第十二章压杆稳定习题解答.docx
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第十二章压杆稳定习题解答
12-4图示边长为a的正方形铰接结构,各杆的E、I、A均相同,且为细长杆。
试求达到临界状态时相应的力P等于多少?
若力改为相反方向,其值又应为多少?
解:
(1)各杆的临界力
(2)求各杆的轴力与P的关系。
由对称性可知,外围的四个杆轴力相同,
。
研究C、B结点,设各杆都是受拉的二力杆,则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力,C、B结点受力如图所示。
第一种情况:
C:
B:
令
第二种情况:
12-6图示矩形截面松木柱,其两端约束情况为:
在纸平面内失稳时,可视为两端固定;在出平面内失稳时,可视为上端自由下端固定。
试求该木柱的临界力.
解:
(1)计算柔度:
①当压杆在在平面内xoz内失稳,y为中性轴。
②当压杆在出平面内xoy内失稳,z为中性轴。
③λ越大,压杆越容易失稳,故此压杆将在在平面内先失稳。
(2)松木
,故采用欧拉公式计算Pcr
12-7铰接结构ABC由具有相同截面和材料的细长杆组成。
若由于杆件在ABC平面内失稳而引起破坏。
试确定荷载P为最大时的θ角。
(
)
解:
(1)研究B结点求两杆轴力与P的关系:
设两杆都是受拉的二力杆,则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力,B结点受力如图所示。
列平衡方程
(2)求两细长压杆的临界荷载
设AB长度为a,则BC长为
(3)当两压杆的轴力同时到达各自临界力时,P为最大值
12-10图示压杆,材料为Q235钢,横截面有四种形式,其面积均为
,试计算其临界力.
解:
(1)矩形:
①计算柔度:
矩形截面压杆属于细长压杆,采用欧拉公式计算其临界力
②计算其临界力
(2)正方形截面:
①计算柔度:
正方形截面压杆属于中柔度杆,采用经验公式计算其临界力
②采用直线经验公式计算其临界力
(3)圆形截面:
①计算柔度:
圆形截面压杆属于中柔度杆,采用经验公式计算其临界力
②采用直线经验公式计算其临界力
(3)圆环形截面:
①计算柔度:
圆环形截面压杆属于粗短杆,临界应力为屈服极限
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