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概率论与数理统计资料

《概率论与数理统计》

一、单项选择题

1、对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是______。

A．工业企业全部未安装设备B．工业企业每一台未安装设备

C．每个工业企业的未安装设备D．每一个工业企业

2、某市工业企业2008年生产经营成果年报呈报时间规定在2009年1月31日，调查期限为______。

A．1日B．1个月C．1年D．1年零1个月

3、工业企业的设备台数、产品产值是______。

A.连续变量B.离散变量

C.前者是连续变量，后者是离散变量D.前者是离散变量，后者是连续变量

4、调查单位与填报单位的关系是______。

A.二者是一致的B.二者有时是一致的

C.二者没有关系D.调查单位大于填报单位

5、统计调查是进行资料整理和分析的______。

A．基础环节B．中间环节C．最终环节D．必要补充

6、下列分组中______是按品质标志分组。

A．企业按年生产能力分组B．产品按品种分组

5、统计调查是进行资料整理和分析的______。

A．基础环节B．中间环节C．最终环节D．必要补充

6、下列分组中______是按品质标志分组。

A．企业按年生产能力分组B．产品按品种分组

C．家庭按年收入水平分组D．人口按年龄分组

7、在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限______。

A．必须是重叠的B．必须是间断的

C．可以是重叠的，也可以是间断的D．必须取整数

8、在什么条件下，简单算术平均数和加权算术平均数计算结果相同______。

A．权数不等B．权数相等C．变量值相同D．变量值不同

9、某厂2007年完成产值2000万元，2008年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划______。

A.5.5%B.5%C.115.5%D.15.5%

10、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差______。

A．甲厂比乙厂大B．乙厂比甲厂大C．两个工厂一样大D．无法确定

11、下列指标中属于质量指标的是______。

A．产量B．人口数C．销售额D．出勤率

12、人口普查规定标准时间是为了______。

A．避免登记的重复和遗漏B．确定调查对象的范围

C．确定调查单位D．确定调查时限

13、某企业对其所属车间的生产计划完成百分比采用如下分组，请指出哪项是正确的：

______。

A．80%～89%B．80%以下C．90%以下D．85%以下

　90%～99%　80.1%～90%90%～100%　85%～95%

　100%～109%90.1%～100%100%～110%　95%～105%

　110%以下100.1%～110%110%以下105%～115%

14、总量指标按其反映的内容不同可以分为______。

A．时期指和时点指标B．数量指标和质量指标

C．总体单位总量和标志总量D．实物指标和价值指标

15、假设职工用于上、下班路途的时间服从正态分布，经抽样调查得知这一时间为1.2小时，调查人员根据以往的调查经验，认为这一时间与往年没有多大的变化，为了证实这一看法，需采用的假设检验的方法是______。

A．双侧检验B．单侧检验C．左单侧检验D．右单侧检验

二、多项选择题

1、在工业普查中，______。

A．工业企业总数是统计总体B．每一个工业企业是总体单位

C．固定资产总额是统计指标D．机器台数是连续变量

E．职工人数是离散变量

2、在对工业企业生产设备的调查中，______。

A．全部工业企业是调查对象

B．工业企业的全部生产设备是调查对象

C．每台生产设备是调查单位

D．每台生产设备是填报单位

E．每个工业企业是填报单位

3、下列指标中强度相对指标是______。

A．人口密度B．平均每人占有粮食产量

C．人口自然增长率D．人均国内生产总值

E．生产工人劳动生产率

4、抽样估计中的抽样误差______。

A．是不可避免产生的B．是可以通过改进调查方式来消除的

C．是可以事先计算出来的D．只能在调查结束后才能计算的

E．其大小是可能控制的

5、时点指标的特点有______。

A．可以连续计数B．只能间断计数

C．数值的大小与时间长期有关D．数值可以直接相加

E．数值不能直接相加

6、估计标准误差可用于______。

A．说明回归方程拟合的优劣程度B．反映实际值与估计值的离差大小

C．说明变量间的相关程度D．反映回归直线的代表性大小

E．推算回归系数

7、下列各数中属于指数的是______。

A．两工厂劳动生产率水平之比为1.5：

1

B．某乡今年油菜播种面积增加20%

C．某厂生产计划完成120%

D．某地区人均消耗食粮食10千克

E．某市今年物价上涨5%

8、下列社会经济现象属于时期数列的有______。

A．某商店各月商品库存额

B．某商店各月商品销售额

C．某工业企业历年内部调动工种人次数

D．某供销社某年各月末人数

E．某工业企业历年产品产量

9、直线趋势方程y=a+bt中表示______。

A．趋势值

B．趋势线的截距

C．趋势线的斜率

D．当x变动一个单位时y平均增加的数值

E．当x=0时，y的数值

10、国内生产总值的计算方法有______。

A．生产法B．收入法C．支出法

D．付出法E．加减法

三、判断题

1、在对现象进行分析的基础上，有意识地选择若干具有代表性的单位进行调查，这种调查属于重点调查。

2、品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字表现，所以品质标志不能直接转化为统计指标。

3、在任何条件下，加权算术平均数都不会等于简单算术平均数。

4、在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素。

5、动态数列是由在不同时间上的一系列统计指标按时间先后顺序排列形成的。

6、当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。

7、全面调查包括统计报表和普查。

8、全面调查和非全面调查是根据调查结果所取得的资料是否全面来划分的。

9、变异系数指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。

10、计算相关系数时，相关的两个变量是对等的关系。

四、简答题

1、举例说明统计标志与标志表现有何不同？

2、什么是统计分组?

统计分组可以进行哪些分类?

3、什么是抽样推断？

抽样推断的特点？

4、强度指标与平均指标的区别？

1、什么是标志和指标？

两者之间有何区别与联系？

2、什么是随机原则？

在抽样调查中为什么要坚持随机原则？

3、统计分组可以进行哪些分类？

五、计算题

1、某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68898884868775737268

75829758815479769576

71609065767276858992

64578381787772617081

单位规定：

60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：

（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表．

（2）分析本单位职工业务考核情况。

2、某地区1994年平均人口数为150万人，2005年人口变动情况如下：

月份

1

3

6

9

次年1月

月初人数

102

185

190

192

184

计算：

（1）2005年平均人口数；

（2）1994-2005年该地区人口的平均增长速度。

3、根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据:

n=7，

=1890，

=31.1，

2=535500，

2=174.15，

=9318

要求：

（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程；

（2）解释式中回归系数的经济含义；

（3）当销售额为500万元时,利润率为多少？

4、一种商品有三种型号，商场销售人员记录了这三种型号在两个季度的销售情况，如下表：

商品型号

当期进货数量q

销售率（%）p

销售量

第一季度

第三季度

第一季度

第三季度

第一季度

第三季度

A

800

1000

92

96

B

700

950

89

93

C

680

740

87

90

（1）将上表填完整，并计算销售量第三季度比第一季度的增长量。

（2）分别计算销售率、进货数量的加权综合指数。

（3）用指数体系分析销售量的变动量。

1、已知某企业资料如下：

按计划完成百分比分组（%）

实际产值（万元）

按计划完成百分比分组（%）

实际产值（万元）

80～90

68

100～110

126

90～100

57

110～120

184

试计算该企业平均计划完成百分比。

2、某商店三种商品的销售情况资料如下：

商品名称

单位

价格（元）

销售量

2005年

2006年

2005年

2006年

甲

双

25

28

4000

5000

乙

件

140

160

500

550

丙

条

0.5

0.6

800

1000

要求：

从相对数和绝对数两个方面分析销售量和价格变动销售额变动的影响。

3、某厂对新试制的一批产品的使用寿命进行测定，随机抽选100个零件，测得其平均寿命为2000小时，标准差为10小时，试计算：

（1）以0.6827的概率推断其平均寿命的范围、

（2）如果抽样极限误差减少一半，概率不变，则应该抽查多少个零件？

（3）如果抽样极限误差减少一半，概率提高到0.9545，则又应该抽查多少个零件？

4、某地区历年粮食产量如下：

年份

2003年

2004年

2005年

2006年

2007年

粮食产量（万斤）

134

435

415

672

1028

试计算：

（1）逐期增长量，累计增长量，平均增长量；

（2）平均发展速度。

《概率论与数理统计》答案

一、单项选择题

1～5BBDBA6～10BABBA11～15DACCA

二、多项选择题

1、BCE2、BCE3、ABCD4、ACE

5、BE6、ABCD7、ACE8、BCE

9、CD10、ABC

三、判断题

1～5√√××√6～10√××√√

四、简答题

1、答：

统计标志是指总体中各单位所的属性和特征，它是说明总体单位属性和特征的名称。

标志表现是标志特征在各单位的具体表现。

标志是统计所要调查的项目，标志表现则是调查所得的结果。

标志表现是标志的实际体现者。

2、答：

（1）含义：

根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同又有联系的几个部分，称为统计分组。

（2）种类：

3种，一是可分为类型分组、结构分组、分析分组；二是简单分组和复合分组；三是品质分组和变量分组。

3、答：

抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法。

特点：

（1）是由部分推算整体的一种认识方法论

（2）建立在随机取样的基础上（3）运用概率估计的方法（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

4、答：

强度相对指标和平均指标存在着差异：

（1）子项和母项的内容差异。

强度相对指标是两个性质不同而有联系的总量指标的对比，平均指标是同一总体的标志总量和单位总量的对比；

（2）反映的问题不同。

强度相对指标反映现象的程度、密度和普遍程度，平均指标反映现象总体某种数量特征的一般水平。

1、答：

标志指说明总体单位特征的名称，指标是说明总体数量特征的的概念。

区别：

（1）指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的物征。

（2）指标只反映总体的数量特征，而标志则标志既有反映总体单位数量特征的也有反映总体单位品质特征的。

联系：

许多指标数值都是由总体各单位的数量标志的标志值汇总而得的。

2、答；

（1）随机原则就是在抽取调查单位时，完全排除人为的主观因素影响并保证每一个总体单位都有相等的中选可能性。

（2）因为抽样调查的目的在于用样本来推断总体的数量特征。

这就要求抽样的部分单位能够充他地代表总体，办有严格遵守随机原则，才能使现造的样本结构与总体结构相同，或者两者的分布相一致。

另外只有遵守随机原则，才能按概率论的原则计算抽样误差，并进行抽样推断。

3、答：

按其任务和作用的不同，分为类型分组，结构分组和分析分组；按分组标志的多少，分为简单分组和复合分组；按分组标志的性质，分为品质分组和变量分组。

五、计算题

1、解

（1）

成绩

职工人数

频率（%）

60分以下

60-70

70-80

80-90

90-100

3

6

15

12

4

7.5

15

37.5

30

10

合计

40

100

（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"。

分组方法为：

变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限。

（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。

2、解：

（1）2005年平均人口数

=

=181.38万人

（2）1994-2005年该地区人口的平均增长速度：

平均增长速度=平均发展速度—1

3、解：

（1）配合直线回归方程：

ｙ＝ａ＋ｂｘ

b=

=

=0.0365

a=

=

=-5.41

则回归直线方程为：

yc=-5.41+0.0365x

（2）回归系数b的经济意义：

当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365

（3）计算预测值：

当x=500万元时yc=-5.41+0.0365

=12.8%

4、解：

（1）

商品型号

当期进货数量q

销售率（%）p

销售量pq

第一季度

第三季度

第一季度

第三季度

第一季度

第三季度

A

800

1000

92

96

736

960

B

700

950

89

93

623

883.5

C

680

740

87

90

591.6

666

销售量的增加量为：

=2509.5—1950.6=558.9

（2）销售率的综合指数为；

；

当期进货数量的综合指数为：

；

（3）销售量增量为：

=100.2+458.7

=558.9

销售量指数为

128.65%=104.16%×123.52%

销售量综合上涨28.65%，增加558.9；其中销售率增长4.16%，使销售量增加100.2，而当期进货数量增长23.52%，使销售量增加458.7。

1、解:

平均计划完成百分比=∑m/∑（m/x）=435/420=103.57%

2、解:

销售额指数=∑q1p1/∑q0p0=228600/170400=134.15%

∑q1p1—∑q0p0=228600—170400=58200（元）

销售价格指数=∑q1p1/∑q0p0=228600/202500=112.89%

∑q1p1—∑q0p0=228600—202500=26100（元）

销售量指数=∑q1p0/∑q0p0=202500/170400=118.84%

∑q1p0—∑q0p0=202500—170400=32100（元）

134.15%=112.89%×118.84%

58200（元）=26100（元）+32100（元）

3、解:

n=100x=2000σ=10t=1

（1）µx=1，△x=tµx=1×1=1

全部产品平均寿命的区间范围是:

2000-1≤X≤2000+11999≤X≤2001

（2）将极限误差缩小一半,应抽取的零件数为:

n=1×100/0.5×0.5=400

（3）极限误差缩小一半,概率提高到95.45%,应抽取的零件数为:

n=4×100/0.5×0.5=1600

4、解:

（1）

年份

2003年

2004年

2005年

2006年

2007年

粮食产量

134

435

415

672

1028

逐期增长量

—

301

-20

257

356

累积增长量

—

301

281

538

894

平均增长量=894/5-1=223.5（万斤）

（2）平均发展速度=166.43%