上海嘉定初三数学一模.doc
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上海嘉定初三数学一模.doc
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2017嘉定区数学一模
(满分150分,考试时间100分钟)(2017.1)
同学们注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.已知线段、、、,如果,那么下列式子中不一定正确的是………(▲)
(A);(B),;(C);(D).
2.在Rt△ABC中,,,.下列选项中正确的是………(▲)
(A);(B);(C);(D).
3.将抛物线向右平移个单位长,再向上平移2个单位长,所得到的抛物线的表达式为…………………………………………………………………………………………(▲)
(A);(B);
(C);(D).
4.抛物线与轴的交点坐标为………………………………………(▲)
(A)(,);(B)(,);(C)(,);(D)(,) .
5.在△ABC中,点、分别在边、的延长线上(如图1),下列四个选项中,能判定∥的是………………………………………………………………………(▲)
(A);(B);(C);(D).
6.下列四个命题中,真命题是………………………………………………………………(▲)
A
B
C
D
E
图1
(A)垂直于弦的直线平分这条弦;
(B)平分弦的直径垂直于这条弦;
(C)如果两个圆心角相等,那么这两个圆心角所对的弧相等;
(D)如果两条弧相等,那么这两条弧所对的圆心角相等.
图2
O
Q
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.计算:
▲.
8.已知线段,如果点是线段的黄金分割点,
且,那么的长为▲.
9.如果△ABC∽△DEF,且相似比为,那么它们的面积之比为▲.
10.如图2,在平面直角坐标系内有一点,,射线与轴正半轴的夹角
为(),如果,那么点的坐标为▲.
11.在Rt△ABC中,,如果,那么=▲.
12.如果一个斜坡的坡角为,那么该斜坡的坡度为▲.
13.如果抛物线的最高点是原点,那么实数的取值范围是▲.
14.抛物线的对称轴是▲.
15.抛物线在直线右侧的部分是▲(从“上升的”或“下降的”中选择).
16.如果正多边形的一个外角为,那么这个正多边形的边数是▲.
17.已知⊙的半径长为3,⊙的半径长为5,当⊙与⊙内切时,圆心距
的长为▲.
A
B
C
D
图3
18.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点(如图3),点M、N分别在边AC、BC上,将△CMN沿直线MN翻折,使得点C的对应点E落在射线CD上.如果,那么∠AME的度数为▲(用含的代数式表示).
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
A
B
C
D
出口
图4
E
F
用长为米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过米),围成
一个矩形花圃ABCD,为了便于管理,拟决定在与墙平行的边
上预留出长度为米的出口(如图4中的).
设边的长为米,花圃面积为平方米,求关于的函数解析式及函数的定义域.
21.(本题满分10分,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)
图5
A
B
C
D
E
F
如图5,已知梯形ABCD中,EF∥AD∥BC,点、分别在
腰、上,且AE=3,EB=5.
(1)求的值;
(2)当AD=4,BC=12时,求EF的长.
22.(本题满分10分)
图6
A
B
C
D
E
F
G
如图6,用高度为1.5米的测角仪分别在处、处测得电线杆上的处的仰角分别为、(点、、在同一条直线上).
如果米,求电线杆CD的高度.
23.(本题满分12分,每小题6分)
在△ABC中,点D在BC边上,且满足(如图7).
(1)求证:
;
A
B
C
D
E
F
图8
(2)如图8,以点A为圆心,AB为半径画弧交AC的延长线于点E,联结BE,延长AD交BE于点F.求证:
.
A
B
C
D
图7
24.(本题满分12分,每小题4分)
已知在平面直角坐标系(如图9)中,已知抛物线与轴的一个交点为A(,),与轴的交点记为点C.
(1)求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标;
(2)如果点E在这个抛物线上,点F在x轴上,且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点F的坐标(写出两种情况即可);
图9
O
1
1
A
(3)点P与点A关于轴对称,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,点Q在抛物线上,且∠PCB=∠QCB,求点Q的坐标.
25.(满分14分,第
(1)、
(2)小题各4分,第(3)小题6分)
已知:
点不在⊙上,点是⊙上任意一点.
定义:
将线段的长度中最小的值称为点到⊙的“最近距离”;将线段的长度的最大的值称为点到⊙的“最远距离”.
(1)(尝试)已知点到⊙的“最近距离”为,点到⊙的“最远距离”为,求⊙的半径长(不需要解题过程,直接写出答案).
(2)(证明)如图10,已知点在⊙外,试在⊙上确定一点,使得最短,并简要说明最短的理由.
(3)(应用)已知⊙的半径长为,点到⊙的“最近距离”为,以点为圆心,以线段为半径画圆.⊙交⊙于点、,联结、.求的余弦值.
备用图2
备用图1
图10
2016学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷参考答案
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、B;2、B;3、C;4、C;5、A;6、D.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、;8、;9、;10、(,);11、;12、;13、;
14、轴(或者直线);15、上升的;16、;17、;18、.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.解:
=.……(8+2分)
20.解:
由题意得,,…………………………(2分)
矩形花圃的边的长度为米.………………………(2分)
∴,即.………………(4分)
由,解得.……………………………(2分)
所以,关于的函数解析式为,定义域为.
图5
A
B
C
D
E
F
G
21.解:
(1)∵EF∥AD∥BC,∴.……………………(2分)
又∵AE=3,EB=5,∴.……………………(2分)
(2)(方法1)联结,交于(如图5).
在△ABC中,∵∥BC,∴.………………(1分)
将,,代入,得,∴.……(2分)
在△ACD中,同理可求.…………………………(2分)
∴.…………………………(1分)
(方法2)过点作的平行线,或过点作的平行线.参阅方法1评分.
22.解:
(方法1)根据题意,得,.……(2分)
,,……………………(2分)
在△ACE中,∵,,,
图6
A
B
C
D
E
F
G
∴,……………………(1分)
∴.∴.……………………(1分)
在△CEG中,,,
∴.……………(2分)
∴.…………………………(1分)
答:
电线杆的高度为米.…………………………(1分)
方法2:
设,易得,,将方程建立在上.
23.
(1)证明:
∵,∴.……………………………(2分)
又∵,∴△ACD∽△BCA.………………………(2分)
∴.………………………………………………………(2分)
(2)(方法1)如图8-1,过点作的平行线,交的延长线于.……(1分)
图8-1
∵△ACD∽△BCA,∴.………(1分)
∵∥,∴.∴.
又∵,∴△ABD∽△AGB.………(1分)
∴.即……………(1分)
∵∥,∴.………(1分)
又∵,∴.∴.……(1分)
本题方法较多(目前已经发现了8种),现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4所示.
图8-2
图8-3
图8-4
24.解:
(1)将A代入,解得.……………………(2分)
所求的抛物线的表达式为.顶点D的坐标为.……(1+1分)
(2)点的坐标为或者或者或者.
说明:
只要写出其中的两个点的坐标,即可得到4分.
(3)(方法1)如图9-1,过点作轴的垂线,过作轴的垂线,为垂足.
由题意,易得点的坐标为,点的坐标为,,.∵,∴.∴.
∵,,,
∴.∴Rt△CPO∽Rt△CHQ.∴.……………(1分)
将,代入,得.设,则,于是点的坐标可以表示为:
.
将代入,得.
解得,(不合题意,舍去).
当时,.所以点的坐标为.…………(1分)
延长交抛物线于,易得直线的表达式为,…………(1分)
解,得,,得.…………(1分)
其它方法如图9-2,图9-3所示.
图9-1
图9-2
图9-3
(方法2)延长交轴于点,通过△CPO∽△MCO求出点的坐标,然后求直线的表达式与抛物线的表达式求点的坐标.
(方法3)过点作,截取,求直线的表达式,然后同方法2.
25.解:
(1)点在⊙内,⊙的半径长为:
……………………(2分)
点在⊙外,⊙的半径长为:
.……………………(2分)
(2)联结,交⊙于,则最短.……………………(1分)
图10-1
①在⊙上任取一点(不与直径的端点、重合),联结、(如图10-1).∵,,………(1分)
∴.
又∵点、在⊙上,∴.∴.…(1分)
②在⊙上取一点,当点与点重合时,.综上,则最短.…(1分)
(3)当点在⊙外,联结交⊙于(如图10-2),联结、.
由题意得,.…………(1分)
过作,垂足为,易得.…………………(1分)
易得.…………………………………………(1分)
当点在⊙内,联结并延长交⊙于点(如图10-3),联结、.
由题意得,.…………(1分)
过点作,垂足为点,易得…………………(1分)
类似可求.…………………………………………(1分)
图10-3
图10-2
—8—
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