《平面直角坐标系》教学设计.docx

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《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

佛山市高明区荷城街道跃华中学

平面直角坐标系教学设计

数学科八年级佛山市高明区跃华中学冯玉珍

一、分析教材：

1、教材的地位和作用

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数；点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

平面直角坐标系的基本知识是学习全章乃至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。

如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。

2、知识结构：

日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。

在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念。

完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。

3、重点、难点分析：

本章的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。

平面直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。

通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。

本章的难点是平面坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。

限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：

不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。

教材上只给出了比较简单的描述。

教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.

4、设计理念：

本节课以学生的数学活动为主线，通过引导学生开展观、想象、探究、交流、动手实践活动，力争充分调查学生的主体参与与意识，使他们入情入境、主动探究、大胆表达自己的独到见解，使其在形成知识和技能的过程中，丰富对现实空间几图形的认识，进一步体验与分享，合作交流的乐趣，增强学习数学的自信心。

（1）概念的引入

组织学生复习数轴的，说明确定平面内点的位置是实际需要的，现在我们把这种数学方法继续深入研究下去。

（2）讲授概念：

现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？

以前，我们学习过数轴。

数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。

这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。

确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念。

二、分析学生

1、在此之前学生已经掌握、理解了数轴上点与数之间的一一对应关系，但由于本班学生的理解能力较差或对数学缺乏一种主动发现问题、提出问题、思考问题的能力，所以要求学生对平面直角坐标系结构有一个清晰的本质的认识，理解平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系是有一定难度的。

2、平面直角坐标系这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。

三、教学目标：

（一）知识目标：

1、在复习数轴有关知识的基础上，使学生理解平面直角坐标系的有关概念。

2、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。

理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

3、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。

（二）能力目标：

1、培养数形结合思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。

2、培养学生发现问题，主动探索的能力。

在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心及探索精神。

（三）情感目标：

1、通过师生互动，学习交流，体验数、符号、图形是描述现实世界的重要手段。

2、通过对法国数学家笛卡儿先生的介绍，对学生进行数学文化方面的熏陶。

3、渗透数形结合思想，培养学生细致、认真的学习习惯，对学生进行辨证唯物主义教育。

四、教学重难点的提出以及解决的关键：

重点：

理解有关平面直角坐标系的概念，能由点的位置写出坐标，掌握特殊点的坐标的方法。

难点：

理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

关键：

1、在教学中充分体现平面直角坐标系与数轴的关系，利用类比，使学生掌握点与有序实数对的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡。

2、教学中充分体现循序渐进，由老师操作学生说坐标，到学生自己操作找坐标逐步熟悉点的坐标的确定。

五、教法学法设计

教无定法，贵在得法。

本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。

对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导观察法；对于由点求坐标由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。

教学时先让学生观察数轴上（一维）的点与实数之间的一一对应关系，在生活中确定平面内（二维）的点的位置的方法，再与数轴上的点加以类比，从而引出平面内的点的表示方法，同时在学习中体会数形结合的思想。

六、教学环境和用具

数学是一门逻辑性、思维性很强的学科，要使学生真正喜欢数学，用心学习数学与老师的课堂引导活动密不可分。

所以我在课堂上尽量创设一个宽松、活泼的情景，通过引导、点拨、示范、激励，注重揭示数学本质。

鼓励学生主动思考，师生之间的交流是有感情的进行，让学生充分感觉到数学老师“特和蔼，易亲近”，从而使学生在心理上接受我的，进而接受我的教学方式。

数学还是一门对解题格式有严格规范的学科，很多时候都要求老师现场演绎解题过程，过多使用多媒体课件在这一方面显得薄弱。

而本人考虑到本节课解题格式的要求简单，也考虑到在找点的坐标时所作的辅助线需要花费大量的时间，在这里使用多媒体课件刚好祢补这一缺点，同时偶尔做一个完美致臻的课件会让学生耳目一新，加深印象。

七、课堂环节

（一）相关知识回顾：

1、请指出数轴A点的坐标是

2、请在数轴上描出坐标是-3的点。

（设计意图：

复习数轴有关知识为下面的学习做好铺垫。

）

（二）创设情境，引入课题：

有关直角坐标系：

笛卡儿先生是最早引入直角坐标系的，那是有一天他躺在床上发现了墙上的蜘蛛网，深深地受到启发。

他想：

如果把这只蜘蛛看成是一个移动的点，能不能用墙壁之间以及墙壁与天花板间的交线来确定他的位置呢？

于是直角坐标系就诞生了。

带着像笛卡儿先生那勤思、博学的精神，我们来研究平面直角坐标系，它对于我们研究数学，又起着怎样的作用呢？

（设计意图：

通过对笛卡儿先生的介绍，对学生进行数学文化的熏陶，激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱科学，投身科学的素养。

）

（三）探究知识点1：

平面直角坐标系：

动画演示出现两条相交数轴，并出现直角三角形来验证两数轴互相垂直，从而得出“两数轴互相垂直，原点重合所组成的图形叫平面直角坐标系。

其中：

水平的数轴叫横轴或X轴。

竖直的数轴叫纵轴或Y轴。

两数轴的交点叫原点。

（设计意图：

充分发挥多媒体课件动感的优越条件，引导学生观察，归纳定义，为学生提供参与教学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

）

（四）探究知识点2：

点的坐标概念

1、多媒体动画演示找A点的坐标方法：

学生先用自己的语言描述点A、B在坐标平面的大概位置，老师强调这种说法不准确，从而引出坐标表示的科学性。

老师引导：

在横轴和纵轴上有那么多的数，A点跟横轴上的哪个数有关系？

A点跟纵轴上的哪个数有关系？

现在老师来做个实验，由该点向X轴作垂线，找到第一个数是，所以我们就说A点的横坐标是，继续向Y轴作垂线找到第二个数是，所以我们就说A点的纵坐标是，现在我们已经找到了两个数，要是把这两个数排一下顺序，把谁放在前面？

A点的横坐标是

A点的纵坐标是

A点的坐标是：

A（）

（设计意图：

把向X轴、Y轴作垂线的过程变成一个动感的画面，能清楚的揭示知识的本质，借助老师的引导让学生顺利且轻易的找到点的坐标，企图让学生体验成功的愉悦，且更能发展学生应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望与信心。

）

2、老师操作，学生说坐标：

如图B点

B点的横坐标是

B点的纵坐标是

B点的坐标是：

B（）

（设计意图：

在找到A点坐标的基础上让学生观察分析、归纳、概括，巩固已掌握的方法。

）

3、老师小结找坐标的方法：

由该点向X轴、Y轴作垂线，并找出两垂足点上的数。

把以上两个数组成有序数对：

先横后纵。

（设计意图：

培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。

）

4、学生在已经作有垂线的图上找出各点的坐标：

A点的横坐标是B点的横坐标是

A点的纵坐标是B点的纵坐标是

A点的坐标是（）B点的坐标是（）

（设计意图：

从老师操作学生讲坐标到学生独立找坐标，放手让学生自己找答案，让他们体验成功的喜悦，当中对个别学生进行表扬及肯定，更能发挥集体智慧和精神，鼓励学生挑战自己。

）

5、学生尝试由点向X轴、Y轴作垂线并找出该点坐标：

①第一个点A，由同桌之间互相合作，找出坐标。

②独立完成找到B、C点的坐标。

（设计意图：

检测学生对知识的掌握情况。

）

6、学生以练习的形式，同桌间互相讨论归纳出特殊点的坐标特征。

老师引导：

刚才我们已经成功地找到了一般点的坐标方法，大家想一想，在这个平面内总有一些点是与众不同的，那么它们的坐标是否也与众不同？

大家请先看大屏幕上三个点D、E、F点，观察它们的位置，特殊在哪里？

它们的坐标该是多少？

。

（1）同桌间互相合作分别找出各点的坐标。

（2）讨论，延伸想想各个特殊点的坐标特征。

（3）归纳出各个特殊点的坐标特征：

①原点坐标特征是：

横坐标与纵坐标都是0。

②X轴上点的坐标特征是：

纵坐标是0。

③Y轴上点的坐标特征是：

横坐标是0。

（设计意图：

这由于是本节课的重点，本人采用学生尝试练习法，学生易找到当中一个数误为坐标形如：

D（0）E（-3）F（-4）。

老师应强调坐标是一组有序数对，让学生继续补充，易发现还欠一个数0。

这样让每一个学生都参与到探索中，引导他们通过自己的猜想、观察、归纳发现规律，培养学生解决问题的能力，渗透一般到特殊的数学思想。

）

（五）探究知识点3：

坐标平面的结构

1、坐标平面被两条数轴分成的四部分分别叫：

第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

注：

坐标轴上各点都不属于任何象限。

2、先给出各象限上点的坐标，后学生自主找一找各象限内点的坐标，归纳各象限内点的坐标的符号特征：

3、学生尝试练习：

直接说出A、B、C、D点的坐标的符号特征。

（设计意图：

利用学生的方位感知四个象限的位置，从右上角开始，逆时针数下去。

利用观察发现法归纳坐标符号特征。

以上两个发现完成后马上做相应的练习，巩固学生的理解和记忆。

发挥学生的聪明才智和创造想象的能力，总结出相应的代数规律。

通过质疑，解疑渗透了数与形的结合，并培养学生概括能力。

）

（六）、巩固练习：

1、如图示A、B、C、D分别在哪个象限：

A、B、C、D

2、如图示，写出下列各点的坐标：

A点的横坐标是B点的横坐标是

A点的纵坐标是B点的纵坐标是

A点的坐标是B点的坐标是

3、如图示，直接写出A、B、C、D点的坐标：

ABCD

4、根据象限内点的坐标符号特征直接写出：

点A（2、-3）在第象限

点B（-3、4）在第象限

（设计意图：

通过有梯度的练习训练，让学生牢固地掌握找点的坐标方法，练习循序渐进，有利于学生的自主发展，使得学生个个能吃饱，优生能吃好。

）

（七）、小结：

给学生5分钟时间回忆整个课堂行为,象放电影一样把课堂流程重复一偏,最后按老师拟好的格式把它书写下来。

1、今天数学学习的内容有:

①________②_______③______④________⑤_______

2、我最感兴趣的地方是:

__________

3、老师讲得最精彩的地方是：

4、我印象最深的地方是：

5、最难理解的地方是：

6、今天所学内容可用于：

（设计意图：

有相关研究证明,及时的反思可以大大减少遗忘。

这里并不强求学生一定要把整个课堂回忆下来才行,只要他们反思了，能记多少记多少，当中一定能收到成效。

这样可以培养自我反思的习惯，通过自我评价树立学习的自信。

）

总体设计思想

平面直角坐标系是数轴的发展，平面直角坐标系是进一步学习函数必备基础知识。

平面直角坐标系与物理、化学等相关学科交织在一起，在日常生活中有着广泛的应用。

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

其中有以下几个亮点。

：

1、创设丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知相关的旧知，从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。

2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。

发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。

3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。

实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。

平面直角坐标系教案设计说明

第一部分：

关于教材分析，目标设计、教法学法、重点难点提出的说明。

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数；点运动而成直线、曲线等几何图形。

于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

它的基本知识是学习全章乃至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本章的关键。

而本节课的学习内容是平面直角坐标系的有关概念、求点的坐标、坐标平面结构的认识等，难度不高，所以设定的各个目标学生均可轻易达到。

最大的难度是，培养学生的数形结合，所以本人在教法方面多采用指导观察法，探索发现法，小组讨论，讲练结合法等引导学生学习。

第二部分：

关于教学过程的设计：

1、复习回顾，做好准备。

约3分钟

2、创设情境，引入课题。

约5分钟

3、指导观察，归纳定义。

约5分钟

4、演示导学，形成认识。

约15分钟

5、归纳总结，发现规律。

约8分钟

6、综合练习，提高应用。

约7分钟

7、反思小结，加深印象。

约2分钟

　　设计说明：

　　（１）引用数学典故引发学习兴趣，启发学生：

伟大的发现永远是源于大胆的猜想和细心考察。

　　（２）在探索找点的坐标方法中借用多媒体动画，既可省去作辅助线的时间，也给学生一个动感的刺激，引起学生注意，加深印象。

　　（３）注意揭示本质：

坐标其实就是由Ｘ、Ｙ轴上的数构成的，关键是如何将平面内的点与数轴上的数联系起来。

　　（４）象限内点的纵、横坐标符号特征以学生自己去观察、归纳而得，培养学生的概括能力。

　　（５）全过程以引导探究为主，教少学多，企图达到“不教而教”的理想、境界。

 第三部分：

练习、反思、小结的说明

　　（１）练习总计８道，设置一定的梯级，循序渐进，让学生在实践中内化，牢牢地掌握已有的方法．

　　（２）鼓励学生在课堂上反思小结。

及时的反思，可大大减少遗忘率，也可以培养学生自我反思的习惯，促进良好学习行为的形成。