课设高通滤波器.docx
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课设高通滤波器
课程设计
张光旭吕博闻
2015年1月15日
设计题目
通信电子电路课程设计
——数字滤波器的设计
成绩
课程设计主要内容
通信电子电路课程设计——数字滤波器的设计
某系统接收端接收到的信号为y=5sin(2π*36t)+2cos(2π*112t)+sin(2π*228t)+4cos(2π*356t)发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise=5sin(2π*36t),请设计一个高通滤波器将此噪声滤除,从而恢复原信号。
我做了切比雪夫、巴特沃斯、汉宁窗三种方法。
指导老师评语
签名:
20年月日
1.设计要求---------------------------------------------------1
2.Matlab软件介绍---------------------------------------------1
3.切比雪夫Ⅰ型高通滤波器-------------------------------------2
3.1切比雪夫滤波器简介-------------------------------------2
3.2实验程序-----------------------------------------------2
3.3实验图形及分析-----------------------------------------3
4.巴特沃斯高通滤波器------------------------------------------5
4.1设计过程-----------------------------------------------5
4.2双线性变换法简介---------------------------------------5
4.3实验程序-----------------------------------------------6
4.4实验图形及分析-----------------------------------------7
4.5切比雪夫与巴特沃斯对比---------------------------------9
5.汉宁窗设计滤波器--------------------------------------------9
5.1参数计算-----------------------------------------------10
5.2实验程序-----------------------------------------------10
5.3实验图形及分析-----------------------------------------11
6.布莱克曼窗设计滤波器----------------------------------------13
6.1试验程序-----------------------------------------------13
6.2实验图形及分析-----------------------------------------14
6.3汉宁窗与布莱克曼窗的区别--------------------------------16
7.FIR与IIR对比-----------------------------------------------17
7.实验心得-----------------------------------------------------17
8.参考资料----------------------------------------------------18
1.设计要求:
某系统接收端接收到的信号为y=5sin(2π*36t)+2cos(2π*112t)+sin(2π*228t)+4cos(2π*356t)发现此信号夹杂了一个正弦噪声noise=5sin(2π*36t),请设计一个高通滤波器将此噪声滤除,从而恢复原信号。
要求:
(1)请写出具体的MATLAB程序,并详细解释每条程序
(2)画出滤波前后信号的频谱图
(3)画出所设计滤波器的幅频和相频特性图,并写出具体参数
2.软件介绍:
简介:
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
使用MATLAB,您可以较使用传统的编程语言(如C、C++和Fortran)更快地解决技术计算问题。
MATLAB的应用范围非常广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱(单独提供的专用MATLAB函数集)扩展了MATLAB环境,以解决这些应用领域内特定类型的问题。
MATLAB提供了很多用于记录和分享工作成果的功能。
可以将您的MATLAB代码与其他语言和应用程序集成,来分发您的MATLAB算法和应用。
主要功能:
1.此高级语言可用于技术计算
2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理
3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题
4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等
5.二维和三维图形函数可用于可视化数据
6.各种工具可用于构建自定义的图形用户界面
7.各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言(如C、C++、Fortran、Java、COM以及MicrosoftExcel)集成
3.切比雪夫Ⅰ型高通滤波器
3.1切比雪夫滤波器简介:
切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。
切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。
如果需要快速衰减而允许通频带存在少许幅度波动,可用第一类切比雪夫滤波器;如果需要快速衰减而不允许通频带存在幅度波动,可用第二类切比雪夫滤波器。
3.2实验程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%滤波器部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Rp=0.1;Rs=40;Fs=1000;%参数
wp=95*2/Fs;ws=45*2/Fs;%归一化频率
[n,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,'s');%计算滤波器阶次和通带边频
[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high');%设计数字高通滤波器
[H,w]=freqz(b,a,512);%求频率响应
figure
(1);%创建图像窗口
(1)
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));%画幅度响应图
title('幅度响应');%设置图像窗口标题
figure
(2);%创建图像窗口
(2)
plot(w*Fs/(2*pi),angle(H));%画相位响应图
title('相位响应');%设置图像窗口标题
grid;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输入信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=0:
0.001:
1.999;%设置t变量范围,和步长
n=2000;%抽样点数
Fs=1000;%抽样频率
y=5*sin(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t);%输入信号
y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换
y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
f=(0:
1999)*Fs/n-Fs/2;%计算频率f
holdon;%保持图形
figure(3);%创建图像窗口(3)
plot(f,abs(y2),'b');%画图,输入信号频谱图
title('输入信号频谱图');%设置图像窗口标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输出信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
G=filter(b,a,y);%输入信号y通过滤波器
G1=fft(G);%滤波后,输出信号傅里叶变换
G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
figure(4);%创建图像窗口(4)
plot(f,abs(G2));grid%画图,输出信号频谱图
title('输出信号频谱图');%设置图像窗口标题
3.3实验图形及分析:
图1幅度响应
可以看出滤波器效果可以。
在阻带截止频率50Hz以下的幅频响应基本为0,
通带截止频率100Hz以上的幅频响应基本为1,但存在少许幅度波动。
图2相位响应
图3输入信号频谱
图4输出信号频谱
输入信号和输出信号对比,可以看出低频部分36Hz已被滤除
4.巴特沃斯高通滤波器
4.1设计过程:
步骤一:
将设计内容题所给归一化巴特沃斯低通滤波器以3dB截止频率为wc转化为高通模拟滤波器。
步骤二:
用双线性变化法将高通模拟滤波器变换为高通数字滤波器。
4.2双线性变换法简介:
双线性变换法是从频域出发,使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换法。
直接使数字滤波器的频率响应,逼近模拟滤波器的频率响应,从而求得H(z)。
优点:
避免了频率响应的混迭;在特定数字滤波器和特定模拟滤波器处,频率响应是严格相等的,它可以较准确地控制截止频率的位置。
缺点:
除了零频率附近,w与Ω之间严重非线性,即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器;对于分段常数型模拟滤波器,经双线性变换后,仍得到幅频特性为分段常数的数字滤波器,但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变,这种频率的畸变,可通过频率预畸变加以校正。
4.3实验程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%滤波器部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
F=1000;Fp=100;Fs=50;Ap=0.1;As=40;%参数
wp=2*pi*Fp/F;%归一化通带截止频率
ws=2*pi*Fs/F;%归一化阻带截至频率
Wp=tan(wp/2);%预畸变求滤波器通带临界频率
Ws=tan(ws/2);%预畸变求滤波器阻带临界频率
[N,wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%计算滤波器阶数和3dB截止频率
[BH,AH]=butter(N,wc,'high','s');%计算高通滤波器系统函数分子分母多项式系数
[num,den]=bilinear(BH,AH,0.5);%双线性变化法变换成数字滤波器
H=freqz(num,den,512);%求频率响应
Hf=abs(H);%求幅度响应
Hx=angle(H);%求相位响应
figure
(1)%创建图像窗口
(1)
plot(Hf)%画幅度响应图
title('幅频特性曲线')%设置图像窗口标题
figure
(2)%创建图像窗口
(2)
plot(Hx)%画相位响应图
title('相频特性曲线')%设置图像窗口标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输入信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=0:
0.001:
1.999;%设置t变量范围,和步长
n=2000;%抽样点数
Fs=1000;%抽样频率
y=5*sin(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t);%输入信号
y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换
y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
f=(0:
1999)*Fs/n-Fs/2;%计算频率f
holdon;%保持图形
figure(3);%创建图像窗口(3)
plot(f,abs(y2),'b');%画图,输入信号频谱图
title('输入信号频谱图');%设置图像窗口标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输出信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
G=filter(num,den,y);%输入信号y通过滤波器
G1=fft(G);%滤波后,输出信号傅里叶变换
G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
figure(4);%创建图像窗口(4)
plot(f,abs(G2));grid%画图,输出信号频谱图
title('输出信号频谱图');%设置图像窗口标题
4.4实验图形及分析:
图5幅频特性曲线
图6相频特性曲线
幅频响应及相频响应,通带较好保持,阻带有较大衰减。
图7输入信号频谱
图8输出信号频谱
输入信号和输出信号对比,可以看出低频部分36Hz已被滤除
由实验结果图形知,采用双线性变换法转换成的数字滤波器,由于转换法的频率压缩作用,无频谱混叠。
4.5巴特沃斯与切比雪夫区别:
切比雪夫比巴特沃斯的优势就是它的滚降更加陡峭,在截止频率处更接近于理想的,但是在通带(阻带)内频率响应有等幅波动,巴特沃斯恰恰相反,滚降不够陡峭,但是在通带内是最平坦的,所以被誉为“通带最平坦滤波器”。
两者不能比谁好谁坏,只能说各有千秋,具体选择那一种只能根据要求来,如果要求阶数低而陡降,且对于通带(阻带)频响要求不高,允许有波动,就选切比雪夫,这是一种低成本截止特性好的选择。
5.汉宁窗设计滤波器
窗函数设计法的基本思想是用FIRDF逼近希望的滤波器。
设希望逼近的滤波器的频率为
,其单位脉冲响应用
表示,为了设计简单方便,通常选择
具有片段常数特性的理想滤波器因此
是无限长的非因果序列,不能直接作为FIRDF的单位脉冲响应。
窗函数设计法就是截取
有限长的一段因果序列,并用适合的窗函数进行加权作为FIRDF的的单位脉冲响应
。
5.1参数计算:
根据题目要求,开始选取Ws=2*36π,Wp=2*112π。
为了将阻带里的信号更好的滤除,通带里的信号更好的保持,达到较好的滤波效果,通带截止频率选取:
Ws=2*45π>2*36π,阻带截止频率选取:
Wp=2*100π<2*112π,输入信号为:
y=5sin(2π*36t)+2cos(2π*112t)+sin(2π*228t)+4cos(2π*356t)可知信号最高频率为2*326*π/(2π)=356Hz。
由奈奎斯特抽样定理得fs>=2*356=712(Hz),这里为了得到更好的抽样效果,同时简化计算,选取fs=1000Hz。
下面计算关于π的归一化频率:
通带截止频率:
wp=Wp/fs=0.20*π
阻带截止频率:
ws=Ws/fs=0.09*π
5.2实验程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%滤波器部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
wp=0.20*pi;%关于π的归一化通带截止频率
ws=0.09*pi;%关于π的归一化阻带截止频率
DB=wp-ws;%过渡带宽
N0=ceil(6.2*pi/DB);%计算所需h(n)长度N0,ceil(x)取大于等于x的最小整数
N=N0+mod(N0+1,2);%确保h(n)长度N是奇数
wc=(wp+ws)/2/pi;%计算理想高通滤波器通带截止频率(关于π归一化)
hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));%调用fir1计算高通FIRDF的h(n)
Fs=1000;%抽样频率
[H,w1]=freqz(hn,1,N,Fs);%求滤波器幅度响应,设置最大幅度为1
plot(w1,abs(H));%画图,滤波器幅度响应
title('滤波器幅度响应');%设置图像窗口标题
figure
(2);%创建图像窗口
(2)
freqz(hn);%画图,滤波器幅度响应(db)和相位响应
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输入信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=0:
0.001:
1.999;%设置t变量范围,和步长
n=2000;%抽样点数
Fs=1000;%抽样频率
y=5*sin(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t);%输入信号
y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换
y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
f=(0:
1999)*Fs/n-Fs/2;%计算频率f
holdon;%保持图形
figure(3);%创建图像窗口(3)
plot(f,abs(y2),'b');%画图,输入信号频谱图
title('输入信号频谱图');%设置图像窗口标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输出信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
G=fftfilt(hn,y);%输入信号y通过滤波器
G1=fft(G);%滤波后,输出信号傅里叶变换
G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
figure(4);%创建图像窗口(4)
plot(f,abs(G2));grid%画图,输出信号频谱图
title('输出信号频谱图');%设置图像窗口标题
5.3实验图形及分析:
图9滤波器幅度响应
滤波器的幅频特性,可以看出,在阻带截止频率45Hz以下的幅频响应基本为0,
通带截止频率100Hz以上的幅频响应基本为1。
系统滤波器有较好的滤波效果。
图10幅频响应及相频响应
上图幅频响应(db)通带较好保持,阻带有较大衰减。
下图相频响应,在通带内滤波器有良好的线性相位。
图11输入信号频谱
图12输出信号频谱
通过上两图对比可以发现36Hz的噪声已被滤除
6.布莱克曼窗设计滤波器
6.1实验程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%滤波器部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
wp=0.20*pi;%关于π的归一化通带截止频率
ws=0.14*pi;%关于π的归一化阻带截止频率
DB=wp-ws;%过渡带宽
N=ceil(12*pi/DB);%计算滤波器长度N
wc=(wp+ws)/2/pi;%理想截止频率
hn=fir1(N-1,wc,'high',blackman(N));%布莱克窗
Fs=1000;%抽样频率
[H,w1]=freqz(hn,1,N,Fs);%求滤波器幅度响应,设置最大幅度为1
plot(w1,abs(H));%画图,滤波器幅度响应
title('滤波器幅度响应');%设置图像窗口标题
figure
(2);%创建图像窗口
(2)
freqz(hn);%画图,滤波器幅度响应(db)和相位响应
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输入信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=0:
0.001:
1.999;%设置t变量范围,和步长
n=2000;%抽样点数
Fs=1000;%抽样频率
y=5*cos(2*pi*36*t)+2*cos(2*pi*112*t)+sin(2*pi*228*t)+4*cos(2*pi*356*t);%输入信号
y1=fft(y);%输入信号的傅里叶变换
y2=fftshift(y1);%输入信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
f=(0:
1999)*Fs/n-Fs/2;%计算频率f
holdon;%保持图形
figure(3);%创建图像窗口(3)
plot(f,abs(y2),'b');%画图,输入信号频谱图
title('输入信号频谱图');%设置图像窗口标题
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%输出信号部分%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
G=fftfilt(hn,y);%输入信号y通过滤波器
G1=fft(G);%滤波后,输出信号傅里叶变换
G2=fftshift(G1);%输出信号傅里叶变换重新排布,使数据与频率对应
figure(4);%创建图像窗口(4)
plot(f,abs(G2));grid%画图,输出信号频谱图
title('输出信号频谱图');%
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