函数综合训练题之一.docx
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函数综合训练题之一
函数综合训练题之一:
变量之间的关系
一、选择题
1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是( )
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
2、长方形的周长为24cm,其中一边为(其中),面积为 ,则这样的长方形中与的关系可以写为( )
A、 B、 C、 D、
3、地表以下的岩层温度随着所处深度的变化而变化,在某个地点与的关系可以由公式来表示,则随的增大而( )
A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对
4、如图1所示,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间的关系图象,图中和分别表示运动路程
和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快
( )
A、2.5 B、2
C、1.5 D、1
5、表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高度落
50 80 100 150
25 40 50 75
下时弹跳高度与下落高的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位)( )
、 、 、 、
6、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为0cm
C. 物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D. 所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
7、在关系式y=3x+5中,下列说法:
①x是自变量,y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量,它的值与x无关;④用关系式表示的不能用图象表示;⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,其中说法正确的是( )
A、①②⑤ B、①②④ C、①③⑤ D、①④⑤
8、张大伯出去散步,从家走了20,到了一个离家900m的阅报亭,看了10报纸后,用了15返回到家,如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( )
二、填空题
1、表示函数之间的关系常常用 三种方法.
2、重庆市家庭电话月租费为25元,市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次,那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为 ,若你家上个月共打出市内电话100次,那么你家应付费 元.
3、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排 数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中,第五排、第六排分别有 个、 个座位;第排有 个座位.
4、正方形的边长为,那么它的面积与之间的关系式为 .
5、假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的
关系如图3所示,那么可以知道:
①甲、乙两人中先到达终点的是 .
②乙在这次赛跑中的速度为 m/s.
6、声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之
间在如下关系:
(1)当气温x=15ºC时,声音的速度y= m/s.
(2)当气温x=22ºC时,某人看到烟花燃放5s后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m
7、拖拉机工作时,油箱中的余油量(升)与工作时间(时)的关系式为.当时,_________,从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时.
8、一个长方形周长为12,一边长为,面积随的变化而变化,则与的关系式是_________.当时,_________.
三、解答题
1、下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载:
时间/分 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)你能帮佳佳预测一下,如果她打电话用时间是10分钟,则需付多少电话费?
2、如图4,在一个半径为的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆环面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如挖去的圆半径为(cm),圆环的面积()与的关系式是_________;
(3)当挖去圆的半径由变化到时,圆环面的面积由_________变化到_________.
3、洪山县从2000年开始实施退耕还休,每年退耕还休的面积如下表:
时间/年 2000 2001 2002 2003 2004 2005
面积/亩 350 380 420 500 600 720
①上表反映的是哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
②从表中可知,随时间的变化,退耕还林面积的变化趋势是什么?
③从2000年到2005年底,洪山县已完成退耕还林面积多少亩?
4、已知长方形的相邻两边的长分别是和,设长方形的周长为.
①试写出长方形的周长与之间的关系式;
②求当长为,时的周长;
③求当周长分别为,时的值.
5、小明读七年级,他很想一个人郊外秋游,但妈妈不放心,让他将一天的时间安排做一个详细计划,于是小明绘制了图5交给妈妈,你能根据这幅图想象一下小明的秋游情况吗?
四、拓广探索
1、弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1) 上表反映了哪些变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2) 当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化?
(3) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化?
(4) 如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(5) 当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
2、如图6,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、Q都从点A出发,分别沿AB-CD运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.
当AP由2cm变到8cm时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了?
增加或减少了多少平方厘米?
提升能力 超越自我
1、如图7,表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况.
(1)A、B两点分别表示汽车是什么状态?
(2)请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况.
(3)司机休息5分钟后继续上路,加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶,5分钟后减速,用了2分钟汽车停止,请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图
2、某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社承诺:
“如果校长买全票一张,则学生可享受半价优惠”;乙旅行社承诺:
“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”.若全票价为240元
(1)设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为(元)和(元),分别写出两个旅行社收费的表达式.
(2)哪家旅行社收费更优惠?
函数综合训练之二:
一次函数
一、快来选选,相信你一定行
1、一个变化过程中有两个变量
、
对于
每取一个值,
都会有唯一的值与它对应,那么我们就说
是自变量,
是
的函数.下图中表示函数关系的图象是( )
2、函数
中,自变量
的取值范围应是( )
、
、
、
、
3、下列函数中,
是
的一次函数的是( )
、
、
、
、
4、下面哪个点在函数
的图象上( )
、
、
、
、
5、若把一次函数
向上平移3个单位长度,得到图象解析式是( )
、
、
、
、
6、函数
的图象大致位置应是下图中的( )
7、一次函数
的图象经过点和(1,3)和(0,1),那么这个一次函数是( )
、
、
、
、
8、汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系式应为( )
、
、
、
、
9、某教师到一村寨进行学生入学动员工作,开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路,休息10分钟后,又花近30分钟的时间徒步走了8里路,方到达该村.下列能表示该教师行走的路程s(里)与时间t(分)的函数图象是( )
10、如果直线
与
交点坐标为(a,b),则
是方程组_______的解( )
、
、
、
、
二、快来填填,这些洞口难不倒你(每小题3个数园币,共24个数园币).
11、函数
中,当
时,它是一次函数,当
它是正比例函数.
12、将直线
往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是 .
13、要使直线
经过二、一、四象限,则
0,
0.(填“>”“<”=)
14、直线
与
轴、
轴的交点分别为(-1,0)、(0,3)则这条直线的解析式为 .
15、已知直线
中,
随
的增大而减小,那么直线
经过 象限.
16、已知方程
的解是
,则直线
与
轴的交点为( , ).
17、如图,是函数
的图象,要使图象处于虚线部分时自变量
的取值范围是 .这个取值范围也就是不等式 的解集.
18、如图,直线
与直线
相交于点P,则P点的坐标是( , ).不等式
的解集为
三、认真解答,要仔细哟.(共34个数园币)
19、(10个数园币)根据下列条件,求出函数解析式:
(1)
与
成正比例,且当
时,
;
(2)一次函数图象经过点(-2,1)和点(4,-3).
20、(12个数园币)按要求解答下面问题:
(1)先填下表,再在右边同一坐标系内画出它们的函数图象;
(2) 求出直线
与直线
的交点坐标;
(3)根据图象求出不等式
的解集.
21、(12个数园币)如图,折线ABC是在某市乘出租车所付车费
(元)与行车里程
(km)之间的函数关系图象.
(1)根据图象,写出当
≥3时该图象的函数关系式;
(2)某人乘坐2.5km,应付多少钱?
(3)某人乘坐13km,应付多少钱?
(4)若某人付车费30.8元,出租车行驶了多少千米?
四、探究园(12个数园币)
22、A校和B校分别库存有电脑12台和6台,现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元;从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.
(1)设A校运往C校的电脑为
台,先仿照下图填空,然后求总运费W(元)关于
的函数关系式;
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
一、1、A;2、C;3、A;4、D;5、A;6、C;7、B;8、D;9、A;10、D。
二、11、
≠1,
=-1;12、
;13、
,
;14、
;15、二、四;16、(a,0);17、
,
;18、(3,7),
。
三、19、
(1)
;
(2)
;20、
(1)略;
(2)(2,2),(3)
;21、
(1)
;
(2)某人乘坐2.5km,应付7元;(3)某人乘坐13km,应付21元;(4)某人付车费30.8元;出租车行驶了20千米。
四、22、
(1)填空略,
;
(2)最低调运方案是A校运往C校和D校分别为10台和2台,B校运往C校和D校分别为0台和6台。
若k为常数,则函数y=k/x就是反比例函数,自变量和自变量的函数分别是x和y,又因为反比例函数式本身是一个分数,所以x可以是任意不等于0的实数。
同时,函数式有时候也写成y=k·x^(-1)或者k=xy.反比例和正比例函数以及一次函数等都是二次函数的基础,它们的应用一样广泛,所以不要轻视反比例函数。
那么,怎样学好反比例函数?
其实反比例函数不难,只要能理清思路,把反比例函数知识点理清,把反比例函数图像理解透彻,一切是那么容易,总之,只要你能熟练数形结合,任何函数学习都会轻松很多。
步骤/方法以下是反比例函数知识点总结
1.1
反比例函数的表达式
X是自变量,Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)(即:
y等于x的负一次方,此处X必须为一次方)
y=k\x(k为常数且k≠0,x≠0)若y=k/nx此时比例系数为:
k/n
2.2
函数式中自变量取值的范围
①k≠0;②在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式y=k/x其中X是自变量,Y是X的函数,其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=k\x(k为常数(k≠0),x不等于0)
3.3
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。
4.4
反比例函数中k的几何意义是什么?
有哪些应用?
过反比例函数y=k/x(k≠0),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:
过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。
从而有k的绝对值。
在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。
5.5
反比例函数性质有哪些?
1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0;值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。
4.在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。
6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么AB两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n^2+4k·m≥(不小于)0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线:
x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
13.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点
END
注意事项
∙纵观反比例函数全部知识点,你理清之后,一定不会再问怎样学好反比例函数,你已经发现二次函数多数知识点都是与直接坐标系相关,函数本身就是如此,做到数形结合,通过反比例函数图像来透彻理解函数本身,你会更快掌握这些知识点,同时,你已经能有机结合代数和几何,你已经为以后的学习打下了扎实基础。
反比例函数测试题
湖北省宜昌市宜都陆城一中 王华伟
一、选择题(每题3分共30分)
1、下列函数中,反比例函数是( )
A、y=x+1 B、y=
C、
=1 D、3xy=2
2、函数y1=kx和y2=
的图象如图,自变量x的取值范围相同的是( )
3、函数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。
4、反比例函数y=
(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
5、当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成( )关系。
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数
6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线
上,则( )
A、x1>x2>x3 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x2
7、如图1:
是三个反比例函数y=
,y=
,y=
在x轴上的图像,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为( )
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
8、已知双曲线
上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为
,则双曲线的表达式为( )
A、
B、
C、
D、
9、如图2,正比例函数y=x与反比例y=
的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,则四边形ABCD的面积为( )
A、1 B、
C、2 D、
10、如图3,已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数
的图象在第一象限内的交点,点B在x轴的负半轴上,且OA=OB,那么△AOB的面积为
A、2 B、
C、
D、
二、填空(每题3分共30分)
1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时,y=2,那么当x=-1时,y=________。
2、如果反比例函数
的图象经过点(3,1),那么k=_______。
3、设反比例函数
的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2,则k的取值范围是______。
4、若点(2,1)是反比例
的图象上一点,当y=6时,则x=_______。
5、函数
与y=-2x的图象的交点的坐标是____________。
6、如果点(m,-2m)在双曲线
上,那么双曲线在_________象限。
7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限,则反比例函数y=
的函数值随x的增大而__________。
8、已知
,那么y与x成_________比例,k=________,其图象在第_______象限。
9、菱形面积为12cm2,且对角线长分别为xcm和ycm,则y关于x的函数关系式是_________。
10、反比例函数
,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值是 。
三、解答题
1、(10分)数
与反比例函数
的图象都过A(
,1)点.求:
(1)正比例函数的解析式;
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.
2、(10分)一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点坐标为(2,0),点C、D在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD,试求一次函数和反比例函数的解析式?
3、(10分)如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,
为BC上一动点,可与B,C重合,
交半圆于
,设
,求出
关于自变量
的函数关系式,并求出自变量
的取值范围.
4、(10分)某蓄水池的排水管每时排水8m3,6小时(h)可将满水池全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系式
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
5、(10分)已知反比例函数y=
的图象经过点A(4,
),若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标?
6
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