工程力学习题集.docx
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工程力学习题集
第9章思考题之南宫帮珍创作
创作时间:
二零二一年六月三十日
在下面思考题中A、B、C、D的备选谜底中选择正确的谜底.(选择题谜底请拜会附录)
9.1若用积分法计算图示梁的挠度,则鸿沟条件和连续条件为.
(A)x=0:
v=0;x=a+L:
v=0;x=a:
v左=v右,v/左=v/右.
(B)x=0:
v=0;x=a+L:
v/=0;x=a:
v左=v右,v/左=v/右.
(C)x=0:
v=0;x=a+L:
v=0,v/=0;x=a:
v左=v右.
(D)x=0:
v=0;x=a+L:
v=0,v/=0;x=a:
v/左=v/右.
梁的受力情况如图所示.该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的(图中挠曲线的虚线部份暗示直线,实线部份暗示曲线).
等截面梁如图所示.若用积分法求解梁的转角和挠度,则以下结论中是毛病的.
(A)该梁应分为AB和BC两段进行积分.
(B)挠度的积分表达式中,会呈现4个积分常数.
(C)积分常数由鸿沟条件和连续条件来确定.
(D)鸿沟条件和连续条件的表达式为:
x=0:
y=0;x=L,v左=v右=0,v/=0.
等截面梁左端为铰支座,右端与拉杆BC相连,如图所示.以下结论中是毛病的.
(A)AB杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x2)/2.
(B)挠度的积分表达式为:
y(x)=q{∫[∫-(Lx-x2)dx]dx+Cx+D}/2EI.
(C)对应的边解条件为:
x=0:
y=0;x=L:
y=∆LCB(∆LCB=qLa/2EA).
(D)在梁的跨度中央,转角为零(即x=L/2:
y/=0).
已知悬臂AB如图,自由真个挠度vB=-PL3/3EI–ML2/2EI,则截面C处的挠度应为.
(A)-P(2L/3)3/3EI–M(2L/3)2/2EI.
(B)-P(2L/3)3/3EI–1/3M(2L/3)2/2EI.
(C)-P(2L/3)3/3EI–(M+1/3PL)(2L/3)2/2EI.
(D)-P(2L/3)3/3EI–(M-1/3PL)(2L/3)2/2EI.
图示结构中,杆AB为刚性杆,设ΔL1,ΔL2,ΔL3分别暗示杆
(1),
(2),(3)的伸长,则当分析各竖杆的内力时,相应的变形协调条件为.
(A)ΔL3=2ΔL1+ΔL2.(B)ΔL2=ΔL3-ΔL1.
(C)2ΔL2=ΔL1+ΔL3.(D)ΔL3=ΔL1+2ΔL2.
一悬臂梁及其所在坐标系如图所示.其自由真个
(A)挠度为正,转角为负;(B)挠度为负,转角为正;
(C)挠度和转角都为正;(D)挠度和转角都为负.
9.8图示悬臂梁AB,一端固定在半径为R的光滑刚性圆柱面上,另一端自由.梁AB变形后与圆柱面完全吻合,而无接触压力,则正确的加载方式是
(A)在全梁上加向下的均布载荷;
(B)在自由端B加向下的集中力;
(C)在自由端B加顺时针方向的集中力偶;
(D)在自由端B加逆时针方向的集中力偶.
9.9一铸铁简支梁,如图所示.当其横截面分别按图示两种情况放置时,梁的
(A)强度相同,刚度分歧;(B)强度分歧,刚度相同;
(C)强度和刚度都相同;(D)强度和刚度都分歧.
第9章习题
积分法
9.1图示各梁,弯曲刚度EI均为常数.
(1)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的年夜致形状;
(2)利用积分法计算梁的最年夜挠度与最年夜转角.
习题9.1图
解:
(a)
(1)求约束反力
MA=Me
(2)画剪力图和弯矩图
(3)画挠曲轴的年夜致形状
(4)列弯矩方程
(5)挠曲线近似微分方程
(6)直接积分两次
(7)确定积分常数
鸿沟条件:
求解得积分常数
转角和挠曲线方程是
(7)最年夜转角与最年夜挠度.
(b)
(1)求约束反力
FA=FB=qa/2
(2)画剪力图和弯矩图
(3)画挠曲轴的年夜致形状
(4)列弯矩方程
(5)挠曲线近似微分方程
(6)直接积分两次
(7)确定积分常数
鸿沟条件:
求解得积分常数
转角和挠曲线方程是
(8)最年夜转角与最年夜挠度.
9.2图示各梁,弯曲刚度EI均为常数.
(1)试写出计算梁位移的鸿沟条件与连续条件;
(2)试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的年夜致形状.
习题图
解:
(a)
(1)鸿沟条件:
(2)连续光滑条件:
(3)求约束反力
FA=FB=Me/l
(4)画剪力图和弯矩图
(5)画挠曲轴的年夜致形状
(b)
(1)鸿沟条件:
(2)连续光滑条件:
(3)求约束反力
FA=F,FB=2F
(4)画剪力图和弯矩图
(5)画挠曲轴的年夜致形状
(c)
(1)鸿沟条件:
(2)连续光滑条件:
(3)求约束反力
FA=ql/2,MA=3ql2/8
(4)画剪力图和弯矩图
(5)画挠曲轴的年夜致形状
(d)
(1)鸿沟条件:
(2)连续条件:
q
(3)求约束反力
FA=ql/4=FB,MB=ql2/8
(4)画剪力图和弯矩图
(5)画挠曲轴的年夜致形状
叠加法
9.3图示各梁,弯曲刚度EI均为常数,试用叠加法计算截面B的转角与截面C的挠度.
习题图
解:
a)
(1)F独自作用时
(2)Me独自作用时
(3)P和Mo共同作用时
(b)
9.4图示外伸梁,两端接受载荷F作用,弯曲刚度EI为常数,试问:
(1)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度与自由真个挠度数值相等;
(2)当x/l为何值时,梁跨度中点的挠度最年夜.
习题图
解:
(1)自由真个挠度
(2)中点的挠度
(3)中点的挠度与自由真个挠度数值相等时
x
(1)l(舍去),x
(2)=0.152l
(4)跨度中点的最年夜挠度
x
(1)=l/2(舍去),x
(2)=l/6
试计算图示刚架截面A的水平与铅垂位移.设弯曲刚度EI为常数.
习题图
解:
(1)水平位移δx
分析CB杆,由B点水平位移引起
(2)铅垂位移δx
分析AB、CB杆,由AB杆A点铅垂位移与CB杆B点转角引起A点铅垂位移
9.6试用叠加法计算图示各阶梯梁的最年夜挠度.设惯性矩I2=2I1.
习题图
解:
(a)
(b)
由梁的对称性,其右半真个变形与图中悬臂梁的变形相同.
由上题结论得:
9.7一跨度l=4m的简支梁如图所示,受集度q=10kN/m的均布载荷和P=20kN的集中载荷作用.梁由两槽钢组成.设资料的许用应力[σ]=160MPa,梁的许用挠度[f]=l/400.试选定槽钢的型号,并校核其刚度.梁的自重忽略不计.
习题图
解:
(1)求约束反力
(2)画出剪力图和弯矩图
(3)按正应力强度条件计算
查槽钢表,选用18号,其抗弯截面系数是W=152cm3,I=1370cm4;
(4)按刚度进行校核:
用叠加法求梁的最年夜挠度
刚度校核
∵[f]=l/400=4/400∴
轴的刚度不够.
(5)按刚度条件计算
查槽钢表,应选用20a号,其抗弯截面系数是W=178cm3,I=1780cm4;
(6)结论:
强度与刚度都足够;
9.8试求图示梁的支反力,并画剪力图和弯矩图.设弯曲刚度EI为常数.
习题图
解:
(1)确定静不定梁的基本结构:
取B为过剩约束
2)求变形几何关系
(3)求物理关系
(4)弥补方程
(5)求约束力FA、FB;
由平衡方程
(6)画剪力图和弯矩图
9.9图示结构,悬臂梁AB与简支梁DG均用No18工字钢制成,BC为圆截面钢杠,直径d=20mm,梁与杆的弹性模量均为E=200GPa.若载荷F=30kN,试计算梁与杆内的最年夜应力,以及横截面C的铅垂位移.
习题图
解:
(1)确定静不定梁的基本结构:
取C为过剩约束
(2)求变形几何关系
(3)求物理关系
(4)弥补方程
(5)求约束力Fc;
查表IAB=IDG=1660×10-8m4,ABC=A=πd2/4=π×10-4.
(6)计算梁的最年夜应力
受力分析,分析
(1)、
(2)求约束力
∴FD=FG=10kN
∴Mmax
(1)=10×2=20kNm
∴Mmax
(2)=10×2=20kNm
∴Mmax)=20kNm
查表W=185×10-6m3.
(7)计算杆的最年夜应力
(8)计算截面C的铅垂位移
思考题参考谜底
9.1(C)9.2(D)9.3(D)(D)(C)(C)(D)(C)(B)
第11章思考题
在下面思考题中A、B、C、D的备选谜底中选择正确的谜底.(选择题谜底请拜会附录)
细长杆AB受轴向压力F作用,如图示.设杆的临界力为Pcr,则下列结论中是正确的.
(A)仅当F (B)当F=Fcr时,杆AB的轴线仍坚持直线,杆件不呈现弯曲变形; (C)当F>Fcr时,杆AB不成能坚持平衡; (D)为保证杆AB处于稳定平衡状态,应使F Fcr. 压杆上端自由,下端固接于弹性地基上,如图所示,试判断该杆长度系数μ的值. (A)μ<0.7(B)0.7<μ<1(C)1<μ<2(D)μ>2 压杆下端固定,上端与水平弹簧相连,如图所示.试判断该杆长度系数μ值的范围. (A)μ<0.5(B)0.5<μ<0.7(C)0.7<μ<2(D)μ>2 两根细长压杆如图示,杆①为正方形截面,杆②为圆截面,两者资料相同,长度相同,且横截面积相同,若其临界荷载分别用P'lj和P''lj暗示,则下列结论中是正确的. (A)F'cr>F''cr(B)F'cr 11.5图示两种构架中,横杆均视为刚性,各竖杆的横截面和长度均相同,资料均为A3钢.设P和P'分别暗示这两种构架的最年夜许可荷载,则下列结论中哪些是正确的? (1)F>F’; (2)F (3)F值完全取决于杆EG的稳定性; (4)F’值完全取决于杆C’D’的稳定性. (A) (1)、(3)(B) (2)、(4)(C) (1)、(4)(D) (2)、(3) 11.6在横截面积等其他条件均相同的条件下,压扦采纳图示哪个截面形状,其稳定性最好? 11.7采用什么办法,其实不能提高细长压杆的稳定性. (A)增年夜压杆的横截面面积;(B)增加压杆的概况光洁度; (C)减小压杆的柔度;(D)选用弹性模量E值较年夜的资料. 图示钢桁架中各杆的横截面及资料相同,在节点A接受竖直向下的集中力P.若力的方向改为向上,其它条件不变,则结构的稳定性 (A)提高;(B)不变;(C)降低;(D)变动情况不确定. 第11章习题 1图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa,试用欧拉公式计算其临界载荷. (1)圆形截面,d=25mm,l=1.0m; (2)矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m; (3)No16工字钢,l=2.0m. 习题1 解: (1)圆形截面杆: 两端球铰: μ=1, (2)矩形截面杆: 两端球铰: μ=1,Iy (3)No16工字钢杆: 两端球铰: μ=1,Iy 查表Iy=93.1×10-8m4 11.2图示桁架,由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成.,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为,且0<2,试求载荷F的极限值. 习题1 解: (1)分析铰B的受力,画受力图和封闭的力三角形: (2)两杆的临界压力: AB和BC皆为细长压杆,则有: (3)两杆同时到达临界压力值,F为最年夜值; 由铰B的平衡得: 1图示矩形截面压杆,有三种支持方式.杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=70Gpa,λ1=50,λ2=0,中柔度杆的临界应力公式为σcr=382MPaMPa)λ.试计算它们的临界载荷,并进行比力. 习题1 解: (a) (1)比力压杆弯曲平面的柔度: 长度系数: μ=2 (2)压杆是年夜柔度杆,用欧拉公式计算临界力; (b) (1)长度系数和失稳平面的柔度: (2)压杆仍是年夜柔度杆,用欧拉公式计算临界力; (c) (1)长度系数和失稳平面的柔度: (2)压杆是中柔度杆,选用经验公式计算临界力 三种情况的临界压力的年夜小排序: 1×10mm2,试计算它们的临界载荷,并进行比力.资料的力学性质见上题. 习题1 解: (a) (1)比力压杆弯曲平面的柔度: 矩形截面的高与宽: 长度系数: μ (2)压杆是年夜柔度杆,用欧拉公式计算临界力: (b) (1)计算压杆的柔度: 正方形的边长: 长度系数: μ (2)压杆是年夜柔度杆,用欧拉公式计算临界力: (c) (1)计算压杆的柔度: 圆截面的直径: 长度系数: μ (2)压杆是年夜柔度杆,用欧拉公式计算临界力: (d) (1)计算压杆的柔度: 空心圆截面的内径和外径: 长度系数: μ (2)压杆是年夜柔度杆,用欧拉公式计算临界力; 四种情况的临界压力的年夜小排序: 1图示压杆,横截面为b×h的矩形,试从稳定性方面考虑,确定h/b的最佳值.当压杆在x–y平面内失稳时,可取μy=0.7. 习题1 解: (1)在x–z平面内弯曲时的柔度; (2)在x–y平面内弯曲时的柔度; (3)考虑两个平面内弯曲的等稳定性; 1图示结构AB为圆截面杆,直径d=80mm,A端固定,B端与BC直杆球铰连接.BC为正方形截面,边长a=70mm,C端也是球铰.两杆资料相同,弹性模量E=70Gpa,比例极限σp=200MPa,长度l=3m.求该结构的临界力. 习题1 解: (1)计算AB和BC杆的柔度: (2)比力和确定计算的压杆: 因为 所以AB杆的稳定性比BC杆差,选AB杆计算; (3)判别压杆的性质并计算临界力: AB是细长压杆; 11.7图示托架中AB的直径d=4cm,长度l=80cm,两端可视为铰支,资料是Q235钢. (1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr; (2)若已知实际载荷Q=70kN,稳定平安系数[nst]=2,问此托架是否平安? 解: (1)受力分析 以梁CD为研究对象,由静力平衡方程可求得 (2)AB压杆的柔度 (3)判别压杆的性质并计算临界力: 由Q235钢,E=210GPa,比例极限σp=200MPa,屈服极限σs=240Mpa,a=310Mpa,b=1.14MPa. AB杆为中长杆 (4)计算临界压力 (5)稳定性校核 不满足稳定要求. 思考题参考谜底 11.1(A)11.2(D)11.3(C)(A)(D)(D)(B)(C) 创作时间: 二零二一年六月三十日
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