数学北师大版七年级下册概率.docx
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数学北师大版七年级下册概率
概率的秘密
什么是概率?
概率,又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性,是概率论的基本概念。
概率是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
越接近1,该事件更可能发生;越接近0,则该事件更不可能发生。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例。
在生活中,处处有概率。
例如抛硬币、打扑克牌、卖彩票……
为了解决概率问题,人们想到了很多解决办法,最常用的的是帕斯卡三角形和阶乘。
在这里,我们会研究概率与抛硬币、打扑克牌的神奇关系。
帕斯卡三角形简介:
这是一个帕斯卡三角形。
↓↓↓
在帕斯卡三角形中,每一个数都是上面两个数的和。
例如:
这行的第二个数“5”是上一行的第一、二个数“1”与“4”的和。
对于我们一般人来说,帕斯卡三角形最大的好处在于,它可以直接解决掷硬币时遇到的问题。
硬币是什么
硬币是一种很奇妙的东西。
它是一种圆形铁片。
我们只要把足够的这种东西交给售货员,他们就会把你想要的东西给你。
硬币↓↓↓
这里,我们不是用硬币来买东西,而是用它来掷。
一般地,掷硬币会出现两种情况:
正面(+),反面(-)。
有些牛人可以掷出第三种情况:
他们可以把一个硬币掷得立在平面上,不正不反。
当然,一般人做不到这一点,所以让我们忽略这种情况。
一个硬币
看看第一行,你会发现有两个1.这一行告诉我们,如果我们掷一个硬币会发生什么。
把这一行的数字加起来得到2.这说明掷一个硬币会有两种情况:
1.+
2.-
两个硬币
第二行(1-2-1)告诉我们掷两个硬币时会发生什么。
我们把这些数字加起来,得到四个可能的结果:
1.++
2.+-
3.-+
4.--
1-2-1把所有的结果都告诉了我们:
前面的1指两个正面的机会只有一个;
中间的2告诉我们,1正1反的机会是2;
最后面的1告诉我们,2个反面的机会只有一个。
三个硬币的故事
一次掷三个硬币,肯定有两个是向上的。
那么,第三个面与前两个面要么是一样的,或者不同的,机会均等。
真的吗?
帕斯卡三角形第三行告诉我们:
"三个硬币吗?
是1-3-3-1。
"
一共有8种机会。
只有两种情况都是正面或都是反面,所以机会是2/8,即1/4.它狡猾在提到了第三个硬币。
到底哪个才是第三个硬币呢?
十个硬币
帕斯卡的第十行告诉我们:
1104512021025221045101
所有可能的结果是多少呢?
很简单,是2的十次方。
你可以把这一行的数字加起来,得到1024.
5个正面,5个反面的可能是多少呢?
也很简单,是252.(如果你的硬币是双数,一半一半的可能性是帕斯卡三角形这一行里最大的数。
)
虽然5正5反最容易发生,你也应看到4正6反或6反4正,也各有210个结果。
很容易理解吧?
帕斯卡三角形经常被用在找规律的题中,这可是大材小用啊!
如果能理解它,它是十分有用的,它可以避免你被人用有关硬币的小把戏耍。
然而硬币游戏实在是太无聊了。
叫上三个你最要好的朋友,我们一起来玩一个刺激的游戏。
我们一起打扑克。
什么是扑克牌?
一副扑克牌有54张牌,其中52张是正牌,另2张是副牌(大王和小王)。
52张正牌又均分为13张一组,并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组,每组花色的牌包括从1-10(1通常表示为A)以及J、Q、K标示的13张牌,玩法千变万化,多种玩法。
想要解决关于扑克牌的概率问题,要用到阶乘。
(这里我们忽略掉那两张"鬼")
什么是阶乘?
正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。
例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3×……×6,得到的积是720,720就是6的阶乘。
例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×……×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘。
0的阶乘为0.负数及分数没有阶乘。
阶乘表示为N!
。
一个人摸出13张黑桃的概率是多少?
在整副52张扑克牌中有13张黑桃,所以第一张是黑桃的概率是13/52.
现在还剩下12张黑桃,所以第二张牌是黑桃的机会是12/51.
第三张的几率是11/50,第四张是10/49,第五张是9/48......
最后一张是黑桃的几率是1/40
因此,所有牌是黑桃的机会是:
(13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)(52×51×49×48×47×46×45×44×43×42×41)
写成13!
×39!
=1
52!
635013559600
为什么分子要乘39!
?
因为分母只是52乘到41而不是1,所以要在分子那儿补偿回来。
创造自己的世界纪录
1.拿一副牌。
2.洗好它。
3.记下它最后的顺序。
4.对自己说:
我敢打赌世界上没有人也不会有人会再洗一次这样顺序的牌来!
这是为什么呢?
第一张牌是X的几率是1/52,第二张是Y的几率是1/51,第三张是Z的几率是1/50......总共是1/52!
。
这个数大到普通计算器算不出来的程度。
你能拿到什么牌?
这跟13张黑桃差不多道理。
在整副52张扑克牌中抽13张牌,所以第一张是N的概率是13/52.
现在还需要12张,所以第二张牌是M的机会是12/51.
第三张的几率是11/50,第四张是10/49,第五张是9/48......
最后一张是X的几率是1/40
因此,拿到z组合的机会是:
52!
=1/800000000000000000000000000000000000.....
(分母8后面有67个0)
也就是说,如果你某局输得很惨,不必担心。
你不会拿到一样的牌。
所以,打牌时全部牌都是小牌的几率很小。
我算了算拿到的牌全都比9小的几率只有1/1828。
打牌时不要抱着“别人全是小牌”的心理。
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