的模型进一步的模型增加管理增加管理x2与教育与教育x3,x4的交互项的交互项参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a0112041104411363a1497486508a2704868417255a3-1727-1939-1514a4-348-545152a5-3071-3372-2769a6183615712101R2=0.9988F=554p0.0001s2=3104R2,F有改进有改进,所有回归系数置信所有回归系数置信区间不含零点区间不含零点,模型完全可用模型完全可用消除了不正常现象消除了不正常现象异常数据异常数据(33号号)应去掉应去掉!
ex1e组合组合去掉异常数据后去掉异常数据后的结果的结果参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a0112001113911261a1498494503a2704169627120a3-1737-1818-1656a4-356-431281a5-3056-31712942a6199718942100R2=0.9998F=36701p0.0001s2=4103ex1e组合组合R2:
0.95670.99880.9998F:
22655436701s2:
10431044103置信区间长度更
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