数据结构例题解析1.docx

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数据结构例题解析1

ISingleChoice（10points）

1.（a）Forthefollowingprogramfragmenttherunningtime（Big-Oh）is.

i=0;

s=0;

while（s<（5*n*n+2））

{i++;

s=s+i;

}

a.O（n）b.O（n2）c.O（n1/2）d.O（n3）

2.（c）Whichisnon-lineardatastructure_____.

a.queuec.treed.sequencelist

3.（b）Theworst-timeforremovinganelementfromasequencelist（Big-Oh）is.

a.O

（1）b.O（n）c.O（n2）d.O（n3）

4.（d）Inacircularqueuewecandistinguish（区分）emptyqueuesfromfullqueuesby.

a.usingagapinthearray

b.incrementingqueuepositionsby2insteadof1

acountofthenumberofelements

d.aandc

5.（b）Arecursivefunctioncancauseaninfinitesequenceoffunctioncallsif.

a.theproblemsizeishalvedateachstep

b.theterminationconditionismissing

c.nousefulincrementalcomputationisdoneineachstep

d.theproblemsizeispositive

6．（c）Thefullbinarytreewithheight4hasnodes.

a.15b.16

7.（b）Searchinginanunsortedlistcanbemadefasterbyusing.

a.binarysearch

b.asentinel（哨兵）attheendofthelist

c.linkedlisttostoretheelements

d.aandc

8.（b）Supposethereare3edgesinanundirectedgraphG,IfwerepresentgraphGwithaadjacencymatrix,Howmany“1”sarethereinthematrix

a.3b.6c.1d.9

9.（d）ConstructaHuffmantreebyfourleafwhoseweightsare9,2,5,7respectively.Theweightedpathlengthis___________.

a.29b.37c.46

10.Considerthefollowingweightedgraph.

ConsiderDijkstra’salgorithmonthisgraphtofindtheshortestpathswithsasastartingvertex.Whicharethefirstfourverticesextractedfromthepriorityqueuebythealgorithm（listedintheordertheyareextracted）

a.s,y,t,xb.s,y,x,zc.s,t,y,xd.s,y,x,t

Fig.1

11.Hereisanarrayoftenintegers:

5389170264

Supposewepartitionthisarrayusingquicksort'spartitionfunctionandusing5forthepivot.Whichshowsthearrayafterpartitionfinishes:

a.5342107968

b.0342157968

c.3102458967

d.3102458976

e.Noneoftheabove

IIFillinBlank（10points）

1.Forthefollowingprogramfragmenttherunningtime（Big-Oh）isO（n2）.

for（inti=0;i

for（intj=0;j<=i;j++）

s;Westorea4×4symmetricmatrixAintoanarrayBwithrowmajororder,Storethelowertriangleonly.theindexofelementa[2][3]inBis6.

3．Wecanuse3vectortypetostorevalueandofnon-zeroelementsinasparsematrix.

4.A______stack______isalistwhereremovalandadditionoccuratthesameend.FrequentlyknownaLIFO（Last-In-First-Out）structure.

5.T（n）=2T（n/2）+cn,T（n）=O（logn）

T（n）=T（n-1）+cn,T（n）=O（_____n_____）

6.Thereisabinarytreewhoseelementsarecharacters.Preorderlistofthebinarytreeis“ABECDFGHIJ”andinorderlistofthebinarytreeis“EBCDAFHIGJ”.PostordertraversalsequenceofthebinarytreeisEDCBIHJGFA.

7．Thereare（n+1）/2leafnodesinafullbinarytreewithnnodes.

8．Whentheinputhasbeensorted,therunningtimeofinsertionsort（Big-Oh）isO（n）.

9．Wesortthesequence（43，02，80，48，26，57，15，73，21，24，66）withshellsortforincrement3,theresultis______（1502212426574366804873）_.

10、Inacircularqueue,“front”and“rear”arethefrontpointerandrearpointerrespectively.Queuesizeis“maxsize”.Wheninsertanelementinthequeue,rear=__（rear+1）%maxsize__

11.A_________________B树_____________________isanexampleofasearchtreewhichismultiway（allowsmorethantwochildren）.

12.Atreeinwhicheverynodeisnosmallerthanitschildrenistermed_____大顶堆______.

IIIApplicationofAlgorithms（35points）

GshowninFig2isadirectedgraph,pleasedescribeGwithadjacencymatrixandwritetheordersofbreadthfirsttraversalanddepthfirsttraversal.

ABCDE

A01010

B00110

C00001

D00001

E00000

Dft:

ABCED

Bft:

ABDCE

2．Thesequenceofinputkeysisshownbelow:

19，1，23，14，55，20，84，27，68，11，10，17

Afixedtablesizeof19andahashfunctionH（key）=key%13，withlinearprobing（线性探测）,fillthetablebelowandcomputetheaveragelengthofsuccessfulsearch.

3.Showtheresultsofinserting53,17,78,09,45,65,87each,oneatatime,inainitiallyemptymaxheap（大根堆）

4.writethesequenceofpreorder,postordertraversalsandaddinorderthreadsinthetree.

Fig.3

5.BuildaHuffmantreeanddetermineHuffmancodewhentheprobabilitydistribution（概率分布）overthe8alphabets（c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8）is,,,,,,,

6.GraphGshowninFig4isadirectedgraph,pleasedescribeGwithadjacencylistandwritetopologicalordering.

Fig.4

IVFillinblankofalgorithms.（15）

1．HereissinglesourceshortestpathalgorithmDijkstra.Fillinblankofthealgorithm.

classGraph{#include

Usingnamespacestd;

intmatching（string&exp）{

Writeefficientfunctions（andgivetheirBig-Ohrunningtimes）thattakeapointertoabinarytreerootTandcompute:

–ThenumberofleavesofT

typedefstructBiTNode

{TElemTypedata;

structBiTNode*lchild,*rchild;

}BiTNode,*BiTree;

amethodcalledmaximumDegreeofanundirectedhgraphthatreturnsthemaximumdegreeofanyvertexinthegraph.Thegraphisstoredwithadjacencymatrix.Writethedefinitionofthegraph.implementthefunction.Analyzespacecomplexityandtimecomplexityofyourfunction.

3.Writeafunctionwithlinkedlistthatinsertsanumberintoasortedlinkedlist.Firstly,youshouldwriteafunctioncreatesalistthatlikethis:

L={3,5,8,12,32,48}

andtheninsert25intothislist.

答案解析0-0，仅供参考，若有不同意见请联系☆_☆

选择题：

1-5:

ACBDB6-11:

CBBDDE

1、知识点：

复杂度分析，必考

思路：

复杂度主要计算算法的步数，可以看出，当前循环执行的步数与i的值是相等的，所以可列1+2+..+i=（5*n*n+2），复杂度的计算忽略常数,（1+i）*i/2=（5*n*n+2）,i~O（n）

2、知识点：

non-linear与linear的区别

3、知识点：

复杂度分析+线性序列

思路：

很显然，当元素在sequencelist的末尾的时候，removing元素复杂度最高O（n）

4、知识点：

循环队列（circularqueue），重点

思路：

主要区分循环队列判断空与满的条件。

主要有三个方法

count计数，判断当前队列的元素与maxsize的大小

vis标志，比如可以一开始设vis=0,满时设置vis=1

就是题目中说的gap（....重点）

front代表头指针,rear代表尾指针

循环队列空时：

front==rear;满时：

front==（rear+1）%maxsize

5、知识点：

递归的定义,terminationmissing，终止条件缺失则可能无限调用。

6、知识点：

完全二叉树（completebinarytree）与满二叉树（fullbinarytree）的区别

思路：

学院PPT上有如下定义

depthofanode:

numberofancestors

heightofatree:

maximumdepthofanynode

并且有结点计算公式：

2h+1-1（其中h为树的高度，与某XXXX定义树的高度不一样，且照学院教材来做==）

所以ans:

24+1-1=31

7、知识点：

查找

思路：

有疑问的题...

单纯来说二分查找（binarysearch）的速度O（logN）是比较快的，可是题目仅仅要求Searchinginanunsortedlist,只进行一次查找，那我们用二分还要先进行排序O（NlogN）+O（logN）的复杂度是不如选项b的。

sentinel（哨兵...）的概念可见ppt讲插入排序的地方，貌似能加快查找速度吧...

8、知识点：

图的邻接矩阵存储

思路：

注意题目所问，无向图（undirectedgraph）,每条边都是要存储两遍的

9、知识点：

哈夫曼树（Huffmantree）

思路：

离散上学过的。

。

。

weightedpathlength=

所以ans=9*1+7*2+5*3+2*3=44（自己构造哈夫曼树》。

《）

10、知识点：

Dijkstra/最短路,重点

11、知识点：

快排,重点

10、11两题是重点，限文字难于描述清楚，请自主学习%>_<%

注意10题在priority_queue里进行更新时一开始肯定加入s、y结点，而后x结点会因为松弛操作从而距离变为1+3=4<5（t结点），所以x结点会比t结点先压入队列。

2、填空题

1、O（n2）

2、6数组元素存储地址的计算。

注意题目中规定存储下三角矩阵lowertriangleonly

3、location在稀疏矩阵中sparsematrix，如果对每个元素都进行存储的话空间复杂度为O（N2），因为好多位置没有值所以这会造成空间的极大浪费。

可以用题目所说的，只存储有值元素的值与位置（即i,j下标）。

4、stack栈（stack）与队列（queue）的区别，重点

5、题目有问题。

正确问法应该是这样：

T（n）=2T（n/2）+cn,T（n）=O（____logn_____）

T（n）=T（n-1）+cn,T（n）=O（_____n______）

时间复杂度计算。

对题目有点疑问，故此题答案不确定。

（不清楚这是按递归还递推进行计算得出，还有cn中的n是下标还cn相乘。

）

对于T（n）=2T（n/2）+cn，可以这样想，每次计算T（n）都会转化为2*T（n/2）+cn,对于T（n/2）又会转化为T（n/4）的计算，如此计算下去，其实就是按2的指数次幂的程度在递减。

可以自己举个例子，比如计算T（16），那计算过程为T（16）->T（8）->T（4）->T

（2）->T

（1）,所以计算次数为log16=4,类似T（n）=T（n-1）+cn的复杂度可以计算。

6、树的前、中、后序遍历，重点

首先要明白前、中、后序遍历是根据根的位置决定的，比如前序遍历就是（根左右），中序遍历为（左根右）....

首先你得能很熟练的写出一棵树的前、中、后序遍历（preorder、inorder、postorder），然后可以进行一下分析，对于前序遍历ABECDFGHIJ，中序遍历EBCDAFHIGJ，由前序遍历可知根结点肯定为A，那么从中序遍历里面可以以A为中点进行分割，左边的部分必定属于左子树，右边的部分肯定属于右子树，然后进行一步步分割，自己多尝试一下就ok了

构造树如下：

所以后序遍历为:

EDCBIHJGFA

ps:

已知前序遍历和后序遍历，不能确定唯一的中序遍历

7、n/2+1

满二叉树,设叶子层leafnode为第p层，则非叶子结点20+21+22+...+2p-1=2p-1

叶子结点：

2p

若总结点为n,那叶子结点为n/2+1

ps:

有好多种答案，比如（n+1）/2,n/2取下界等。

8、O（N）

关于插入排序，最好的情况就是序列已经有序，那就少去了比较的步数，直接进行n个元素的插入，故复杂度为O（N）

9、1502212426574366804873

希尔排序。

每个数与增量处进行大小比较若大于则交换。

10、（rear+1）%maxsize

前面讲过

11、B树

B树相对来说复杂一点，只会这样考了。

。

==

12、大顶堆

大顶堆的定义，如题目所说

3、算法应用题

1、

邻接矩阵为：

ABCDE

A01010

B00110

C00001

D00001

E00000

dfs序列:

ABCED

bfs序列:

ABDCE

考点、重点：

图的存储及dfs、bfs序列。

区分dfs与bfs，dfs为走子结点走到不能走为止，bfs为要先走遍所有的邻居结点。

2、考点：

hash

hash序列如下

averagelengthsearch=（1+1+1+2+3+1+3+4+3+1+3+6）/12=29/12次

（ps:

hash这一章我们班还没有学,答案仅是靠自己感觉写的,当某链只有一个元素时查询长度为1==）

3、考点：

大根堆的构造

4、考点：

前、中、后序遍历+线索树

5、考点：

哈夫曼树

构造树如下：

6、考点：

拓扑排序

邻接表如下：

邻接表形式如上，构造拓扑序列的算法请自行看书，

主要是对入度为0的结点进行压队列（或栈）

一个可能的答案为：

123456789

V、编程题

以下所有代码均为大致思路代码，细节请忽略（~~~）

1、计算叶子结点数

2、求无向图最大度数结点

3、裸链表随便写写。

。