分数指数幂练习题.docx
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分数指数幂练习题.docx
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分数指数幂练习题
分数指数幂
1.下列命题中,正确命题的个数是__________.
①=a ②若a∈R,则(a2-a+1)0=1
③=x+y ④=
2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的序号是__________.
①-=(-x)(x≠0) ②=x ③x-=- ④·=x ⑤()-=(xy≠0) ⑥=y(y<0)
3.若a=2,b=3,c=-2,则(ac)b=__________.
4.根式a的分数指数幂形式为__________.
5.=__________.
6.2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k的化简结果是__________.
7.
(1)设α,β是方程2x2+3x+1=0的两个根,则()α+β=__________.
(2)若10x=3,10y=4,则10x-y=__________.
8.
(1)求下列各式的值:
①27;②(6);③()-.
(2)解方程:
①x-3=;②=9.
9.求下列各式的值:
(1)(0.027)+()-
(2)0.5;
(2)()+·(-)-1-
(1)-()-()-1.
10.已知a+a-=4,求a+a-1的值.
11.化简下列各式:
(1);
(2).
12.[(-)2]-的值是__________.
13.化简()4·()4的结果是__________.
14.以下各式,化简正确的个数是__________.
①aa-a-=1
②(a6b-9)-=a-4b6
③(-xy-)(x-y)(-xy)=y
④=-ac
15.(2010山东德州模拟,4改编)如果a3=3,a10=384,则a3[()]n等于__________.
16.化简+的结果是__________.
17.下列结论中,正确的序号是__________.
①当a<0时,(a2)=a3
②=|a|(n>1且n∈N*)
③函数y=(x-2)-(3x-7)0的定义域是(2,+∞)
④若100a=5,10b=2,则2a+b=1
18.
(1)若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是__________.
(2)若x>0,y>0,且(+)=3(+5),则的值是__________.
19.已知a=(n∈N*),则(+a)n的值是__________.
20.若S=(1+2-)(1+2-)(1+2-)(1+2-)(1+2-),那么S等于__________.
21.先化简,再求值:
(1),其中a=8-;
(2),其中a2x=5.
22.(易错题)计算:
(1)
(2)0+2-2·
(2)--(0.01)0.5;
(2)
(2)0.5+0.1-2+
(2)--3π0+;
(3)(0.0081)--[3×()0]-1×[81-0.25+(3)-]--10×0.027.
23.已知x+x-=3,求的值.
24.化简下列各式:
(1)-;
(2)÷(1-2)×.
答案与解析
基础巩固
1.1 ∵=
∴①不正确;
∵a∈R,且a2-a+1=(a-)2+≠0,∴②正确;
∵x4+y3为多项式,∴③不正确;④中左边为负,右边为正显然不正确.
∴只有②正确.
2.②⑤ ①-=-x,∴①错;
②=(x)=(x·x)=(x)=x,∴②对;
③x-==,∴③错;
④·=x·x=x+=x,
∴④错;
⑤()-=()=,
∴⑤对;
⑥=|y|=-y(y<0),∴⑥错.
∴②⑤正确.
3. (ac)b=abc=23×(-2)=2-6==.
4.a a=a·a=a1+=a.
5.5 ===5.
6.-2-(2k+1) ∵2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k=2-2k·2-1-2-2k·21+2-2k=(-2+1)·2-2k=-·2-2k=-2-(2k+1).
7.
(1)8
(2)
(1)由根与系数的关系,得α+β=-,
∴()α+β=()-=(2-2)-=23=8.
(2)∵10x=3,10y=4,∴10x-y=10x÷10y=10x÷(10y)=3÷4=.
8.解:
(1)①27=(33)=33×=32=9.
②(6)=()
=[()2]=()2×=.
③()-=()2×(-)
=()-3=()3=.
(2)①∵x-3==2-3,∴x=2.
②∵=9,
∴()2=(9)2=9.
∴x=(32)=3.
9.解:
(1)原式=(0.33)+()-()=+-=.
(2)原式=3-+-()-(3-)-31
=+(+)-[4()4]-3--3
=+3+-·--3
=-.
10.解:
∵a+a-=4.
∴两边平方,得a+a-1+2=16.
∴a+a-1=14.
11.解:
(1)原式=×5×x-+1-×y-+=24x0y=24y;
(2)原式
=
==m+m-.
能力提升
12. 原式=2-==.
13.a4 原式=()4·()4=(a×)4·(a3×)4=(a)4·(a)4=a2·a2=a4.
14.3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确;
对④,∵左边=-a+b-c--=-a1b0c-2=-ac-2≠右边,∴④错误.
15.3·2n 原式=3·[()]n=3·[(128)]n=3·(27×)n=3·2n.
16.b或2a-3b 原式=a-b+|a-2b|==
17.④ ①中,当a<0时,(a2)=[(a2)]3=(|a|)3=(-a)3=-a3,
∴①不正确;
当a<0,n为奇数时,=a,
∴②不正确;
③中,有
即x≥2且x≠,
故定义域为[2,)∪(,+∞),
∴③不正确;
④中,∵100a=5,10b=2,
∴102a=5,10b=2,102a×10b=10.
∴2a+b=1.∴④正确.
18.
(1)
(2)3
(1)a==2-,b==2+,
∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=
=
===.
(2)由已知条件,可得
()2-2-15()2=0,
∴+3=0或-5=0.
∵x>0,y>0,
∴=5,x=25y.
∴原式=
===3.
19.2009 ∵a=,
∴a2+1=1+
=
=()2.
∴+a
=+
=2009.
∴(+a)n=(2009)n=2009.
20.(1-2-)-1
原式=
=
=
=
=
==(1-2-)-1.
21.解:
(1)原式=a2+--
=a=(8-)
=8-=(23)-=2-7=.
(2)原式=
=
=a2x-1+a-2x=5-1+=4.
22.解:
(1)原式=1+·()-()=1+×-()2×=1+-=1.
(2)原式=()+()-2+()--3×1+
=+100+()-2-3+
=+100+-3+=100.
(3)原式=[(0.3)4]--3-1×[(34)-+()-]--10×[(0.3)3]
=0.3-1-[3-1+()-1]--10×0.3
=-(+)--3=--3=0.
23.解:
∵x+x-=3,
∴(x+x-)2=9.
∴x+x-1=7.
∴原式=
=
==.
拓展探究
24.解:
(1)原式=-=(x-)2-x-·y-+(y-)2-(x-)2-x-·y--(y-)2=-2(xy)-.
(2)原式=÷(1-2)×a
=÷×a=××a=a·a·a=a.
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