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找规律教学实录与评析
“找规律”教学实录与评析
教学内容:
国标苏教版小学《数学》五年级下册第55、56页。
教学目标:
1 使学生结合现实情境,用对应的思想探索并发现简单覆盖现象中的规律,发展学生解决简单实际问题的水平。
2 使学生主动经历自主探索和合作交流的过程,进一步培养发现和概括规律的能力,初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
课堂实录:
一、揭示课题
师:
请看屏幕(屏幕上显示本课学习的课题),今天这节数学课,我们将一起――找规律。
二、教学例题
出示问题
教师指名学生读题。
师:
你想拿哪两张天文台参观券呢?
生:
第1张和第2张。
生:
第3张、第4张。
生:
最后两张。
师:
他们这样拿参观券,符合题目要求吗?
题目中对于拿券有什么要求?
结合学生回答,屏幕演示:
改变“连号”二字颜色。
师:
刚才几位同学在叙述时,把这些参观券编号1、2、3等,这样,交流也就方便多了。
这是很有价值的想法。
屏幕演示:
10张参观券上标注1-10,参观券淡化,闪烁出示方框。
用红框框住l、2(如左图)。
师:
这样,框住相邻的两个数,也就相当于拿第1张、第2张天文台参观券。
刚才三位同学谈到了三科拿法,还有不同的拿法吗?
如果我们继续探讨,那可以进一步提出问题:
一共有多少种不同的拿法?
(屏幕出示该问题)
评析:
“最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”,教者创造性地改编了教材。
让数学问题源于生活问题,有效激发了学生探究的兴趣。
师:
你能解决这个问题吗?
请每位同学独立想一想怎么拿,可以写一写怎么拿,有多少种拿法;也可借助材料纸上的数,用笔框一框、圈一圈、连一连,试一试能找到多少种不同的拿法?
学生思考、探索后汇报。
生1(展示圈划的10个数):
1、2;3、4;5、6;7、8;9、10。
有5种全法。
生2:
还有4种,是2、3;4、5;6、7;8、9。
一共有9种拿法。
生3:
我的想法是:
1打头,拿第1、2张;2打头,拿第2、3张;3打头,拿第3、4张;4打头,拿第4、5张……9打头,拿第9、10张。
这样,一共有9种拿法。
师:
可以到前面来演示各种拿法吗?
学生在课件上演示用鼠标按住红框依次平移。
师:
从她的叙述,和刚才演示的红方框平移的过程,大家觉得她的思考怎样?
生:
她是按照顺序想各种拿法的!
师:
对!
从刚才的发言和演示中可以看出,她按照从左往右的顺序,找出各种拿法,做到了有条理地思考。
我们同学经过自己的探索,知道拿两张连号券,有9种拿法。
完成板书:
拿券/张 拿法/种
2 9
评析:
面对生活化的数学问题,学生自然会凭借生活经验,从生活的角度进行思考,有的同学是将相邻的两个数圈一圈,有的干脆找能“打头”的数有几个。
在交流过程中,教师有效引导学会有序思考。
出示问题:
如果要拿3张连号的券,一共有多少种不同的拿法?
师:
如果拿3张连号的参观券,有多少种拿法?
你的直觉是,拿法比9种多?
还是比9种少?
生:
少。
师:
是吗?
拿法有几种呢?
请大家思考,准备等会儿交流。
学生思考,汇报交流。
生1展示用连线的方式。
找到8种拿法。
师:
刚才用圈的方式,他是用的连线方式,看起来不同,同样表示出不同的拿法。
生2展示在纸上列举的各种拿法:
123;234;345;456;567;678;789;891。
师:
他的方法,我们学过,是――
生:
一一列举。
师:
再看这种方法,先拿123,用刚才那位女生的说法。
以1打头;再以2打头,拿2、3、4;以3打头,拿3、4、5……“打头”,这是很有趣的说法,给老师很多启发。
你得到什么启发了吗?
学生思考了一会儿,有学生发言:
以几打头,就有几种拿法。
师:
让我们一起回顾一下拿券的过程。
教师课件演示红框向右平移,每移动一次,红框内对应的第一个数闪烁。
师:
框在最左边,是第一种拿法,以1打头;平移方框,2、3、4,第2种拿法,以2打头;3、4、5,第3种拿法,以3打头;继续平移……8、9、10,以8打头,有8种拿法。
刚才我们同学说,以几打头,就有几种拿法。
是这样吗?
红框每平移一次,拿法也就与打头的数――对应。
师:
让我们再回头看刚才拿两种连号的券的问题。
教师课件演示红框向右平移,每移动一次,红框内对应的第一个数闪烁。
师:
方框最后框的是――9、10,打头的数是9,对应的拿法有――9种。
师:
如果拿3张连号的券,拿法有――8种。
完成板书:
拿券/张 拿法/种
2 9
3 8
出示问题:
如果拿4张连号的参观券呢?
师:
有没有简捷的方法能找到有几种拿法呢?
生:
10-(4-1)=7(种)。
师:
也就是10-3。
能解释吗?
生:
10个数中。
不能打头的有3个,所以有7种。
师:
解释得清楚吗?
大家听明白了吗?
真会思考,简单高效!
掌声感谢他的发言。
让我们看拿3张券的问题,如何列式?
生:
10-2。
师:
因为――
生:
不能打头的有2个数。
师:
拿2张券呢?
生:
10-1,不能打头的券有l张。
师:
“打头”,多好的说法,给我和大家很多启发。
让我们也用掌声感谢她!
有几种拿法,我们可以算出来。
还有不同的方法?
学生演示:
将红方框从框1、2、3、4平移至框7、8、9、10。
师:
平移红框,框住7、8、9、10,这样,我们就能找到一共有7种拿法。
这也是一种简捷的方法,可以看出来。
回头看一看,大家经过探索,现在应用的方法有:
一一列举;观察找方框中和拿法对应的数;列式计算。
完成板书:
拿券/张 拿法/种
2 9
3 8
4 7
出示问题:
如果拿5张、6张券呢?
师:
如果拿5张、6张券,分别有几种拿法?
学生回答,教师完成板书:
拿券/张 拿法/种
2 9
3 8
4 7
5 6
6 5
师:
说说你是怎样想的?
生(到讲台前演示,首先把红框从框1、2、3、4、5移至框6、7、8、9、10):
框住6、7、8、9、10,就知道了拿法有6种。
生:
也可以列式:
10-4=6(种),因为不能打头的数有4个。
生:
拿6张券,最后框住的是5到10,有5种拿法。
学生回答时,教师演示把红框从框1~5移至框6~10。
并指出:
我们可以在头脑里想象方框平移。
评析:
规律是蕴藏在大量同类现象背后的共同本质。
因此,在学生解决了拿2张连号券共有9种不同的拿法后,依次让学生进一步探究拿3张、4张、5张、6张连号券,各有多少种不同的拿法。
学生不断积累经验,突出规律的存在,为下一步找出规律做好充分的准备。
在探究的过程中,教师为学生提供了充足的探究时间,因而学生获得了多样化的解决问题的方法,有的一一列举,有的找方框中对应的数,有的用算式计算,在交流的过程中,提高了有序列举与有序思考的能力,使学生从生活经验上升到数学思考。
师(指着黑板上的板书):
解决了这一系列问题,观察,你发现了什么规律?
生:
2+9=11;3+8=11;……6+5=11。
师:
和都是11,在这个问题中,11这个数和另一个数有联系。
另一个数是――10。
生:
拿法依次少1。
师:
从上往下看,拿法的种数越来越少,而――
生:
拿券的张数越来越多。
师:
拿券的张数依次多1――
生:
拿法依次少1。
师:
前提条件:
一共有10张券。
板书:
10
生:
有多少种拿法,看方框在最右边框住哪几个数,看框内“打头”的数,它与框法对应。
师:
你说得真好!
这是我们在解决问题过程中发现的规律。
生:
我觉得还可以这样算:
拿6张券,10-6+1=5。
教师示意学生到讲台前结合屏幕上的10个数讲解。
生:
10减6得到框前面的数4,加上1,就得到框内打头的数。
所以有5种拿法。
全班学生鼓掌。
师:
我们观察、思考,也就有了更多的发现。
评析:
找规律重在“找”,引导学生亲历探索的过程,在找规律的过程中发展数学思考。
学生在“找”中体验,“找”中感悟,充分体验了数学的内在魅力。
三、教学“试一试”
师:
我们继续改编题目,会怎样改编呢?
(有学生说拿7张券)是这样改吗?
请看屏幕――
师:
请大家自己读题。
想一想,这道题目与前面探讨的问题有什么不同?
生:
由10个数变成15个数。
师:
你能解决这个问题吗?
同桌之间互相说一说怎样想。
指名汇报,并简述想法。
师:
如果是150张参观券呢?
学生回答后,教师指出:
题目在变,规律不变!
我们的方法不变!
评析:
借助类似的问题情境,学生能够自然地把前面思考问题的方法迁移过来,丰富对规律的认识。
四、解决问题
学生读题。
教师提问:
这道题有什么变化?
学生在数花边有多少方格时,教师询问:
需要帮忙吗?
学生提问花边有多少格时,屏幕中的各个方格内出示数目。
学生用手指数反馈盖法分别有几种。
师:
解决这个问题,你有什么收获?
生:
花边方格内没有数,我们可以给它标上数。
这样,就和前面的问题一样了。
师:
我和你有同样的想法,标注数目之后,问题也就转化成了我们前面解决过的框数字的问题了。
再看这样一个问题。
出示:
贲老师“五一”七天长假期间,想带女儿参加“泰山三日游”,哪三天去呢?
贲老师共有多少种选择?
指名读题。
师:
有多少种选择?
生说5种后师追问:
怎么想的?
生:
我是这样想的:
7-2=5,7天长假,想象成1~7七个数,每次框三个数,最后6、7两个数不能“打头”,这样就有5种选择。
师:
他的发言给你什么启发?
生:
他也是把问题转化成“框数字”的问题。
师:
他的想法好,你的分析也很到位!
大家知道中央电视台经济频道“购物街”这个节目吗?
一套办公组合的价格是多少呢?
如果在游戏中你猜对了,这套办公组合就属于你了。
播放录音:
等待你的价格游戏是“妙手推推推”。
刚才你看到了给你预备的这套办公组合,它的正确价格就在这一排数字里面,你要做的事情是,推动它们,把你认为正确的价格显示在价格框之内。
师:
办公组合的价格是由这其中相邻的4个数字拼成的。
猜一猜,可能是多少?
学生做出9205、3349等不同的猜测后,师:
联系今天探讨的问题,我们可以提出怎样的问题?
生:
办公组合的价格有多少种可能?
师:
请大家在纸上记录这一排数:
1、6、3、3、4、9、2、0、5。
想一想有多少种可能呢?
学生试做。
教师展示、反馈一位学生的解决问题
1、6、3、3、4、9、2、0、5
1、2、3、4、5、6、7、8、9
师:
你知道他是怎样想的吗?
他的想法巧妙在什么地方吗?
生:
圈出6~9,办公组合的价格共有一一6种可能。
他把这道题目转化成前面的题目来想的。
师:
对!
他把一串没有规律的数,转化成有规律的连续自然数,也就是今天这节课我们前面探讨的问题了。
今天这节课,我们大家在解决问题的过程中通过观察、思考,发现了一些规律,又应用这些规律解决了一些问题。
师:
如果游戏改成“幸运转转转”(如左图),这套办公组合的价格又有多少种可能呢?
请大家课后思考!
评析:
在解决实际问题的过程中,引导学生用数学的眼光分析问题,解决问题,让生活问题数学化,并深化了对规律的理解和运用。
最后,将“线形”数的排列变成“环形”,并从课内延伸到课外,能有效激发学生进一步深入探究相关规律的欲望。
总评:
1 抓住数学教学本质,有效处理教材资源。
教者不满足于“教教材”,而是“用教材”,并追求“用好教材”、“用活教材”。
本节课的教学内容是探索图形覆盖现象中的规律,教材中提供的问题情境是:
先用每次能框两个数的方框在写有1-10这10个自然数的表中框数,用移动的方法找出一共可以得到多少个不同的和;再用由3个方格、4个方格、5个方格组成的长方形框,在上面的数中每次框3、个数、4个数、5个数,分别找出一共可以得到多少种不同的和。
贲老师深谙教材编排意图,能抓住数学教学的本质,对教材资源进行有效的加工与创新,课始呈现出来的是学生生活中遇到过的“选择连续两张入场券”问题情境:
从10张天文台入场券中取连续两张入场券,你想取哪两张?
进而提出一个值得探究的数学问题:
共有多少种不同的拿法?
接着让学生探究拿3张、4张、5张、6张连号的入场券,各有多少种不同的拿法。
这样一加工:
使沉闷抽象的“文本教材”变成了鲜活形象的“生本学材”,更能引起学生探究的兴趣,增强学生学习数学的积极性。
后面补充的“‘五一’长假泰山三目游”和“幸运转转转”也是紧扣生活,这些真实的问题情境。
使学生变得喜学、乐学、善学。
2 引导学生学会数学思维,有效建立数学模型。
找出图形覆盖现象中的规律,难点是根据平移的次数,推算出被该图形覆盖的总次数。
这类问题的解决原则是不重复、不遗漏,也就是要有序地进行思考。
“头脑不是一个等待填满的容器,而是一支等待燃烧的火把。
”教者在引导学生寻找拿入场券的“张数”与“拿法”的关系时,注意让学生经历自主探索、合作交流的过程。
引导学生由生活经验出发,学会用数学的眼光去观察。
从数学的角度去思考,用数学的语言去表达,使学生在有序思考的基础上,找出现象中的规律,体会有序思考的价值。
学生从开始的“一一列举”,到发现“几打头,就有几种拿法”,再到逐级抽象成符号化的过程即用“算式计算”,且能用数学语言表达算式的内涵。
最后发展到能迁移、运用此规律解决生活中的“泰山三日游”问题以及“幸运转转转”的游戏问题,实际上就是这一规律的“数学模型”在学生的头脑中已经有效建立。
学生头脑中认知图式的逐步深入,也说明教者充分发挥了“引导者”、“促进者”的作用。
3 借助学生的生活经验。
有效亲历发现的过程。
找规律,重在“找”,找就得让学生亲历“找”的过程,且在“找”规律的过程中,基于生活经验的语言表达易于学生所接受和理解,所以,教者在课堂中,能注意充分调动学生的生活经验,引导学生用多种方法找寻规律,鼓励学习方式的多样化。
比如,在寻找“从10张入场券中拿两张相连的,共有多少种不同的拿法”时,有的学生用连线的方法,有的学生用圈数的方法,有的学生用一一列举的方法,有的学生用框一框数字的方法。
魅力源自生活提炼,教者鼓励学生用自己的生活经验表达对规律的理解,让学生充分亲历规律的发现过程。
当学生的语言中生成“打头”这个生活化的概念时,教者立即充分借助这个生活化的概念,使之成为学生认识数学现象、揭示数学规律的一个重要的起点,一个重要的中间符号、概念,进而引导学生发现“最后几打头,就有几种拿法”,在此基础上,引导学生概括出简约的算式。
聪明的教者让“打头”这个生活化的概念,发挥了重要的桥梁作用,不得不令听课者折服。
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