学年江苏省镇江市八年级下数学期中试题含答案解析.docx

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学年江苏省镇江市八年级下数学期中试题含答案解析

江苏省镇江市2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析版

1、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）

1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）

【考点】：

普查与抽样调查

【答案】：

抽样调查

2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.

【考点】：

旋转对称图形

【解析】：

正六边形旋转最小的角度，360°

6=60°

【答案】：

60°

3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.

【考点】：

菱形的性质

【解析】：

菱形的对角线相互垂直平分，对角线的一半分别为5,12，根据勾股定理，可以求出菱形的边长.

【答案】：

13

4.

如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.

【考点】：

统计图

【解析】：

可以通过红豆口味的雪糕数量和所占百分比，求出总的雪糕数量，再根据巧克力的百分比，求出巧克力的口味的雪糕的数量.

【答案】：

100

5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数

100

400

800

1000

2000

4000

发芽的频数

85

300

652

793

1604

3204

发芽的频率

0.850

0.750

0.815

0.793

0.802

0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

考点：

频数与频率

解析：

通过频率估计出概率，发芽的频率稳定在0.8附近.

答案：

0.8

6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）

【考点】：

确定事件、随机事件、不可能事件

【解析】：

矩形和正方形属于特殊的平行四边形，且它们的对角线相等.

【答案】：

随机

7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.

考点：

平行四边形的对角线的性质、三角形的三边关系

解析：

平行四边形的对角线相互平分，根据三角形的三边关系，求解.

答案：

2

8.

如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且

BAD=60°，

F=100°，则

DAE的度数为°.

【考点】：

平行四边形性质的运用

【解析】：

根据题意，可得AD=DE，求出

ADE的度数即可求出

DAE的度数.

【答案】：

20°

9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转

后，得到∆AB,C,,若

C=20°，点C、B,、C,共线，则

=°.

【考点】：

图形的旋转

【解析】：

图形的旋转，旋转之后的图形，有对应的边、对应的角相等，得出∆C,AC为等腰三角形，根据共线的条件，可以求出

的度数.

【答案】：

140°

10.已知，在矩形ABCD中，BE平分

ABC交AD于E，CF平分

BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD=.

【考点】：

角平分线、矩形的性质

【解析】：

角平分线交于矩形的一边，有等腰三角形，注意两条角平分线可以重叠，也可以不重叠，故有两解.

【答案】：

5或7

11.

如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则

AGD=.

【考点】：

图形的折叠

【解析】：

将∆ABF沿着AF折叠之后，得到

设∠BAF=α，从而求出∠DAE（用含α表示），再利用外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE，最后利用∆ADE内角和为1800.

【答案】：

45°

12.

如图，在四边形ABCD中，

A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.

【考点】：

动点、三角形的中位线

【解析】：

如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.

答案：

2、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）

13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ABCD

【考点】：

轴对称图形和中心对称图形的概念

【解析】：

A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形

【答案】：

A

14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）

A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩

C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生

【考点】：

样本的概念

【解析】：

A是个体，B是总体，C是样本

答案：

C

15、下列命题中正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形

C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形

【考点】：

特殊四边形的判定

【解析】：

A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形

D、两组组对边平行的四边形是平行四边形

【答案】：

B

16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）

A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形

【考点】：

中点四边形

【解析】：

顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形

【答案】：

D

17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）

A、1+

B、2+

C、3D、3-

【考点】：

菱形的性质

【解析】：

设线段C，D，与线段BC的交点为E，由菱形性质可得∠CD，E=60°，∠D，CE=30°，所以∠CED，=90°，S阴影部分的面积=S△ABC-S△CD，E，S△ABC=

S菱形ABCD=

，CD，=AC-AD，=2

-2，则D，E=

-1，CE=3-

，可以求出S△CD，E=2

-3；从而得出S阴影部分的面积

【答案】：

D

18、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）

A、23°B、30°C、22°D、18°

【考点】：

旋转的性质

【解析】：

连接BD和DE，则三角形BDE为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC∥GE，所以∠CBE=∠BEG=23°

【答案】：

A

3、解答题（共8小题，共计78分）

19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°

（1）求∠DAC的度数

（2）求证：

四边形ABCD是平行四边形

【考点】：

平行四边形的判定

【解析】：

因为AD=AC，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100°

（3）因为AC=BC，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD，所以AB∥CD，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形

20、某校组织七年级全体学生400人进行了一次知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如表频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（x表示分数）

频数

频率

50⩽x<60

4

0.1

60⩽x<70

a 

0.2 

70⩽x<80

 12

 b

80⩽x<90

10

0.25

90⩽x<100

6

0.15

（1）表中a=___，b=___，并补全直方图

（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；

（3）请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?

【考点】：

用样本估计总体、频数（率）分布表、扇形统计图、频数（率）分布直方图

【答案】：

（1）a=8b=0.3

（2）72°（3）160

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，△ABC的顶点A、B、C都在格点上

（1）将△ABC向左平移两个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1

（2）△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2

（3）请写出C2的坐标_________,并判断以点B1、C1、B2、C2为顶点的.

【考点】：

平移变换、中心对称作图、矩形判定

【答案】：

（1）略

（2）略（3）（-3，-1）矩形

22、如图，在矩形ABCD中，AB=3，E在边AD上，且AE=4，点F是CD的中点，EF平分∠BED，求DE的长

【考点】：

勾股定理、等腰三角形、全等三角形

【解析】：

延长EF交BC的延长线于点G，则△DEF≌△CGF，所以DE=CG；因为EF平分∠BED，所以∠BEF=∠DEF，又因为AD∥BG，所以∠DEF=∠BGF，所以∠BEF=∠BGF，所以BE=BG；在RT△ABE中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x，则BG=4+2x，所以CG=ED=

【答案】：

23.

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A

、C都在直线

上，且点C在点A的右侧，求点C的坐标.

【考点】：

一次函数、正方形的性质和全等三角形

【解析】：

因为点A在直线

上，将A点坐标代入求出a值，然后

，∠ADC=

，考虑到分别从A、C两点向x轴作垂线交于E、F两点，从而得到△AED≌△DFC，令

，从而得出C点坐标，且点C在直线

上，将C点坐标代入求出b值，进而求出C点坐标.

【答案】

24.

（本题满分8分）我们数学上将内角度数小于

的四边形叫做凹凸四边形，

形如上图

（1），

（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.

操作：

已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF，其中

按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.

（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.

（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.

【考点】：

特殊四边形的综合题

【解析】：

首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于

.结合题目所给的△ABC和△DEF三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>

.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况：

第一种A、C两点分别与D、F两点对应重合；

第二种C、B两点分别与F、E两点对应重合；

第三种A、B两点分别与D、E两点对应重合.

但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求.

在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：

第一种A、C两点分别与F、D两点对应重合，且此时四边形ABCE为平行四边形；

第二种C、B两点分别与E、F两点对应重合，同理得到四边形ABDC为平行四边形；

第三种A、B两点分别与E、D两点对应重合，同理得到四边形DCEF为平行四边形。

【答案】

（1）周长为14

（2）第一种周长为20；第二种周长为18；第三种周长为14.

25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm，点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D运动的时间是t秒（t＞0）．过点E作EF⊥AC，垂足为点F，连接DF，得到平行四边形BDFE．

（1）求出a的值；

（2）分别连接BF、DE，在运动过程中，BF能与DE互相垂直吗？

如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由.

（3）当△DEF为直角三角形，求t的值.

【考点】：

动点问题和特殊四边形的判定与性质

【解析】：

本题是一道动点问题结合平行四边形、菱形的性质与判定以及分类谈论直角三角形存在情况综合题。

第一问中，已知平行四边形BDFE，则由性质可得

，再分别用时间t表示出

，求出a值.第二问中，当BF与DE互相垂直时，可知四边形BDFE为菱形，由菱形的性质可知

或

从而求出t值.第三问中，需要考虑当△DEF为直角三角形时，那一个角为直角.存在下面三种情况：

第一种当∠DEF=90°；第二种当∠EDF=90°；第三种当∠DFE=90°（此种情况不存在）.

【答案】：

（1）

（2）

（3）第一种：

；第二种：

.

26.如图

（1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（5,4），点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；

（1）当点C、D、A共线时，AD=；

（2）如图

（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；

（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；轴对称性质；菱形的判定

【解析】

（1）：

由翻折可以得到CD=CB=5，∵△ABC是直角三角形，有勾股定理可以求出AC=

，点C、D、A共线时可知AD=AC-CD=

；

（3）由矩形的性质和图形的折叠可知AB=AD=OC，易证△ADE≌△COE，∴AE=CE，由EF⊥AC可知EF垂直平分AC；推过证明四条边都相等推出菱形

【解答】

（1）AD=

；

（2）菱形；（3）P1（5，

）、P2（5，

）