实验2离散数据拟合模型.docx

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实验2离散数据拟合模型

实验2离散数据拟合模型

一、实验名称：

离散数据拟合模型.

二、实验目的：

掌握离散数据拟合模型的建模方法，并会利用Matlab作数据拟合、数值计算与误差分析.

三、实验题目：

已知美国人口统计数据如表，完成下列数据的拟合问题：

（单位：

百万）

年份

1790

1800

1810

1820

1830

1840

1850

1860

1870

1880

1890

人口/

3.9

5.3

7.2

9.6

12.9

17.1

23.2

31.4

38.6

50.2

62.9

年份

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

人口/

76.0

92.0

106.5

123.2

131.7

150.7

179.3

204.0

226.5

251.4

281.4

四、实验要求：

1如果用指数增长模型x（t）xoer（tto）模拟美国人口1790年至2000年的变化过程，请

用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题：

（1）取定X0=3.9,t0=1790,拟合待定参数r；

源程序：

clear

p=@（r,t）3.9.*exp（r.*（t-1790））;

t=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

4.0,226.5,251.4,281.4];

r=nlinfit（t,c,p,0.0359）

sse=sum（（c-p（r,t））.A2）

plot（t,c,'r*',1790:

1:

2000,p（r,1790:

1:

2000）,'r'）

axis（[1790,2000,0,290]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）

title（'拟合美国人口数据一指数增长型'）

legend（拟合数据'）

调试结果：

r=0.0212sse=1.7418e+004

C

rL

2

Qo

5o

JIJI

DY

.Figuel

fileEditYrewInsenloolsDwktopWindowHelp

口日卫3k\-SDEJH0

拟営美国人口数爲一店数电饪型

（2）取定to=179O,拟合待定参数xo和r;

源程序：

clear

p=@（r,t）r

（2）.*exp（r

（1）.*（t-1790））;

t=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

4.0,226.5,251.4,281.4];

r0=[0.0359,3.9];

r=nlinfit（t,c,p,r0）

sse=sum（（c-p（r,t））.A2）

plot（t,c,'r*',1790:

1:

2000,p（r,1790:

1:

2000）,'r'）

axis（[1790,2000,0,290]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）

title（'拟合美国人口数据一指数增长型'）

legend（拟合数据'）

调试结果：

0.01429940

FileEdkViewInoertToolsDesktopAindowHdlp

clear

P=@（r,t）r

（2）.*exp（r

（1）.*（t-1790+1.*r（3）））;t=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];

r0=[0.0359,3.9,1];

[r,x]=nlinfit（t,c,p,r0）sse=sum（（c-p（r,t））.A2）a=1790+1.*r（3）subplot（2,1,1）

plot（t,c,'r*',1790:

1:

2000,p（r,1790:

1:

2000）,'r'）

axis（[1790,2000,0,290]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）

title（'拟合美国人口数据一指数增长型'）

legend（拟合数据'）

subplot（2,1,2）

plot（t,x,'k+',[1790,2000],[0,0],'k'）axis（[1790,2000,-20,20]）xlabel（'年份'）,ylabel（'误差'）title（'拟合误差'）

调试结果：

0.01427.326450,3522

匚alwins1through18

X=

CoIujuhsIthioujhIS

-11.0940-11.33^7-12.7277-13.37^5-1乳两鵜-13.432S-11・99飾-H肓盹

-8.1818-3.73210.72484.32189.36641L23641137615.09034.73901L0299

Columns19through22

lO.Olll2.9613'6.-1202-15.8260

5S€=

2.2639eK03

1.8404S-K03

H-i?

ur=1

FileyiewInsertTeo5DesktopWindowblelp

D已£3k食臥好動渥N”0|昌国|■四

2、通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用Matlab

函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图.

解题思路：

将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，即对函数式两边求导：

In[x（t）]=ln[x（0）]+r*[t-t（0）],最后变成一次函数形式：

Y=rX+b，即令In[x（t）]=Y,In[x（0）]=b，

[t-t（o）]=x.

源程序：

cleart=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];

[p,s]=polyfit（t-1790,log（c）,1）

b1=p

（1）b2=exp（p

（2））subplot（2,1,1）plot（t,c,'r*',t,exp（polyval（p,t-1790））,'r'）axis（[1790,2000,0,290]）xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）title（'拟合美国人口数据一指数增长型'）legend（拟合数据'）

c1=（c-exp（polyval（p,t-1790）））.A2c2=sum（c1）

subplot（2,1,2）plot（t,c1,'k+',[1790,2000],[0,0],'k'）axis（[1790,2000,-20,20]）xlabel（'年份'）,ylabel（'误差'）title（'拟合误差'）

调试结果：

p=

bl

—

60202

1・7992

Q・0202

s—

K;

EiXZdouBlef

=

df;

riD匚mxi

50450*

cl=

1.Qr+Q04*

Columns1throughIS

0.00050,0004C.00030,00020,0000X00000,00080.0042

fl,JQ560.016?

0.02S7Q.Q4NQHb肋0*0513044280.QJ39QjQ%0*0076

Columns19through22

0,Q6S4Q.3Q430.S7321•翎02

・.

3.4892^+004

3、请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？

原因是什么？

答:

如下图：

可以看出非线性拟合线性比较均匀、平滑，误差平方和的个数较多，误差相比较而言较小；而线性拟合线性不均匀，有很大的断点，误差平方和的个数也相比较而言较少，并且，误差随着人口数的增长而增长。

拟昏换差

线性拟合

4、如果用阻滞增长模型x（t）NXorrrrj模拟美国人口1790年至2000年的变

xo（Nxo）e（0）

化过程，请用Matlab统计工具箱的函数nlinfit计算阻滞增长的以下三个数据拟合问题：

（1）取定X0=3.9,t0=1790,拟合待定参数r和N;

源程序：

clear

p=@（a,t）（a

（2）.*3.9）./（3.9+（a

（2）-3.9）*exp（-a

（1）.*（t-1790）））;

t=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

4.0,226.5,251.4,281.4];

a=nlinfit（t,c,p,[0.03,350]）

sse=sum（（c-p（a,t））.A2）

plot（t,c,'r*',t,p（a,t）,'r'）

axis（[1790,2000,0,300]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）

title（'拟合美国人口数据一阻滞增长型'）

legend（拟合数据'）

调试结果：

源程序：

clear

p=@（a,t）（a

（2）.a（3））./（a（3）+（a

（2）-a（3））.*exp（-a⑴.*（t-1790）））;

t=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

4.0,226.5,251.4,281.4];

a=nlinfit（t,c,p,[0.03,350,4.0]）

sse=sum（（c-p（a,t））.A2）

plot（t,c,'r*',t,p（a,t）,'r'）

axis（[1790,2000,0,300]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）

title（'拟合美国人口数据一阻滞增长型'）

legend（拟合数据'）

调试结果：

0.0215446.57327.6981

sse-

4.57.7405

Figure1

3叩

2S0

File*EditWctwIfimtI;ToolsDesktupWrntkjwHelp

□已怎社乙鋼®舉疋十耳口回■S3

报合芸国人口数据斗目淸增长型

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O

94

1

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190怖年

80

8

1

860

1）0

2

Do

（3）拟合待定参数t0,x0,r和N.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结

果，并展示误差平方和最小的拟合效果图•

源程序：

clear

p=@（a,t）（a

（2）.*a（3））./（a（3）+（a

（2）-a（3））.*exp（-a

（1）.*（t-1790+1*a⑷）））;

t=1790:

10:

2000;

c=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,20

4.0,226.5,251.4,281.4];

[a,x]=nlinfit（t,c,p,[0.03,350,4.0,10]）

sse=sum（（c-p（a,t））.A2）

t0=1790+1*a（4）

subplot（2,1,1）

plot（t,c,'r*',t,p（a,t）,'r'）

axis（[1790,2000,0,300]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'人口（单位:

百万）'）

title（'拟合美国人口数据一阻滞增长型'）

legend（拟合数据'）

subplot（2,1,2）

plot（t,x,'k*',[1790,2000],[0,0],'k-'）

axis（[1790,2000,-20,20]）

xlabel（'年份'）,ylabel（'误差'）

title（'拟合误差图一阻滞增长型'）

legend（拟合数据'）

调试结果：

a二

0.0215446.57315.070019.6593

ColumnsIthrough18

-3.7981-4.2097-4.53S2-4.8S67-4.9065-4-77S3-3^229-L3S8S

-1.37021.65294.21395.43277.66915.43545.4207-5.6666-7.S827-2.0438

Colvnma19throveh22

-0.33*3-2.450E-1.43385.352L

ES«-|

4^7.T4Q5

rd=

U8097e+003

Figure1

i回i・£^r

FileEditViewIrisertToolsD^5«0OMndowHelp

拟合芙国人匚數据一爼帝壇长型

ftj

2

160013201&401660186013001&201940196C13902300

年份

槪盲溟差图一阻満増戏型

、15001U2D15401S&Q1SS019001^20T940196019SU2D0V

年份