离散型随机变量.docx

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离散型随机变量

概率与统计

商场外的促销活动

如果不遇雨天则带来经济效益10万元,如果遇到雨天则带来经济损失4万元。

国庆节有雨的概率是40%,

商场应该选择哪种促销方式?

有关部门要了解某地区小学入学新生的体重、身高情况

来分析这些学生的身体发育状况。

怎样抽取一部分学校才能较好地反映全体学生的情况?

1.1离散型随机变量的分布列

例：

（1）某人射击一次，可能出现哪些结果

随机变量

可能出现命中0环，命中1环，…,命中10环等结果，

即可能出现的结果（环数）可以由0,1,……10

这11个数表示;

（2）某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的多少件次品？

其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件,即可能出现的结果（次品数）可以由0,1,2,3,4这5个数表示

1.1离散型随机变量的分布列

新授课

=J

一、如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母等表示.

二、对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.

在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

P51v写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变

量所取的值所表示的随机试验的结果；

（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张,被取出的卡片的号数E；

解：

g可取］,2,10.

^=1,表示取出第1号卡片；

g=2,表示取出第2号卡；

表示取出第10号卡片；解：

£可取1,2,…，10.

§=i,表示取出第i号卡片;

nn

（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个'其中所含白球的个数§;

解：

£可取0,1,2,3・

g=1,表示取出1个白球;

2=3,表示取出3个白球;

练习一

（3）抛掷两个骰子，所得点数之和是J：

解：

g可取2,3,4,...,12o

g=2,表示两个骰子点数之和是2；

2=3,表示两个骰子点数之和是3；

g=4,表示两个骰子点数之和是4；g=12,表示两个骰子点数之和是12；

（4）连续不断地射击，首次命中目标需要的射击次数n

〃可取1,2,…，nf....

TJ=1,表示第i次首次命中目标。

［补充］某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数解：

T］可取0,1,2,nf....

rt=i,表示被呼叫，次。

注1・随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

思考：

某林场树木最高达30米，则此林场树木的高度是一个随机变量。

它可以取（0,30］内的一切值,不可以按一定次序一一列岀，

考考你:

◎却正芳人的血糖浓度范围是3.5mmol/L…6Ommol/L上片，体检时正常人的血糖浓度是否为随机变量？

曰上散型随机变量还是连续型随机翁严随机艾里，疋禺

注2•某些随机试验的结果不具备数量性质，但

仍可以用数量来表示它。

在姚明的一次罚篮中，可能出现罚中、罚不

中这两种情况。

例如：

用变量g来表示这个随机试验的结果：

g=0,表示没罚中；2=1,表示罚中。

又如：

任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上。

用变量C来表示这个随机试验的结果:

E=o，表示正面向上；

三=1，表示反面向上.

注1：

随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

注2：

某些随机试验的结果不具备数量性质,但仍可以用数量来表示它。

注3：

若§是随机变量，则耳十+b（其中〃是常数）也是随机变量.